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1、第三章 系统分析l一. 系统动态性能分析的一般描述l 时域特性：以阶跃响应特征为依据的参数 ，如上升时间、峰值时间、最大超调量、稳态 误差等。 l 频域特性 ：截止频率、谐振频率、l穿越频率 、稳定裕度等。l 我们可利用MATLAB函数或编程计算仿真， 分析系统的时域特性和频域特性 。l 系统分析的目的是考察系统的动态特性，为 设计系统达到预期性能指标提供根据。l 二.频率分析的MATLAB函数l1.Nyquist图的绘制函数l控制工具箱中有绘制图的函数，调用格式为l l其中， 为系统模型； 为频率向量；Re为频率响应 实部；Im为频率响应虚部。2.Bode图绘制函数l 函数bode用于计算线
2、性时不变系统l（LTI）的频率响应、幅值和相位，绘制图， 调用方式为：l【例3-3】已知离散系统传递函数为 l ，试绘制其Bode图。l用编写绘图程序如下；l%MATLAB PROGRAM 3-3l%A example:Computation of frequency response l%l%Create model of a discrete systeml%=lTs=0.1;lsys=tf(0.0478 0.0464,1 -1.81 0.9048,Ts);l%Draw the Bode plot of the systeml%=lbode(sys)Nyquist图例【例3-2】绘制下面系
3、统的 Nyquist图l 用MATLAB编写的程序如下： l%MATLAB PROGRAM 3-2l%Create Model of systeml%=lsys=tf(2 5 1,1 2 3);lnyquist(sys);Nyquist 图3.稳定裕度计算函数l（1）系统的幅值裕度，即在Nyquist图上l 相位穿越频率l或 在Bode图上，Kg（dB）l l（2）相位裕度 l 增益交界频率 l （3）MATLAB稳定裕度计算函数l【例3-4】已知单位反馈系统开环传递函数为l求系统的幅值裕度、相位裕度和相应的交界频率。l用 编写程序和运行结果如下： l%MATLAB PROGRAM 3-4l%
4、Create Model of systeml%=lsys=zpk(-2,0 -0.5 -3.2+15.68i -3.2-15.68i,64);l%Compute gain and phase marginsl%=lmargin(sys);lGm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys);lGmlPmlWcglWcpl amp304lGm = 24.5794 Pm = 54.7389lWcg =15.7016 Wcp = 0.6446三.系统时域频域一般性能指标的计算 l1.系统瞬态性能指标l常用来描述系统瞬态性能指标的参数有：l(1)上升时间tr：响应曲线从稳态值的10%上升至稳态值 的
5、90%所要的时间。l(2)峰值时间tp：响应曲线第一次到达最大峰值所需要 的时间。l(3) 最大超调量Mp：l(4) 调整时间：瞬态响应曲线进入并永远保持在允许误差范 围 内的最小时间。通常， 取稳态值的 或 。l 系统上述瞬态性能指标计算可用MATLAB编程完成 l. 【例3-5】已知系统，l 试计算系统瞬态性能指标(稳态允许误差 )。l 用编写程序和运行结果如下：l%MATLAB PROGRAM 3-5 lsys=zpk(,-1+3*i -1-3*i,3);lstep(sys);lnum,den=tfdata(sys,v);l%Compute steady valuel%=lFinalva
6、lue=polyval(num,0)/polyval(den,0)l%Compute overshootl%=ly,t=step(sys);lYmax,k=max(y);lPeakTime=t(k)lOvershootPercent=100*(Ymax-Finalvalue)/Finalvaluel% compute rise timel%=ln=1;lwhile y(n)0.98*Finalvalue)l endlSettlingTime=t(l) l程序运行结果：l amp305l Finalvalue = 0.3000l PeakTime = 1.0491l OvershootPerce
7、nt = 35.0914l RiseTime =0.4417l SettlingTime = 3.5337l l2.系统稳定性和相对稳定性l稳定性：对于连续时间系统，如果闭环极点全部 在s平面左半平面，则该系统是稳定的。对于离散 时间系统，如果系统全部极点都位于单位圆内， 则此系统可以被认为是稳定的。l MATLAB函数中有许多函数可用来分析系统 零点和极点的分布情况。如，函数eig（）用来计 算矩阵特征值的根，函数roots（）用来求一个多 项式的根。函数pzmap（）和函数zpk( )用来绘制 系统的零极点图和计算系统的零点和极点，判断 系统的稳定性及是否是最小相位系统。l相对稳定性： M
8、ATLAB函数margin（）l3.闭环系统频率特性l 在分析系统动态特性中，闭环频率特性 性能指标计算是十分重要的，这些指标 包括：幅频宽 、相频宽 、谐振 频率 、谐振峰值 等 .l 这些频率域性能指标都可以用 MATLAB编程方法计算出。 l4.稳态性能计算l 计算系统的稳态误差，可根据系统的结 构和稳态误差计算方法用MATLAB编程 求得。l5.阶跃响应稳态值计算函数l控制工具箱中，函数是用来计算系统的稳 态增益。可利用该函数直接求得系统阶跃 响应的稳态值。函数调用格式为l 其中， sys 为LTI 模型；l K 为稳态增益。 l【例3-9】用函数求例3-5系统单位阶跃响应的稳态值。l
9、 用编写程序和运行结果如下：l%MATLAB PROGRAM 3-9 l% Create system modell%=lsys=zpk(,-1+3*i -1-3*i,3);l%Compute steady valuel%=lFinalvalue=dcgain(sys)l l amp309l lFinalvalue =l l 0.3000四. 系统分析图形用户界面l MATLAB控制工具箱还提供了 更为直观的系统时域和频域分析 的图形用户界面LTI Viewer。利 用 LTI Viwer为工具，可交互式可 视化地获得系统多种时域特性和 频域特性。l下面仍以例3-5系统为例介绍 LTI Vie
10、w的主要功能和使 用方法。l1. 在MATLAB command窗口下建立要分析系统模型l l2. 调用 LTI Viewer。在MATLAB command窗口下， 键入：ltiview，弹出 Viewer窗口如图所示。l3. 调入系统模型至 LTI Viewer工作空间:选择 菜单File Import，弹出一个Select system to import窗口，从该窗口选择sys项，点击 OK按 钮。l 若工作空间内有几个系统模型，可同时选 几个模型调入供分析。 l 在 LTI Viewer窗口内出现系统阶跃响应图形窗口； 在图形窗口内按下鼠标右键，又弹出菜单，通过菜单 ，可设置：l Plot Type:Step/Bode/BodeMag/Impulsel Characteristics:Peak Response/Setting Time/Rise Timel Zoom:l Grid:l 多个图形窗口显示:选择菜单 EditPlot Configuration,l 弹出一个Plot Configuration窗口，可设置多个图形窗 口，显示不同的动态曲线。l 对曲线的线型、颜色、标志等进行选择：选择菜单 EditLinestyleLTI Viewer窗口及菜单Plot Configuration 界面多图形窗口显示
