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1、朔州市平鲁区李林中学周玉琴李 林 中 学人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 2直线与平面垂直的判定一、背景分析二、教学目标分析三、课堂结构设计四、教学媒体设计 五、教学过程设计六、教学评价设计一、背 景 分 析数学思想方法: 转化、归纳、类比、猜想等,能力：发展学生的合情推理能力和空间想象力 ，培养学生的质疑思辨、创新的精神.教学重点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用. 线与线垂直线与面垂直面与面垂直1.学习任务分析2.学生情况分析1.学习任务分析2.学生情况分析思维活跃，参与意识、自主探究能力有所 提高，具备学习本节课所需的知识，
2、可采 用“类比”方法学习. 教学难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理. 2.学生情况分析1.学习任务分析一、背 景 分 析抽象概括能力、空间想象力有待提高.二、教学目标分析1.课程标准 2.本节课目标1.课程标准 （1）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理.（2）能运用直线与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.二、教学目标分析（1）借助对图片、实例的观察，抽象概括出线面垂直的定义，并能正确理解定义.（2）通过直观感知，操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些 空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的 空间观念.（3）让学生亲身
3、经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.1. 课程标准 2.本节课目标2.本节课目标创设情境感知概念 观察归纳形成概念 辨析讨论深化概念尝试练习巩固定理三、课堂结构设计分析实例猜想定理 动手操作确认定理 质疑反思深化定理线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的 探究探究线面垂直定义的建构线面垂直定义的建构线面垂直判定定理的线面垂直判定定理的 初步应用初步应用总结反思总结反思提高认识提高认识布置作业布置作业自主探究自主探究（约需10分钟）（约需20分钟）（约需8分钟）（约需5分钟）（约需2分钟）四、教学媒体设计1 1多媒体辅助教学多媒体辅助教学2 2学生自备学具：学生自备学具：三角形
4、纸片三角形纸片铁丝、三角板铁丝、三角板 3 3设计科学合理的板书设计科学合理的板书2.3.1直线与平面垂直的判定（一）练习：变式1：变式2：1.直线与平面 垂直的定义：四、教学媒体设计2.直线与平面 垂直的判定定 理：五、教学过程设计线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究 线面垂直判定定理的应用 总结反思提高认识布置作业自主探究线面垂直定义的建构创设情境感知概念观察归纳形成概念辨析讨论深化概念（1 1）创设情境）创设情境感知概念感知概念思考：思考：如何定义一条直线如何定义一条直线 与一个平面垂直？与一个平面垂直？1.线面垂直定义的建构A AB B （2 2）观察归纳）观察归纳形成概念形成概
5、念1.线面垂直定义的建构讨论：讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内能否用一条直线垂直于一个平面内 直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ a.P1.线面垂直定义的建构（2 2）观察归纳观察归纳形成概念形成概念直线与平面垂直的定义如果直线a与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直。 记作：a.直线a 叫做平面的垂线，平 面叫做直线a的垂面直线与平面垂直时， 它们惟一的公共点P 叫做垂足.ba1.线面垂直定义的建构（3 3）辨析讨论辨析讨论深化概念深化概念判断正误：判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数
6、条条直线，那么直线，那么, ,这条直线就与这个平面垂直。这条直线就与这个平面垂直。若若a a,b b ，则，则a ab b。五、教学过程设计线面垂直定义的建构 线面垂直判定定理的探究 线面垂直判定定理的应用 总结反思提高认识布置作业自主探究线面垂直判定定理的探究分析实例猜想定理动手操作确认定理质疑反思深化定理（1 1）分析实例分析实例猜想定理猜想定理2.线面垂直判定定理的探究问题在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD 垂直。观察BB1与AB、BC 的位置关系,由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1D（1 1）分析实例分析实例猜想定理猜想定理问
7、题问题 如何将一张长方形贺卡直立于如何将一张长方形贺卡直立于 桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与 一个平面垂直的方法吗？一个平面垂直的方法吗？2.线面垂直判定定理的探究猜想：猜想：一条直线与一个平面内的两条相交一条直线与一个平面内的两条相交 直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线都垂直，则该直线与此平面垂直。2.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作动手操作确认定理确认定理实验：实验：过过ABC ABC 的顶点的顶点A A 翻折纸片，得翻折纸片，得到折痕到折痕AD AD ，将翻折后的纸片竖起放置在，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（桌面上，（BDBD、D
8、C DC 与桌面接触）与桌面接触）. .DCBA2.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作动手操作确认定理确认定理问题折痕AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD 与桌面所在的平面垂直？ 问题由折痕ADBC，翻折之后垂直关系，即ADCD ，ADBD 发生变化吗？由此你能得到什么结论？2.线面垂直判定定理的探究（2 2）动手操作动手操作确认定理确认定理直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条一条直线与一个平面内的两条相交相交直直线线都垂直都垂直，则该直线与此平面垂直。，则该直线与此平面垂直。 mnPl l2.线面垂直判定定理的探究（3 3）质疑反思质疑反思深
9、化定理深化定理问题如果一条直线与平面内的两条平行直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？ba3.线面垂直判定定理的应用练习：如图(1)有一根旗杆AB 高8m，它的顶端A 挂有两条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D 。如果这两点都和旗 杆脚B 的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？变式2：如图(3)，已知ab，a，求证：b（1）ABCD（3）bam n（2）ABCa变式1：如图(2)，已知ABC 在平面内，直线a与平 面相交，且aAC，aBC. 求证：aAB（1 1）通过本节课的学习，你学会了通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平
10、面垂直的方法哪些判断直线与平面垂直的方法？（2 2）在证明直线与平面垂直时应在证明直线与平面垂直时应注注意哪些问题？意哪些问题？（3 3）本节课你还有本节课你还有哪些问题？哪些问题？4. 4.总结反思总结反思提高认识提高认识4.总结反思提高认识“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法如果两条平行 直线中的一条 垂直于一个平 面，那么另一 条也垂直于同 一个平面。定义：如果一 条直线垂于一 个平面内的任 何一条直线， 则此直线垂直 于这个平面.判定定理:如果 一条直线垂直于 一个平面内的两 条相交直线，那 么此直线垂直于 这个平面。5. 5.布置作业布置作业自主探究自主探
11、究（1 1）如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形 ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是是 对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA PA = =PC PC PB PB = =PD .PD .求证：求证：POPO平面平面ABCDABCD CABDOPPABCO（3 3）探究：探究：PAPAo o 所在平所在平面，面，AB AB 是是o o 的直径，的直径，C C 是圆周是圆周 上一点，则图中有几个直角三角上一点，则图中有几个直角三角 形形? ?由此你认为三棱锥中最多有几由此你认为三棱锥中最多有几 个直角三角形？四棱锥呢？个直角三角形？四棱锥呢？（2 2）课本课本P74 P74 练习练习2 2六、教学评价设计1 1关注学生在探究学习过程中的表现：关注学生在探究学习过程中的表现：包括包括 学生的投入程度和思维水平的发展学生的投入程度和思维水平的发展. . 2 2通过练习检测学生对知识的掌握情况通过练习检测学生对知识的掌握情况可能出现问题：可能出现问题：几何作图不够直观几何作图不够直观、 符号语言表述不清、推理论证不够严密等符号语言表述不清、推理论证不够严密等. . 3 3根据学生在课堂小结中的表现和课后作业根据学生在课堂小结中的表现和课后作业 情况，查缺补漏情况，查缺补漏. .2008.12
