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1、变参数模型在初级的计量分析中，我们假定模型的参数是固定不变的常数。但是现实的情况并非如此，随着环境的改变参数也必将产生变化。如果在模型中参数是个变量，则我们称之为变参数模型。常分为如下两类：一、确定性变参数模型二、随机性变参数模型如果模型中的参数是确定性的控制变量，我们就称该模型为确定性的变参数模型。常类型如下：参数随某一变量改变的模型 设 Pt 为一政策变量，而模型的参数随该政策变量而变化的模型形式如下： Yt = (0 + 1 Pt ) + (0 + 1 Pt )Xt + t其中：0、1、0、1为常数；确定性政策变量P与误差项不相关；可通过 1、1 的显著性检验来判断 P 的作用是否改变了
2、解释变量对被解释变量的影响程度。一、确定性变参数模型参数随某一变量改变的模型参数在某一区间改变的模型设 Pt 为一虚拟变量，而变参数模型的形式如下：Yt = (0 + 1 Pt ) + (0 + 1 Pt )Xt + t其中：0、1、0、1为常数；且确定政策变量P与误差项不相关。当tA时Pt=0，并不改变解释变量X对被解释变量Y的影响程度；而当tA时Pt=1，则Pt 的作用将改变解释变量对被解释变量的影响程度。这类模型的求解，可分为如下三种情况： 虚拟变量的作用范围A已知时因为A的范围已知，所以可用如下两种方法进行估计：一是1960年由G.C.Chow提出的，对A和非A的不同区间的数据分别进行
3、估计，以求得各常数参数；二是1970年由Gujarati提出的，在解释变量矩阵中可以直接以0或1来赋值即可。上述两种方法得到的结论基本一致，且可以推广到更多的变量等情况。 虚拟变量的作用范围A未知时在A的范围未知时，情况比较复杂，可以分为如下两种情况两考虑：一是A和非A两类区域的残差的方差相等时，可以采用不同的分界点n0，按A已知的方法分别进行估计，并从中选择残差平方和最小的为最终的模型参数。二是A和非A两类区域的残差之方差不等时，也需要采用不同的分界点n0变量，按照Goldfeld和Quandt在1973年提出的极大似然估计方法进行。具体如下：设A与非A区域的模型中的残差分布为：1tN(0,
4、21)；2tN(0,22)则极大似然估计的似然函数为：在该似然函数中，遍取1,2,n做为n0的可能值，来计算该函数的各种可能结果，并从中选取使该似然函数达到最大的n0值做为突变点n0的估计值。返回返回如果模型中的参数变量不是确定性的变量，而是随机性质的变量，则称之为随机变参数模型。其常见的类型如下：对于一元线性基本模型Y=+X+而言，如果参数在某一常数附近波动，则其参数将为如下形式：t=a+t；t=b+t其中：、为零均值的随机项；则必有：二、随机变参数模型 参数在某一常数附近随机波动Yt=a+bxt+t其中：t =t +t +t XtE(t )=0E(Xt t)=E(t Xt +t Xt +t
5、 Xt 2)=0Var(t)=E(t +t +t Xt)2E(t 2)+E(t 2)+E(t Xt 2)+0-0-0-0= 2+2+X22=(2+X2)2可见，该变参数模型的随机项t存在差异方差；可以采用广义最小二乘法来消除，并估计模型的参数。 参数随某一变量有规律的变化， 同时受随机因素影响对于一元线性基本模型Yt = t + t Xt + t而言，如果参数呈如下规律变化： t = a+Pt +t ；=b+Pt+t则模型变为：Yt = a+Pt +t + (b+Pt + t)Xt + t= a+Pt + bXt+Pt Xt+ tXt + t + t同样，这也是存在异方差的模型，可以采用加权最
6、小二乘法进行估计。 自适应回归模型如果变参数模型是由参数或解释变量的动态因素引起的，常称之为自适应模型，常见的形式有：模型中一般水平的动态改变情况对于一元线性基本模型Yt = t + b Xt + t而言，如果其变参数是由一阶自回归过程引起的，即： t= a + t-1 + t 当1时，则原模型变为：Yt = a + t-1 + t+ bXt + t = a + bXt + MA() + t 模型中斜率动态改变情况对于一元线性基本模型Yt = a + tXt + t而言，如果其变参数是由一阶自回归过程引起的，即： t= b + t-1 + t 当1时，则原模型变为：Yt=a+bXt+t-1Xt+t = a+bXt+(b+t-2+t-1)Xt+t= a + bXt/(1-) + t关于变参数的滞后形式很多，这里就不一一介绍了。 返回返回
