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1、【专题七专题七】电磁感应电磁感应 交变电流交变电流【考情分析】电磁感应是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度。电磁感应图象问题也是高考常考的题型之一，这类问题常常是给出电磁感应过程要求选出或画出正确的图象。这类问题既要用到电磁感应知识，又要用到数学中函数图象知识，对运用数学知识求解物理问题的能力要求较高，是不少同学都感到困难的问题。因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。【知识归纳】1感应电流（1）产生条件_闭合电路的部分导体做切割磁感线运动闭合电路的发生变化（2）方向判断左手定则：常用于情况楞次定律：常用于情况（3） “阻碍”的表现_ 阻碍
2、磁通量变化（增反减同）阻碍物体间的（来拒去留）阻碍_的变化（自感现象）2感应电动势的产生（1）感生电场：英国物理学家麦克斯韦的电磁理论认为，变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场感生电场是产生_的原因（2）感生电动势：由感生电场产生的电动势称为感生电动势如果在感生电场所在的空间存在导体，在导体中就能产生感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是_（3）动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势产生动生电动势的那部分导体相当于_3感应电动势的计算（1）法拉第电磁感应定律：若B变，而S不变，则E=_；若SEnt变而B不变，则E=_常用于计算_电动势（2）导体垂直切割磁感线：
3、E=BLv，主要用于求电动势的_值（3）如图所示，导体棒围绕棒的一端在垂直磁场的平面内做匀速圆周运动而切割磁感线产生的电动势E=_（4）感应电荷量的计算回路中发生磁通量变化时，在t内迁移的电荷量（感应电荷量）为可见，q仅由回路电阻和_变化量决定，与发生磁EqI ttRR tR 通量变化的时间无关4交变电流的产生及表示（1）在匀强磁场里，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里产生的是_电流（2）若N匝面积为s的线圈以角速度绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从中性面开始计时，其函数形式为：e=_，用E=NBs表示电动势最大值，则有e=_其电流大小为sinsinm mEeitItRR5正弦式交流电的有效值
4、与最大值的关系为，非正弦交流电 2mEE 2mUU 2mII 无此关系，必须根据电流的_，用等效的思想来求解6变压器的工作原理是根据_原理来改变交流电压的 【考点例析】 一、电磁感应与电路一、电磁感应与电路 题型特点：题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动,在回路中将 产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。其中包含 电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。 解题基本思路：解题基本思路：1. 产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电 动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻. 2. 电源内部电流的方向是从负极流
5、向正极，即从低电势流向高电势. 3. 产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求 解各种问题. 4. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等 效电路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用. 例 1.如图所示，两个电阻的阻值分别为R和 2R，其 余电阻不计，电容器的电容量为 C，匀强磁场的磁感应强 度为B，方向垂直纸面向里，金属棒 ab、cd 的长度均为 l ，当棒 ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒 cd 以速度 2v 向右切割磁感应线运动时，电容 C 的电量为 多大？ 哪一个极板带正电？ 解：画出等效电路如图所示：棒 ab产生的感应电动势为：E
6、1=Bl V 棒 ab产生的感应电动势为： E2=2Bl V 电容器 C 充电后断路，Uef = - Bl v /3，Ucd= E2=2Bl V U C= Uce=7 BL V /3 Q=C UC=7 CBl V /3 右板带正电。 例 2. 如图所示，金属圆环的半径为R，电阻的值为 2R.金属 杆oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R. 另一金属杆ob一端固定在O点，另一端B固定在环上，电阻值也e2vac2RbdfvR Bab是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场，并使oa杆以角速度 匀速旋转.如果所 有触点接触良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围. 解
7、析：Oa 旋转时产生感生电动势， 大小为：，E=1/2Br2 当 Oa 到最高点时，等效电路如图甲所示：Imin =E/2.5R= Br2 /5R 当 Oa 与 Ob 重合时，环的电阻为 0，等效电路如图乙示：Imax =E/2R= Br2 /4R Br2 /5RI Br2 /4R二、电磁感应电路中的电量分析问题二、电磁感应电路中的电量分析问题 例 3.3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的 直角形金属导轨 aoB（在纸面内） ，磁场方向垂直纸面朝里，另有 两根金属导轨 c、d 分别平行于 oa、oB放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计. 现经历以下四个过程：以速率V移
8、动 d，使它与 oB的 距离增大一倍；再以速率V移动 c，使它与 oa 的距离 减小一半；然后，再以速率 2V移动 c，使它回到原处； 最后以速率 2V移动 d，使它也回到原处.设上述四个过 程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4， 则（ ）A. Q1=Q2=Q3=Q4 B. Q1=Q2=2Q3=2Q4 C. 2Q1=2Q2=Q3=Q4 D. Q1Q2=Q3Q4 【解析】：设开始导轨d与OB的距离为x1，导轨c 与Oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知，移动c或d时产生的感应电动势： E=t tSB 通过导体R的电量为：Q=I=t=RE RSB由上式可知，通过导体R的电量与导
9、体d或c移动的速度无关，由于B与R为定值， 其电量取决于所围成面积的变化. 若导轨d与OB距离增大一倍，即由x1变 2 x1，则所围成的面积增大了 S1=x1x2；若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x2变为，则所围成22x的面积又减小了 S2=2x1=x1x2；22x若导轨 c 再回到原处，此过程面积的变化为S3=S2=2x1=x1x2；22x最后导轨 d 又回到原处，此过程面积的变化为 S4=x1x2； 由于 S1=S2=S3=S4，则通过电阻R的电量是相等的，即Q1=Q2=Q3=Q4. 所以选（A） 。oacbdRbaROabOR乙甲小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握
10、，明确电量与导轨运动 速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问 题的能力. 例 4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两 根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态 的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它 们的电阻均为R，回路上其余部分 的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒 处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 （A D） 回路中有感应电动势 两根导体棒所受安培力的方向相同 两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 两根导体棒和弹簧构成的
11、系统动量守恒，机械能不守恒 三、电磁感应中的单导轨问题三、电磁感应中的单导轨问题 例 5. . 平行轨道 PQ、MN 两端各接一个阻值 R1=R2 =8 的电热丝，轨道间距 L=1 m,轨道 很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的 磁场区域宽度为 2 cm，磁感应强度的大小均为 B=1 T，每段无磁场的区域宽度为 1 cm，导体 棒 ab 本身电阻 r=1，与轨道接触良好，现让 ab 以v=10 m/s 的速度向右匀速运动求： （1）当 ab 处在磁场区域时，ab 中的电流为多大？ab 两端的电压为多大？ab 所受磁场 力为多大？ （2）整个过程中，通
12、过 ab 的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出 通过 ab 的电流随时间的变化图象解：（1）感应电动势 E=BLv=10 V,ab 中的电流 I= =2 A,rRE 12ab 两端的电压为 U=IR12=8 V, ab 所受的安培力为 F=BIL=2 N，方向向左（2）是交变电流，ab 中交流电的周期 T=2+ 2=0. vd1 vd2006 s，由交流电有效值的定义，可得 I2R（2）=2RT，即 vd1有效I。AI362有效通过 ab 的电流随时间变化图象如图所示 四、电磁感应中的双导轨问题四、电磁感应中的双导轨问题 例 6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距
13、 0.5m，与水平面夹角为 30，acbd不电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒 ab 和 cd，长度均为 0.5m，电阻均为 0.1，质量分别为 0.1 kg 和 0.2 kg，两金属棒与金属 导轨接触良好且可沿导轨自由滑动现 ab 棒在外力作用下，以恒定速度 v=1.5ms 沿着导 轨向上滑动，cd 棒则由静止释放，试求： （取 g=10ms2） （1）金属棒 ab 产生的感应电动势； （2）闭合回路中的最小电流和最大电流； （3）金属棒 cd 的最终速度解：（1） 0.4 0.5 1.50.3abEBLvV（2）刚释放 cd 棒时，10.3
14、1.522 0.1EIARcd 棒受到安培力为： cd 棒受到的重力为： Gcd=mg 10.4 1.5 0.50.3FBILNsin30= 1N ； ；cd 棒沿导轨向下加速滑动，既 abcd 闭合回路的；电流也将增大，1cdGF t增大所以最小电流为：； min11.5IIA（）当 cd 棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时 cd 棒的加速度为零。由 0mgsin30BIL（3）0maxmg sin305IABL得：由 maxBL 2cdvvIR（）：3.5cdmvs得：五、电磁感应图象问题五、电磁感应图象问题 题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作
15、用 力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来此问题可分为两类（1）由给定的电磁 感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像；（2）由给定的有关图像分析电磁感应过程, 确定相关的物理量. 解题的基本方法：解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析 磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流） 或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手 定则判断它们的方向,分析出相关物理量之间的函数 关系,确定其大小和方向及在坐标在中的范围 例例 7.7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个 不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正 方向如图所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图 变化时，在图中正确表示线圈感应电动势 E 变化的是 （ ）BIBt/sO2345E2E0E0-E0-2E0O1 2 345t/sE2E0E0-E0-2E0O1 2 345t/sE2E0E0-E0-2E0O1 2 345t/sE2E
