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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -NCS20180607NCS20180607 项目第一次模拟测试卷项目第一次模拟测试卷理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得：，则：.本题选择B选项.2. 欧拉公式( 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三
2、角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” 。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】由题意可得：，即表示的复数位于复平面中的第一象限.本题选择A选项.3. 已知角 的终边经过点，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得三角函数的定义可知：，则：高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -本题选择A选项.4. 已知奇函数是函数是导函数，若时，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数 是奇函数，则，据此有：，即函数为偶函数，且当
3、，单调递增，综上可得：函数是区间上的偶函数，结合可得：，据此可得.本题选择C选项.5. 设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，如图所示的虚线处为满足题意的临界值，当直线经过点时， 取得最小值：，当直线经过点时， 取得最小值：，据此可得则实数 的取值范围为.本题选择C选项.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -6. 平面内直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为，类比推理可得底面积为，
4、则三棱锥顶点到底面的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设三棱锥两两垂直的三条侧棱长度为，三棱锥顶点到底面的距离为 ，由题意可得：，据此可得：，且，故：，则.本题选择C选项.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -点睛：点睛：在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误7. 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A. B. C. D. 8【答案】B【解析】由题意可得，侧视图的上部分是一个三角形，其底为，高为 2
5、，面积，下部分是一个梯形，上底为 2，下底为 4，高为 2，其面积，.本题选择B选项.8. 执行如图程序框图，则输出的 等于( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】依据流程图可知，程序运行如下：首先初始化数据：，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -第一次循环：，执行：，第二次循环：，执行：，第三次循环：，执行：，第四次循环：，此时跳出循环，输出.本题选择C选项.点睛：点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环
6、节9. 函数的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数的图像关于坐标原点对称，据此可排除B选项，考查函数，则，当时，单调递增，则，据此有：，据此可排除C选项；当时，则，据此可排除D选项；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -本题选择A选项.点睛：点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项10. 已知具有线性相关的五
7、个样本点，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列 4 个命题中，；直线 过点；.(参考公式，)正确命题的个数有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】B【解析】由所给的数据计算可得：，回归方程为：，过点，的直线方程为逐一考查所给的结论：该说法正确；直线 过点即回归方程过样本中心点，该说法正确；=0.8，=9，说法错误；，说法错误；综上可得，正确命题的个数有 2 个.本题选择B选项.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -11. 设函数，若的最大值不超过 1，则实数 的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】当
8、时，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为 ，满足题意，据此排除B选项；当时，绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为 ，满足题意，据此排除CD选项；高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -本题选择B选项.12. 已知椭圆， 为坐标原点，是椭圆上两点，的斜率存在并分别记为、，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由均值不等式的结论有：,当且仅当，即时等号成立，结合椭圆的对称性可知，此时点关于 轴对称，设直线的方程为，则直线的方程为，据此可得：，联立方程：可得：，则：，此时.本题选择C选项.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资
9、源网- 9 -点睛：点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 展开式中的常数项为_.【答案】【解析】，据此可得，展开式中的常数项为：.14. 平面向量，若有，则实数 _.【答案】【解析】由题意可得：，据此可得：，即：，求解关于实数 的方程可得：.15. 在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为_.【答案】【解析】圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，设直线与直线的距离为 1，则：或，如图所示，设直线与圆交于两点，由题意可得：，则，则为满足题意的点，由角度型几何概型公式可得满足题意的概率值：.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -点睛：点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比16. 已知台风中心位于城市 东偏北 ( 为锐角)度的 20
