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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -吉林省实验中学吉林省实验中学 20182018 届高三年级第一次模拟届高三年级第一次模拟（第五次月考）考试数（第五次月考）考试数 学学 试试 题（理科）题（理科）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有分；在每小题给出的四个选项中，只有 一项是一项是符合题目要求的符合题目要求的 ）1. 若集合 ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,所以选 B.2. 在复平面内，复数的共轭复数的模为A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选 A.3.
2、 下列命题中，为真命题的是A. ,使得.B. .C. .D. 若命题 ：，使得， 则：,.【答案】D【解析】试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系可知，命题 ：，使得，则：，都有，故选 D.考点：命题的真假判定及应用.4. 执行如图所示的程序框图，输出的T高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -A. 29 B. 44 C. 52 D. 62【答案】A.考点：程序框图.5. 设等差数列的前n项和为，若，则A. 12 B. 8 C. 20 D. 16【答案】C【解析】成等差数列, 即,选 C.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -6. 已知， 则的大
3、小关系是A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , , ，所以，选B.7. 若则的大小关系A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 考点：定积分运算8. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为A. 3 B. 4 C. 18 D. 40【答案】C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时， 有最大值高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -考点：线性规划.视频9. 设函数，则使得成立的 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】为偶函数，且在 单调递增，因为，所以选 A.点睛：用单调性求解与抽象函数有关不等式的策略（1）
4、在求解与抽象函数有关的不等式时，往往是利用函数的单调性将“f”符号脱掉，使其转化为具体的不等式求解此时应特别注意函数的定义域（2）有时，在不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式如若已知 f(a)0，f(xb)0，则 f(xb)f(a)10. 若抛物线的焦点是 ,准线是 ,点是抛物线上一点,则经过点 、且与相切的圆共A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】D【解析】中垂线方程为 ,与抛物线有四个交点,而高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -交点恰为经过点 、且与 相切的圆的圆心,所以满足条件的圆有四个,选 D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时
5、，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到11. 在正四棱柱中, ，动点 分别在线段上，则线段 长度的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则 A(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,2,4),当且仅当时，PQ 取最小值 ，选 C.12. 已知有两个零点，下列说法正确的是A. B. C. D. 有极小值 且【答案】B【解析】 当时，函数为单调递增函数，至多一个零点，所以 高考资源网（）
6、您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -令 ，则为极小值点，且，不选 A.所以 令 ，则因为所以 ，不选 D令 ,不选 C.因此选 B.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 ）13. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点 在双曲线上，且，则等于_【答案】13【解析】 或
7、 （舍）14. 设 为第二象限角,若 ,则_【答案】【解析】因为，所以 ，因为 为第二象限角,所以 ，因此 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -15. 上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为_【答案】【解析】由直线y=kx与圆相交得 所以概率为 16. 已知 O 是外心，若，则 _【答案】【解析】试题分析：取的中点，的中点，连接，则，在两边同乘以，得同理在同乘以得，由得，代入得，由知，考点：平面向量数量积的应用三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，其中小题，其中 17-2117-21 小题为必考题，每小题小题为必考题，每小
8、题 1212 分；第分；第 22222323高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -题为选考题，考生根据要求做答，每题题为选考题，考生根据要求做答，每题 1010 分）分）17. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知 （）求证：a、b、c成等差数列；（）若，求b【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的关系，再利用二倍角公式、诱导公式化简得，最后再根据正弦定理将角的关系转化为边的关系，即得结论（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理求 b，注意利用条件，即得结果试题解析：（）由正弦定理得：即 即 即
9、成等差数列。 （） 又 由（）得： 18. 如图， 为圆 的直径，点 ， 在圆 上， ，矩形和圆 所在的平面互相垂直，已知， （）求证：平面平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 9 -【答案】(1)见解析(2) 【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得平面，即得，再根据圆性质得，根据线面垂直判定定理得平面， ，最后根据面面垂直判定定理得结论（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组求各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据向量夹角与二面角关系建立方程，求出的长试题解析：（）平面平面，平面平面，平面，平面，又为圆 的直径，平面，平面，平面平面（）设中点为 ，以 为坐标原点， 方向分别为 轴、 轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图） 设，则点 的坐标为，则，又，设平面的法向量为，则，即，令，解得高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 10 -由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为
