《2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学总复习专题一高频客观命题点1.5不等式与线性规划精选刷题练理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.51.5 不等式与线性规划不等式与线性规划命题角度 1 不等式的性质与解不等式 高考真题体验对方向 1 1.(2016 全国8)若ab1,0 2因为 32,所以 B 错;2 = 183 = 12因为 log3=-log32-1=log2,所以 D 错;1 21 2因为 3log2=-3b0,c -d0,00.1- 1- 又ab0,.- - 0,AB=x|01 - 2bD.a3b3 答案 A解析 a1 - - 2aabb2 答案 D解析 若c=0,A 不成立,因为0,选项 B 错;由1 1 = - |a|B.acbcC.0D.ln 0 - 答案 D3解析 因为0,即ba0,|b|a|,ac
2、bc,0 成立,此时3 1 - 00,则的最小值为 . 4+ 44+ 1 答案 4 解析 a,bR R,且ab0,=4ab+4+ 44+ 1 422+ 1 1 4.(当且仅当2= 22,4 =1 ,?即2=2 2,2=2 4?时取等号)2 2.(2017 江苏10)某公司一年购买某种货物 600 吨,每次购买x吨,运费为 6 万元/次,一年 的总存储费用为 4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .答案 30解析 一年的总运费与总存储费用之和为 4x+6=442=240,当且仅600 ( +900 )900当x=,即x=30 时等号成立.900 新题演练提能刷高分41 1.
3、(2018 辽宁大连一模)已知首项与公比相等的等比数列an中,满足am(m,nN N* *),2= 2 4则的最小值为( )2 +1 A.1B.C.2D.3 29 2 答案 A解析 由题意可得a1=q,am,2= 2 4a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,即qmq2n=q8,所以m+2n=8.=(m+2n) =2+2(4+2) =1.故选 A.2 +1 2 +1 1 8 +4 1 841 82 2.(2018 贵州凯里模拟)函数f(x)=的最小值为 ( )2+ 4 |x|A.3B.4C.6D.8 答案 B解析 f(x)=|x|+2=4,故选 B.2+ 4 |4 |43 3.(201
4、8 湖北三市期末联考)已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则(a0,b0)的最小值为( )1 + 2 +2 + A.11B.10C.6D.4 答案 A解析 由A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线得,2a+b=1,- 21 + =- 1 + 2 - 1=7+7+2=11,当且仅当,1 + 2 +2 + =4 + +4 + 3 +4 4 =4 2a+b=1a=,b=时取等号,故选 A.1 41 24 4.(2018 江西重点中学盟校第一次联考)已知函数f(x)=若m0,n0,且3( + 2), 1, - 1, 1.?m+n=ff(2),则的最小值为 . 1 +
5、2 答案 3+225解析 函数f(x)=m+n=ff(2)=f(eln 2-1)=f(2-1)=log33=1,则3( + 2), 1, - 1, 1,?=(m+n)=3+3+2=3+2,当且仅当n=m时,取得最小值1 +2 1 +2 +2 2 223+2.25 5.(2018 北京四中期末)要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器.已知该容器 的底面造价是每平方米 200 元,侧面造价是每平方米 100 元,则该容器的最低总造价是 元. 答案 1 600解析 设长方体的底面的长为x m,则宽为 m,总造价为y元,则y=4200+2100 x+4 4 800+400=1 60
6、0,当且仅当x=,即x=2 时,等号成立,故答案为 1 600 元.4 4 6 6.(2018 天津重点中学联考)已知正实数a,b满足 2ab,且ab=,则的最小值1 242+ 2+ 1 2 - 为 . 答案 23解析 由题意得 2a-b0,=(2a-b)42+ 2+ 1 2 - =42+ 2- 4 + 3 2 - =(2 - )2+ 3 2 - +2,当且仅当 2a-b=时等号成立.3 2 - 33 2 - 命题角度 3 简单的线性规划问题 高考真题体验对方向1 1.(2017 全国5)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( )2 + 3 - 3 0, 2 - 3 + 3 0, +
7、3 0,?A.-15B.-9C.1D.9 答案 A 解析 画出不等式组所表示的平面区域如图所示,结合目标函数z=2x+y的几何意义可得z在点B(-6,-3)处取得最小值,即zmin=-12-3=-15,故选 A.62 2.(2018 全国13)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . - 2 - 2 0, - + 1 0, 0,?答案 6 解析 作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=- x+ z,3 21 2作直线y=- x并向上平移,3 2显然l过点B(2,0)时,z取最大值,zmax=32+0=6.3 3.(2018 全国14)若x,y满足约束条件则z
8、=x+y的最大值为 . + 2 - 5 0, - 2 + 3 0, - 5 0.?答案 9 解析 由题意,作出可行域如图.要使z=x+y取得最大值,当且仅当过点(5,4)时,zmax=9.4 4.(2017 全国14)设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为 . + 2 1, 2 + - 1, - y 0,?答案 -5解析 不等式组表示的平面区域如图所示. + 2 1, 2 + - 1, - 0?7由z=3x-2y,得y= x- .求z的最小值,即求直线y= x-的纵截距的最大值.3 2 23 2 2数形结合知当直线y= x-过图中点A时,纵截距最大.由解得A点坐标3 2 22 + =
9、- 1, + 2 = 1,?为(-1,1),此时z取得最小值为 3(-1)-21=-5.5 5.(2017 全国13)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为 . - 0, + - 2 0, 0,?答案 -1 解析 画出不等式组表示的可行域,如图,结合目标函数的几何意义,得目标函数在点A(1,1)处取得最小值z=31-41=-1.6 6.(2016 全国13)若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 . - + 1 0, - 2 0, + 2 - 2 0,?答案 3 2解析 作出不等式组满足的平面区域如图阴影部分所示.因为z=x+y,所以y=-x+z.作直线y=-x并平移,由图知,当直
10、线经过点A时,直线在y轴上的截距最大,即z取得最大值.故zmax=1+(1,1 2).1 2=3 2新题演练提能刷高分1 1.(2018 福建厦门第一次质检)设x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值是( ) + 1, - 1, 0,?8A.-1B.0C.1D.2 答案 C解析 约束条件对应的可行域如图所示. + 1, - 1, 0?平移直线y=-2x,由图易得,当经过点(0,1)时,目标函数x=2x+y最小,最小值为 1.2 2.(2018 山东济南一模)已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y,则z的取值 - - 4 0, - 2 0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为 1,则 1
11、, + 3, ( - 3).?a=( )A.B.C.1D.21 41 2 答案 B解析 由题意作出所表示的区域如图阴影部分所示, 1, + 3?作直线 2x+y=1,因为直线 2x+y=1 与直线x=1 的交点坐标为(1,-1),结合题意知直线y=a(x-3)过点(1,-1),代入得a=,所以a= .1 21 2新题演练提能刷高分1 1.(2018 江西南昌一模)设不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx经过 + - 3 0, - + 1 0, 3 - - 5 0?区域M内的点,则实数k的取值范围为( )A.,2B.1 21 2,4 3C.,2D.,21 24 3 答案 C 解析 画出不等式
12、组表示的平面区域,如图所示.图中虚线处为满足题意的临界值,当直线y=kx经过点A(2,1)时,k取得最小值kmin=,1 2当直线y=kx经过点C(1,2)时,k取得最大值kmax=2,则实数k的取值范围为,2.1 2152 2.(2018 广东六校第三次联考)实数x,y满足且x-y的最大值不小于 1,则实 0, 0, + - 0,?数c的取值范围是( )A.c-1B.c-1 C.c-D.c-22答案 A 解析 作出可行域,如图所示,令z=x-y,则y=x-z,当直线经过B(0,c)时,z=x-y取到最大值, 0-c1,即c-1,故选 A.3 3.(2018 湖南、江西十四校第一次联考)已知x
13、,y满足约束条件则z=x+3y - + 2 0, 1, + + 0,?的最大值是最小值的-2 倍,则k= . 答案 1 解析 画出不等式组表示的平面区域,如图所示,结合目标函数的几何意义可知目标函数在点C(1,3)处取得最大值,在点B(1,-1-k)处取 得最小值, 所以zmax=1+33=10,zmin=1+3(-1-k)=-2-3k, 根据题意有 10=-2(-2-3k),解得k=1.4 4.(2018 重庆二诊)已知实数x,y满足若目标函数z=ax+y在点(3,2)处取 - 3 + 3 0, + - 1 0, - - 1 0,?得最大值,则实数a的取值范围为 . 答案 -,+1 3解析 由题意,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示.把目标函数z=ax+y化为y=-ax+z,可得当直线y=-ax+z在y轴的截距越大时,目标函数取得最大值,直线x-3y+3=0 的斜16率为 ,又由目标函数z=ax+y在点A(3,2)处取得最大值,由图象可知-a ,即a-,即实1 31 31 3数a的取值范围是-,+ .1 3命题角度 6 利用线性规划解决实际问题 高考真题体验对方向 1
