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1、1上海应用技术学院81 引 言 82 轴力与轴力图 83 拉压杆的应力与圣维南原理 84 材料在拉伸与压缩时的力学性能 85 应力集中的概念 86 失效、许用应力与强度条件 87 胡克定律与拉压杆的变形 88 简单拉压静不定问题 89 连接部分的强度计算第八章 轴向拉伸与压缩主要介绍：轴向拉伸与压缩的概念、轴力与轴力图、拉压杆的应力、材料在拉伸与压缩时的力学性能、拉压杆的强度计算、拉压杆的变形、连接部分的强度计算。2上海应用技术学院一、 轴向拉伸与压缩的概念及实例 1工程实例81 引 言简易吊车中：AC杆受拉、BC杆受压、钢丝绳受拉。结构中二力杆：受拉或受压。ABCP千斤顶中：顶杆受压。内燃机
2、中：连杆AB有时受压、有时受拉。3上海应用技术学院轴向压缩，两端受压力作用，杆的变形是轴向缩短，横向增大。轴向拉伸：两端受拉力作用，杆的变形是轴向伸长，横向减小。力学简图：FFFF2特点受力特点：两端受大小相等、方向相反的外力作用，外力(或其合力) 的作用线与杆件的轴线重合。变形特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短，同时伴随横向尺寸的变化(减小或增大)。4上海应用技术学院一、轴向拉伸与压缩时杆的内力轴力82 轴力与轴力图杆受拉如图示，求横截面 mm 上的内力。 FFmmFNFmm截面法：用一平面假想地沿 mm 截面切开杆件，将其分为左 右两段，任取一段分析。设取左段分析。左段受力：外力 F，内
3、力为一分布力系，将其向截面形心简化，合力为 FN。在外力 F、内力FN作用下保持平衡，有SFx= 0 FN F = 0 得 FN = F FN 为拉力内力FN 的作用线与 F 重合，即与杆件轴线重合，并垂直于横 截面，称 FN 为轴力。5上海应用技术学院FFmmFNFmm取右段分析时，结果相同：FmFN可知 FN 只与外力有关，而与杆件横截面形状、尺寸、材 料无关。规定：杆受拉伸长时，FN 为正；杆受压缩短时，FN 为负。若在杆件中间部分还有外力作用，则杆件不同段上的轴力有所 不同，可分段用截面法计算。6上海应用技术学院二、 轴力的计算例1 杆受力如图示，F1 = 5 kN，F2 = 20 k
4、N， F3 = 25 kN，F4 = 10 kN。试求各段轴力。解： AB段轴力FN1：取截面 11SFx= 0 FN1 F1 = 0 得 FN1 = F1 = 5 kN (拉)ABCDF2F1F3F41111AF1FN17上海应用技术学院例1 杆受力如图示，F1 = 5 kN，F2 = 20 kN， F3 = 25 kN，F4 = 10 kN。试求各段轴力。BC段轴力FN2：取截面 22SFx= 0 FN2 + F2 F1 = 0 得 FN2 = F1 F2 = 15 kN (压)ABCDF2F1F3F41111AF1FN1FN1 = 5 kN22ABF2F122FN2CD段轴力FN3：取截
5、面 3333FN3DF433SFx= 0 F4 FN3 = 0 得 FN4 = F4 = 10 kN (拉)8上海应用技术学院ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN三、 轴力图在杆件中间部分有外力作用时，杆件不同段上的轴力不同。可用轴力图来形象地表示轴力随横截面位置的变化情况。横轴 x：杆横截面位置；纵轴 FN：杆横截面上的轴力。正值轴力 (拉)绘在横轴 上方，负值轴力 (压)绘在横轴下方。FNx5 kN15 kN10 kN+-BACD9上海应用技术学院轴力图作用：1. 显示杆件各横截面上轴力的大小，并可确定出最大轴力的数值及其所
6、在横截面的位置；2. 表示出杆件各段的变形是拉伸还是压缩；3. 表示出杆件轴力沿轴线的变化情况。ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN FNx5 kN15 kN10 kN+-BACD10上海应用技术学院可知：1. 杆件AB段、 CD段受拉，产生伸长变形； BC段受压，产生缩短变形；2. 杆件|FN|max= |FN2|=15 kN，位于BC段。轴力图的特点：在集中力作用处，图中有突变，突变值 = 集中载荷数值 ABCDF2F1F3F411FN1 = 5 kN2233FN2 = 15 kN FN3 = 10 kN FNx5 kN15
7、 kN10 kN+-BACD11上海应用技术学院例4 已知支架如图示，F = 10 kN， A1= A2= 100 mm2。试求两杆应力。截面法：取销B和杆1、2的一部分分析解： 1) 计算两杆轴力2) 计算两杆应力受力：F、轴力FN1、 FN2SFx= 0 FN2 FN1 cos 45 = 0 FN1 = 1.414 F =14.14 kN (拉)SFy= 0 FN1 sin45 F = 0FN2 = F = 10 kN (压)AB杆：BC段：ACBF4512BFFN2FN112上海应用技术学院86 失效、许用应力与强度条件一、失效与许用应力试验表明： 在试件的正应力达到强度极限 b时，试件
8、断裂； 当正应力达到屈服极限 s时，试件屈服，产生显 著的塑性变形。发生断裂或屈服时，构件已不能正常工作，称为失效。要使构件正常工作，应使其工作应力低于其材料的极限应力， u 由材料拉伸或压缩时的力学性能确定：塑性材料： u= s ( 0.2 ) 脆性材料： u= b ( b压 ) 即有 1，称为安全因数。塑性材料：脆性材料：ns 为屈服安全因数。nb 为断裂安全因数。一般取： ns =1.5 2.2 ， nb =3.0 5.0 或更高。可知： n ， 偏于安全，但构件尺寸大，经济性 ；n ， 强度储备，安全性 。 应合理确定 n 。14上海应用技术学院确定安全因数 n 考虑的因素：1. 材料
9、的素质：组成的均匀程度、材质的好坏、塑性性能；基本原则： 既安全，又经济。一般可查阅有关规范标准或设计手册确定。2. 受载情况：载荷估计的准确性、有否超载、静载或动载；3. 计算方法的精确性：力学计算模型的近似性；4. 构件的重要性：若破坏后造成后果的严重程度、加工制造与维护保养的难易程度等；5. 构件自重的要求等。15上海应用技术学院二、强度条件构件正常工作条件：最大工作应力不超过材料的许用应力。对等截面直杆：即： max 上式称为强度条件，可用来解决三种类型的强度计算问题：1. 校核强度已知构件的材料、截面尺寸及受载情况(、A、FN)，判断构件强度是否足够。若 max ，则构件安全。工程实
10、际中一般规定：max不超过的5%时即满足强度要求。16上海应用技术学院2. 截面设计已知构件所受载荷、所用材料 (和FN)，需确定其截面尺寸。由：得：由 A 截面尺寸。若选用标准件时，可根据此 A 值查标准选取。3. 确定许可载荷 已知构件材料、截面尺寸及受载形式 (、A、F 作用方式)，要求确定构件所能承受的最大载荷。由：得：由 FNmax F 。17上海应用技术学院例6 例8-4(P139) 已知一空心圆截面杆，外径 D =20 mm，内径 d =15 mm，受轴向拉力 F=20 kN作用，材料屈服极限为s =235 MPa，安全因数 ns=1.5。试校核此杆的强度。FN = F = 20
11、 kN解：(1) 杆轴力(2) 杆应力(3) 许用应力(4) 结论 =145.5 MPa 静力平衡方程数此时仅由静力平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方 程，与静力平衡方程联立求解。一、静定与静不定问题未知力数 静力平衡方程数 = 静不定问题的次数(阶数)由数学知识可知：n 次静不定问题必须建立 n 个补充方程。二、简单静不定问题分析举例 除静力平衡方程外须寻求其他条件。材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关 系(变形协调方程)、变形与受力的关系(物理方程)，建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。26上海应用技术学院例11 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l
12、，横截面面积分别为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。试求：杆 1、2的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解： 1) 计算各杆轴力SMA= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)2) 变形几何关系C BDl1Dl2Dl2= 2Dl1 (b) 3) 物理关系代入(b) 27上海应用技术学院例11 设横梁为刚性梁，杆 1、2 长度相同为 l ，横截面面积分别为A1、A2，弹性模量分别为 E1、E2，F、a 已知。试求：杆 1、2的轴力。CABF12aaFCABFAyFAxFN1FN2解： 1) 计算各杆轴力SM
13、A= 0 FN1a + FN2 2a F 2a = 0FN1+ 2FN2 2F = 0 (a)C BDl1Dl2代入(b) 联立(a) (c) 解之注意：静不定问题中各杆轴与各杆的拉压刚度有关。28上海应用技术学院静不定问题的解题方法：1. 静力平衡条件静力平衡方程；2.变形几何关系变形谐调条件；3.物理关系胡克定律。变形补充方程解题步骤： 1. 由静力平衡条件列出应有的静力平衡方程；2.根据变形谐调条件列出变形几何方程；3.根据胡克定律(或其他物理关系)建立物理方程；4.将物理方程代入变形几何方程得补充方程，与静力平衡方程联立求解。解题关键：又变形谐调条件建立变形几何方程。注意：假设的各杆轴
14、力必须与变形关系图中各杆的变形相一致。29上海应用技术学院连接件：在构件连接处起连接作用的零部件，称为连接件。如：螺栓连接：89 连接部分的强度计算例如：螺栓、铆钉、销、键等。连接件虽小，但起着传递载荷的作用。铆钉连接：工作时传递横向载荷。工作时传递横向载荷。此外剪板机 剪断钢板：钢板受横向剪切力作用。FF铆钉无间隙FF螺栓30上海应用技术学院若工作时连接件失效，则会影响 机器或结构的正常工作，甚至会 造成灾难性的严重后果。键连接工作时传递转矩。连接件的受力和变形一般较复杂，难以进行精确分析。工程上根据实践经验，采用简化的实用方法进行计算。一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其“名义”
15、 应力；同时对同类的连接件进行破坏试验，确定材料的极限应 力，从而建立有关的强度条件，进行实用计算。轴键齿轮M键受力：31上海应用技术学院1. 剪切的概念及特点以铆钉为例：受力特点：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近的平行力系作用。变形特点：构件沿两平行力系间的相邻横截面发生相对错动。一、剪切与剪切强度条件F(合力)(合力)Fmm发生相对错动的横截面称为剪切面。受力过大时铆钉沿剪切面被剪断。同时存在两处剪切面时称为双剪。FF32上海应用技术学院mm F剪切面F(合力)(合力)Fmm2. 剪切时的内力截面法：FmmFS剪切面上内力 FS，与截面相切。SFx= 0 F + FS = 0FS 称为剪力，为一分布力系。 FS = F FS此外剪切时常伴有挤压作用。挤压：一种局部受压现象。33上海应用技术学院mm F剪切面F(合力)(合力)Fmm3. 剪切时的应力Fmm剪力FS 位于截面内，组成 FS 的应力也
