《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（5）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（5）含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测1单元过关检测单元过关检测( (五五) )( (第五章第五章) )(120(120 分钟分钟 150150 分分) )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列,5,那么 15 是数列的( )A.第 22 项B.第 23 项C.第 24 项D.第 25 项【解析】选 B.根据通项公式 an=有=15,解得 n=23.2.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=3n+a(nN*),则实数 a 的值是( )A.-3B.3C.-1D.1【解析】选 C.
2、当 n2 时,an=Sn-Sn-1=23n-1,当 n=1 时,a1=S1=3+a,因为数列an是等比数列,所以 3+a=2,解得 a=-1.3.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S5=25,则 S7=( )A.41B.48C.49D.56【解析】选 C.设 Sn=An2+Bn(A0),由题意知,解得所以 S7=49.【变式备选】已知等差数列an的前 13 项之和为 39,则 a6+a7+a8= ( )A.6B.9C.12D.18【解析】选 B.设等差数列an的公差为 d,根据等差数列的求和公式2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测2可得:S13 =13a1
3、+d=39,化简得:a1+6d=3,所以a6+a7+a8=a1+5d+a1+6d+a1+7d=3a1+18d=3(a1+6d)=33=9.【一题多解】本小题还可以采用以下解法:选 B.由等差数列的性质得 S13=13a7=39,所以 a7=3,所以a6+a7+a8=3a7=9.4.(2018长沙模拟)等差数列an的前 n 项和为 Sn,且 a1m 时,Sn与 an的大小关系是( )A.SnanD.大小不能确定【解析】选 C.由题意得公差 d0,且 am0,所以当 nm 时,Sn-an=Sn-Sm+am-an=am+am+1+an-10,所以 Snan.5.数列an满足 an+1=若 a1= ,
4、则 a2 018的值是( )A.B.C.D.【解析】选 D.由数列的递推公式及首项 a1= 可得 a2= ,a3= ,a4= ,所以数列具有周期性,所以 a2 018=a2= .6.若 an是由正数组成的等比数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a1a5=1 且S3=7,则 S7=( )2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测3A.B.C.D.【解析】选 C.由 an0,且 a1a5=1,得 a3=1.由 S3=7,得+a3=7,即+ =6,又 q0,解得 q= .所以 S7=S3+a3q+a3q2+a3q3+a3q4=7+ + + +=.7.已知数列an的前 n 项和为 Sn,a
5、1=1,a2=2,且对于任意 n1,nN*,满足 Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则 S10的值为( )A.91B.90C.55D.54【解析】选 A.由 Sn+1+Sn-1=2(Sn+1)得 Sn+1-Sn=Sn-Sn-1+2 即 an+1=an+2,所以 an=即数列从第二项起为等差数列,公差为 2,所以 S10=1+92+2=91.8.(2018重庆模拟)在数列an中,已知 an=(nN*),则an的前 n 项和 Sn=( )A. -B.C.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测4D.【解析】选 D.由 an=,Sn= ( - + - + - + -+-)=.9.在等
6、差数列an中,a10,a2 012+a2 0130,a2 012a2 0130成立的最大自然数 n 是 ( )A.4 025B.4 024C.4 023D.4 022【解析】选 B.an为等差数列,a10,a2 012+a2 0130,a2 012a2 0130,a2 0130.因为 S4 025=,a1+a4 025=2a2 013.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测5所以 S4 0250 成立的最大自然数 n 是 4 024.10.(2018临川模拟)我国古代数学名著九章算术中,有已知长方形面积求一边的算法(“少广”算法),其方法的前两步如下.第一步:构造数列 1, ,
7、 , , .第二步:将数列的各项乘以 ,得到一个新数列 a1,a2,a3,an.则 a1a2+a2a3+a3a4+an-1an等于 ( )A.B.C.D.【解析】选 C.由题意,所得新数列为 1 , , , ,所以 a1a2+a2a3+a3a4+an-1an=+=+(- )=.11.(2018杭州模拟)设an是等差数列,bn是等比数列,且a1=b1=1,a2 017=b2 017=2 017,则下列结论正确的是( )A.a1 008a1 0092019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测6B.a2 016bnD.n0N*,1bn,n2 017 时,an0,所以 an+1=3an,又因
8、为 a1=2,所以数列an是首项为 2,公比为 3 的等比数列,所以数列an的前 n 项和 Sn=3n-1.答案:3n-115.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续,若共得到 1 023 个正方形,设初始正方形的边长为,则最小正方形的边长为2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测8_. 【解析】设 1+2+4+2n-1=1 023,即=1 023,2n=1 024,n=10.正方形边长构成数列,其中第 10 项为=,即所求最小正方形的边长为.答案:16.已知an是等差数列, d 为其公差, Sn是其前 n 项和,若
9、只有 S4是数列Sn中的最小项,则可得出的结论中正确的是_. d0,a40,S70.【解析】Sn=na1+d,因为只有 S4是Sn中的最小项,所以2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测9因为 a4=a1+3d,a5=a1+4d,所以-d0.S7=7a1+d=7(a1+3d)=7a40,则解得:或(舍去)所以 an=2n+1.(2)因为 bn+1-bn=an+1且 an=2n+1,所以 bn+1-bn=2n+3,2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测11当 n2 时,bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=(2n+1)+(2n-1)
10、+5+3=n(n+2),当 n=1 时,b1=3 满足上式,所以 bn=n(n+2),所以=所以 Tn=+= +(-)+= -.19.(12 分)(2018武汉模拟)已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,S3+2,S9+2,S6+2 成等差数列且 a2+a5=4.(1)求数列an的公比 q.(2)设 bn=log2|an|,求数列bn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设等比数列an的公比为 q,当 q1 时,因为S3+2,S9+2,S6+2 成等差数列,且 a2+a5=4,所以 2(S9+2)=S6+2+S3+2,a1(q+q4)=4.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测
11、12所以 2=+,化为(2q3+1)(q3-1)=0,解得:q3=- ,a2=8,当 q=1 时,不满足条件,舍去,所以 q=-.(2)由(1)可得 an=a2qn-2=(-1)n-2.bn=log2|an|=当 n11 时,数列bn的前 n 项和 Tn=.当 n12 时,数列bn的前 n 项和 Tn=T11+=+ -11(n-11)=.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测1320.(12 分)已知数列an,bn,Sn为数列an的前 n 项和,a2=4b1,Sn=2an-2,nbn+1-(n+1)bn=n2+n(nN*)(1)求数列an的通项公式.(2)证明为等差数列.(3)
12、若数列的通项公式为 cn=令 Tn为的前 n 项的和,求 T2n.【解析】(1)当 n1 时,an=2an-2an-1=2,当 n=1 时,S1=2a1-2a1=2,综上,an是首项为 2,公比为 2 的等比数列,an=2n.(2)因为 a2=4b1,所以 b1=1,因为 nbn+1-(n+1)bn=n2+n,所以-=1综上,是首项为 1,公差为 1 的等差数列.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测14(3)由(2)得,=1+n-1bn=n2.令 pn=c2n-1+c2n=-+=(4n-1)22n-2=(4n-1)4n-1,T2n=340+741+1142+(4n-1)4n-
13、1,4T2n=341+742+1143+(4n-5)4n-1+(4n-1)4n,-,得-3T2n=340+441+442+44n-1-(4n-1)4n,-3T2n=3+-(4n-1)4n,T2n= +4n.【变式备选】已知 an是单调递增的等差数列,首项 a1=3,前 n 项和为Sn,数列是等比数列,首项 b1=1,且 a2b2=12,S3+b2=20.(1)求数列an和的通项公式.(2)设 cn=anbn,求数列的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设数列an的公差为 d,数列 bn的公比为 q,则由题意得:解得:d=- ,q=18 或 d=3,q=2.因为an是单调递增的等差数列,所以 d0
14、,所以 d=3,q=2,所以 an=3+(n-1)3=3n,bn=2n-1.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测15(2)cn=anbn=3n2n-1,则 Tn=3120+3221+3322+3(n-1)2n-2+3n2n-1,又因为 2Tn=3121+3222+3(n-1)2n-1+3n2n,所以-Tn=3+3(21+22+2n-1)-3n2n,=3-3n2n=32n-3-3n2n=-3-32n(n-1),所以 Tn=3+32n(n-1).21.(12 分)(2018成都模拟)已知等比数列an的各项均为正数,a1=1,公比为 q;等差数列bn中,b1=3,且bn的前 n 项
15、和为Sn,a3+S3=27,q=.(1)求an与bn的通项公式.(2)设数列cn满足 cn=,求cn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)设等差数列bn的公差为 d,因为所以解得所以an的通项公式为 an=3n-1,bn的通项公式为 bn=3n.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测16(2)由题意得:Sn=,所以数列cn的通项公式为cn= =3,所以cn的前 n 项和为Tn=3+=.22.(12 分)(2018北京师大附中模拟)设数列an的前 n 项和为Sn,a1=1,Sn=nan- 3n(n-1)(nN*).(1)求数列an的通项公式 an.(2)是否存在正整数 n,使得+- (n-1)2=2 016?若存在,求出 n 值;若不存在,说明理由.【解析】(1)Sn=nan-3n(n-1)(nN*),所以当 n2 时,Sn-1=(n-1)an-1-3(n-1)(n-2),两式相减得:an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-3(n-1)即(n-1)an=(n-1)an-1+6(n-1),也即 an
