单层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线

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1、2.2 反射波 单层倾斜平界面时距方程与理论时距曲线本节内容提要 一、单层倾斜平界面的反射波时距方程的建立 二、理论时距曲线的特征： 1）仍是双曲线。2）极值点的坐标。3）双程回声时。 4）道间距5）视速度 三、关于倾角时差的概念 1)概念的引入2)倾角时差的定义3)倾角时差的计算 四、连续介质中反射波的时距关系： 1）关于速度随速度变化的规律2）潜射波的时距方程与 时距曲线3）线性连续介质中直达波和反射波的时距曲 线方程：2.2单层倾斜平界面的时距方程与理论时距曲线当界面发生倾斜，界面和水平面的夹角为 ，叫界面 倾角。此时测线（时距曲线坐标系X轴的正方向）的方向 与界面的倾向的相对位置关系有

2、两种情况，一种是界面的 上倾方向与坐标系X轴的正方向相同，另一种是相反，我 们以第一种为例。一)单倾平界面时距方程的建立：设地下有地层介质分界面R，界面是平界面，倾角为 ，界面上倾方向与X轴的正方向相反。以O点为震源，激 发地震波，沿测线方向布置检波器，接收反射波。得到的 时距曲线图见图示。我们首先找到虚震源O*。过震源O点 向分界面R作一条垂线，交界面R上的一点C，这各长度 OC为激发点下界面的法线深度，在延长到O*（此时O*点 为虚震源，OO*=2h）。由O点发出的地震波经界面C点的反射到达R点，这相当由 虚震源直接发出，经过界面A点到地表面R点，既O* A+SA=OA+SA，两种射线路径

3、完全相等。因此在S点接收 到的反射波，就可以认为是把虚震源I点以上，假设为波速 度为V1的均匀介质，由虚震源出发经过C点直接到达S点的 反射波。波沿路径OAS和O*ASC的旅行时间 ：在OSO*中，用余弦定理可以得到：公式中当界面上倾方向与 X 轴方向相同时，4hsin 取负 号，相反取正号。此公式经过变换 ，可以写成如下的形 式：此即单层倾 斜平界面的时距方程。可以变成：这是典型的标准双曲方程式。二)时距曲线的特点 1、时距曲线是双曲线，但双曲线的对称轴已经不再是过 坐标原点的时间 t 轴，而是在过M点的平行 t 轴的 t轴 。 2、双曲线极值点坐标: 从O*发出很多条射线，但其中有 一条到

4、达地面的距离最短的路径，它是从O*向地表面作 垂线O*M，波沿此条路径传播到达地面使用时间最少。 它是双曲线的极小点，其坐标为：而且极小值点的位置，永远出现在以过震源点为起点的界 面上倾方向。用这一特点，可以大致判断分界面的倾斜方 向。这点也是非常重要的，随着h 和 的增大，双曲线的 极小值点往界面上倾方向偏移的距离会增加。3、 双程（回声）时间to：to的横坐标X= 0，纵坐标 t0 = 2h/v1，若已知V1，在时 距曲线图中查出to值，则根据关系式，可以求出震源到反 射界面的法线深度h。 4、 因为角比较小，按三角形的平行线的关系，道间距 和界面相应反射点的比例关系，仍然是二分之一，既

5、1/2OS= CA。 5、 倾斜界面以上反射波的视速度：可以使用炮检距对时间微分，求出视速度三）三维空间的时距方程与曲线：如图所示，设地面为平面Q，平界面的反射界面R与地 面的夹角（界面倾角），波速为为，测线沿X 轴方向， X轴与地层界面的倾向夹角为（又叫测线方位角，取震源 O 为坐标原点，Z 轴的方向垂直向下。在测线上任意一点 S进行观测时，所观测到的反射波的射线路径为OBS。根 据斯奈尔定律，OBS一定在包含测线X且垂直于反射界面 R 的平面内。这个平面称为射线平面。为了便于计算OBS的 路程，可以从震源O点向反射界面做垂线OA = h 并向下延 长至O* , 使O*A = h 。 O*（

6、xm，ym，zm) 为虚震源。在O 点激发的地震波在界面B点反射回地表面S，就好像地震波 从O* 直接发出经过B达到地面S。从图中可以看出：直角 OAB与 O* AB是全等的，所以 就有： O* ， O* O*既由震源点发出的地震波经点反射后，好像是由O* 点直接发出达到点的波一样。对于地面点（， ，）来说，沿O*BS路径传播的反射波使用的时间为在解析几何中，这是一个旋转双曲面的方程式，双曲面的轴 通过O*在地面上的投影点（xm，ym，) 并于时间轴平 行。当，时，反射波的旅行时有最小值：既旋转双曲面在上有极小值。按照*则上式就变成：则式就变成了反射波的时距方程式：这就是三维空间的反射波时距方

7、程。一般来说，通过震源的测线统称纵测线，如果以平行XOY 的平面切割反射波的时距曲线，并且把它们投影在地面上的 就是一系列以O1为圆心的同心圆。与地面上各种方向布置 的测线与与这些等时线相交时，将对应的时间距离关系绘在 直角坐标系中，既可以得到相应的时距曲线。比如在地表纵测线上，Y=0，Z=0 则方程变成了：这就是三维空间的反射波时距方程。一般来说，通过震源的测线统称纵测线，如果以平行XOY 的平面切割反射波的时距曲线，并且把它们投影在地面上的 就是一系列以O1为圆心的同心圆。与地面上各种方向布置 的测线与与这些等时线相交时，将对应的时间距离关系绘在 直角坐标系中，既可以得到相应的时距曲线。比

8、如在地表纵测线上，Y=0，Z=0 则方程变成了：这个式子反映了真倾角、视倾角和测线方位角之间的关 系。从关系式可以看出： 1）当= 0 时，真、视倾角相等 x = 2）当= 90 时，表示测线与地层走向相同 x = 0 3）由于O1、O2、O三点并不重合因此包含射线平面在内 的法线深度h 并不等于激发点O铅锤方向下， 界面的真深 度H 。它们之间的关系式为：当= 0 时H=h,也就是说，只有在水平界面的条件下真深 度才能同法线深度相等。三)倾斜界面反射波的倾角时差在水平界面条件下，由于Xi的不同产生了正常时差，当 界面是倾斜的条件下，因炮检距Xi的不同，除了要产生正 常时差外，还要出现倾角时差

9、。1、倾角时差概念的引入：在水平界面上的O点激发，在O点两侧相等的X距离，S 、S点上接收，来自界面R、R的反射波。O点处的回声 时间t0 = 2h/V，tors和tors都因为存在正常时差，而大于t 0。在水平界面的条件下只要Xi相等， tors和tors就相等。但在倾斜平界面的条件下， tors和 tors就变得不相等了。这两个旅行时间差，就叫倾角时 差。因为它纯粹是由于界面存在倾角而引起的，它是由 激发点两侧对称位置观测到来自同一反射界面的反射波 的旅行时间差。因为倾角时差是由界面倾角引起的，因此只要在时距 图上求得倾角时差，则可能利用它来估算界面的倾斜角 度。而界面的倾斜角度，是解释剖

10、面资料的一个重要内 容。 2、倾角时差的定量计算：作为特殊情况，当测线方位角=90时， x= 。时 距方程可以写为：ttss方程可以变化成：在用二项式展开，处理时距方程式，为简化，将高次项忽 略，只取第一项：这里要注意的一点是，t0是O点处的自激自收时间（回声时 间），h是激发点O的界面法线深度。把震源等距的两个观 测点的反射波的旅行时间相减，得到了倾角时差：求倾角最简单的方法是利用激发点O两边，距离相等的两 个检波点之间的时差。设上倾方向的炮检距为+X，下倾 的炮检距为x与之对应的旅行时间分别为 ts 和 ts, 则通 过下式可以估算界面倾角：比值td /X称为倾角时差，它是由界面倾斜引起单

11、位距离 的时间差。当倾角很小时， 与sin 近似相等， 则角 可以近似用上式来求得。应当注意的是，用S、S点的反射波到时 ts ts 相减时 ，因为它们的炮检距Xi相等，相减后正常时差抵消了，t 也抵消了，剩下的就是这两点之间的倾角时差。按一般地说，若用O点的t0与ts相减，所得的时差并 不是td的一半。因为在O点观测，X= 0没有正常时差， 相减的结果既含有S点的正常相时差，也含有S点和O点之 间的倾角时差。我们可以这样理解：在一个炮检距不等于 零的接收点，记录到的倾斜界面的反射波的旅行时间包括 了三部分：回声时间t0；正常时差tn；倾角时差td。 倾角时差实质是两点的“倾角时差”之差。 比

12、值td /X称为倾角时差，它是由界面倾斜引起单位距离 的时间差。当倾角很小时， 与sin 近似相等，则角正比于 td。为了求得较精确的角，一般用对称排列两端的检波点 之间的距离来计算倾角时差，此时X为排列长度的一半的距 离比较合适。 四、连续介质中反射波的时距关系：在地球上，除了均匀和层状介质外，还有另外一种连续介 质，也叫变速层介质。最典型的是岩石的风化层。比如厚层 花岗岩，它是不分层的，但是在自然界风化的过程中地面是 强风化波速度会较低。当深度增加时，风化程度会不断减弱 ，变成微风化，如果到了更深处岩石根本就没有风化。因此 在同一种介质中，地震波传播速度会不断变化这种变化是一 种连续渐变的

13、过程，没有明显的速度界面。比如在沉积岩的 沉积旋回比较明显的地区，地下介质往往是由许多簿层组成的，层与层之间波速变化不 大，就能够近似的认为波速是空间坐标的连续函数，此时水 平多层介质就过渡为连续介质。 1）关于速度随深度变化的规律在变速层中，如果表面某一点的速度为V0，则在深度Z 处 的速度值可以表示为：这就是一个线性变化关系的表达式，式中是一个与介质性 质有关的参数。在很多地质条件下却呈现非线性的变化关系 。简单的线性关系只是其中的一个特例。如果改写成更一般 的表达式，可以写成：2）连续介质中的射线和等时方程在两维空间（x、z)坐标系体内，可以把连续介质看成是无 限多个具有很薄厚度（z）的

14、水平层，每层的速度分别是0 、1、2在层厚趋于无限小的条件下，层状介质的模型就 过渡到连续介质的模型。速度就成为深度连续函数。可以写 成：=（z） 。设由震源发出的地震波射线在各个地层的入 射角分别0、1、2 ，在层状介质的模型就过渡到 连续介质的条件下，射线的轨迹由折线过渡为曲线，而射线 在每一界面的入射角也成为深度的函数，即 = （z）.按照斯涅尔定律，每一条射线的射线参数都是常 数，即：2）连续介质中的射线和等时方程在两维空间（x、z)坐标系体内，可以把连续介质看成是无 限多个具有很薄厚度（z）的水平层，每层的速度分别是 0、1、2在层厚趋于无限小的条件下，层状介质 的模型就过渡到连续介

15、质的模型。速度就成为深度的连续函 数。可以写成：=（z） 。设由震源发出的地震波射线 在各个地层的入射角分别是 0、1、2 ，在层状介质 的模型就过渡到连续介质的条件下，射线的轨迹由折线过渡 为曲线，而射线在每一界面的入射角也成为深度的函数，即 = （z）.按照斯涅尔定律，每一条射线的射线参数都是常 数，即：由图中可知：按照斯涅尔定律利用上式，将入射角的三角函数用射线参数P来代替就有：对上述两方程在0Z的范围内进行积分，可以得出连续介质 中射线及旅行时的方程：这是含有射线参数P的方程组，P是很难消去的射线参数。 3）线性连续介质中直达波和反射波的时距曲线方程：连续介质中波沿圆弧路径传播，因此可

16、以不经过界面的 反射直接到达地面各个接收点即从震源出发的圆弧射线。 如果地下没有面明显的分界面，则向下达到某个深度Zm 后会向上返回至地面被接收到。这种波与均匀介质中的直 达波相类似，称为回折波。入射角0越小则回折波的深度 就越大。在地面观测可以得到回折波的的时距曲线方程：这是一条反双曲余弦函数，在连续介质中，说明回折波的 的时距曲线是一条曲线而不是直线。如果在地下Zm=H 处存在一个速度突变的界面，其上覆 盖着速度随深度成线性变化的连续介质，则在这个界面上 会产生反射波。只不过是反射波的接收地段要受到一定限 制。当入射角度较大时，入射波在连续介质中的回折深度 比界面深度小，不会遇到界面，只会产生回折波。随着入 射角度的逐渐减少，其回折深度会越来越大，最后总有一 条射