《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（9）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（9）含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测1单元过关检测单元过关检测( (九九) )( (第九、十章第九、十章) ) (120(120 分钟分钟 150150 分分) ) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某 公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生 的概率为 ( )A.B.C.D. 【解析】选 A.设 2 名男生记为 A1,A2,2 名女生记为 B1,B2,任意选择 两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有 A
2、1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2, B2A2,B2B112 种情 况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有 A1B1,A1B2, A2B1,A2B24 种情况,则所求事件发生的概率为 P= . 2.三对夫妻排成两排照相,都是妻在前夫在后,则不同的排法种数为 ( ) A.3B.6C.9D.48 【解析】选 B.因为每对夫妻的顺序是确定的,所以只需把三对夫妻各看成一个整体,进行全排即可,故有=6 种不同的排法. 【变式备选】世界华商大会的某分会场有 A,B,C 三个展台,将甲、乙、 丙、丁共 4 名“双语”志愿者分配到这三个展
3、台,每个展台至少 1 人,其 中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有( ) A.12 种 B.10 种 C.8 种D.6 种 【解析】选 D.因为甲、乙两人被分配到同一展台,所以可以把甲与 乙捆在一起,看成一个人,然后将 3 个人分到 3 个展台上进行全排列,即有种,所以甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数有=6 种.3.(2018中山模拟)(x2+2)的展开式的常数项是( ) A.2B.3C.-2D.-32019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测2【解析】选 B.的展开式中,Tr+1=(-1)r=(-1)rx2r-10,因为的系数为=5,常数项为-1,故(x2+2)
4、的展开式的常数项是 5-2=3.【变式备选】若的展开式中含 x 的项为第 6 项,设(1-3x)n=a0+a1x +a2x2+anxn,则 a1+a2+an的值为_. 【解析】二项式的展开式的第 6 项是 T5+1=(-1)5x2n-15, 令 2n-15=1,得 n=8.在二项式(1-3x)8的展开式中,令 x=0,得 a0=1;令 x=1,得 a0+a1+a8=(-2)8 =256.所以 a1+a2+a8=255. 答案:255 4.(2018延安模拟)执行如图所示的程序框图,若输出 k 的值为 8, 则判断框内可填入的条件是( )A.s ?B.s ?C.s?D.s?2019 届高考高三数
5、学(理)一轮复习同步单元过关检测3【解析】选 C.k=2 时,s= ;k=4 时,s= + = ;k=6 时,s= + =;k=8时,s=+ ,此时输出 k=8,所以填 s?.5.(2018黄冈模拟)在区间上随机取一个数 x,则 cos x的值介于与之间的概率为( )A.B.C.D.【解析】选 D.区间的长度为 1,满足 cos x 的值介于与之间的 x,区间长度为 ,由几何概型概率公式得 P= = . 【误区警示】解答本题易误解为函数值的区间长度之比. 6.(2018新乡模拟)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价(元)456789销
6、量(件)908483807568 由表中数据,求得线性回归方程 =-4x+a,若在这些样本点中任取一点,则 它在回归直线左下方的概率为 ( )A.B.C.D. 【解析】选 B.由表中数据得 =6.5, =80.由( , )在直线 =-4x+a 上,得 a=106,即线性回归方程为 =-4x+106.经过计算只有(5,84)和(9,68)2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测4在直线的下方,故所求概率为 = .7.(2018金华模拟)端午节放假,甲回老家过节的概率为 ,乙、丙回老家过节的概率分别为 , .假定三人的行动相互之间没有影响,那 么这段时间内至少 1 人回老家过节的概率
7、为 ( )A.B.C.D. 【解析】选 B.“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件 A,B,C,则P(A)= ,P(B) = ,P(C)= ,所以 P( )= ,P( )= ,P( )= .由题知 A,B,C 为相互独立事件,所以三人都不回老家过节的概率 P( )=P( )P( )P( )= = ,所以至少有一人回老家过节的概率P=1- = . 【变式备选】将一枚硬币连掷 5 次,如果出现 k 次正面的概率等于出 现 k+1 次正面的概率,那么 k 的值为( ) A.0B.1 C.2D.3 【解析】选 C.根据题意,本题为独立重复试验,由概率公式得=, 解得 k=2. 8.(2018岳阳模拟)将
8、参加数学竞赛决赛的 500 名同学编号为 001,002,500.采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且 随机抽的号码为 003,这 500 名学生分别在三个考点考试,从 001 到 200 在第一考点,从 201 到 355 在第二考点,从 356 到 500 在第三考 点,则第二考点被抽中的人数为( ) A.14B.15C.16D.172019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测5【解析】选 C.系统抽样的分段间隔为=10,在随机抽样中,首次抽 到 003 号,以后每隔 10 个号抽到一个人,则被抽中的号码构成以 3 为 首项,10 为公差的等差数列,所以第 n 组抽
9、取的号码为 an=3+10(n-1) =10n-7,n1,50,nN*.令 20110n-7355 得,20.8n36.2. 因为 nN*,所以第二考点被抽中的人数为 36-20 =16. 9.某校在模拟考试中约有 1 000 人参加考试,其数学考试成绩 N(90,2) (0),统计结果显示数学成绩在 70 分到 110 分之间的人数约为总人数的 ,则此次数学考试成绩不低于 110 分的学生 人数约为 ( ) A.600B.400C.300D.200 【解析】选 D.由题意可知正态分布曲线关于直线 x=90 对称,此次数学考试成绩不低于 110 分的概率为= ,学生人数约为 200. 10.(
10、2018西安模拟)设复数 z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则 yx 的概率为 ( )A. +B. -C. -D. + 【解析】选 B.因为|z|1,所以(x-1)2+y21,表示以 M(1,0)为圆心, 1 为半径的圆及其内部,该圆的面积为 .易知直线 y=x 与圆(x-1)2+y2=1 相交于 O(0,0), A(1,1)两点,作图如下:因为OMA=90,2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测6所以 S阴影= - 11=- ,故所求的概率 P= -. 【变式备选】在面积为 S 的ABC 内部任取一点 P,则PBC 的面积大于 的概率为( )A.B.C.D.【解析
11、】选 D.设 AB,AC 上分别有点 D,E 满足 AD= AB 且 AE= AC,则 ADEABC,DEBC 且 DE= BC.因为点 A 到 DE 的距离等于点 A 到 BC 的距离的 ,所以 DE 到 BC 的距离等于ABC 高的 .当动点 P 在ADE 内 时,P 到 BC 的距离大于 DE 到 BC 的距离,所以当 P 在ADE 内部运动时,PBC 的面积大于 ,所以所求概率为=.11.(2018长沙模拟)已知 a=(-ex)dx,若(1-ax)2 016=b0+b1x+b2x2+b2 016x2 016(xR),则+的值为( ) A.0B.-1C.1D.e2019 届高考高三数学(
12、理)一轮复习同步单元过关检测7【解析】选 B.a=(-ex)dx=dx-exdx= 4=2,令 x=0,得 b0=1,令 x= ,得+=0-1=-1. 【变式备选】如图,设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域,E 是D 内位于函数 y= (x0)图象下方的区域(阴影部分),从 D 内随机取一 个点 M,则点 M 取自 E 内的概率为 ( )A.B.C.D. 【解析】选 C.如图所示,四边形 OABC 的面积 S=12=2,阴影部分的面积可分为两部分,一部分是四边形 OGFC 的面积 S1=2 =1,另一部分是曲边梯形的面积 S2=ln x=ln 2,所以点 M 取自 E 内的概率为
13、P=.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测812.(2018合肥模拟)若不等式组表示的区域为,不等式+y2 表示的区域为 ,向 区域均匀随机投 入 360 粒芝麻,则落在区域 中的芝麻数为 ( ) A.150B.114C.70D.50 【解题指南】先结合圆形求概率,再估计芝麻数. 【解析】选 B.作出平面区域,如图所示,则区域 的面积为 SABC= 3 = ,区域 表示以 D为圆心,以 为半径的圆,则区域 和 的公共面积为 S= + =+ ,所以芝麻落入区域 的概率为=,所以落在区域 中的芝麻数约为 360=30+20114.【变式备选】集合 A=(x,y) xN,yN,集合
14、 B=(x,y)|y-x+5,xN,yN.先后掷两颗骰子,设掷第一颗骰子得 到的点数记作 a,掷第二颗骰子得到的点数记作 b,则(a,b)AB 的 概率等于 ( )A.B.C.D. 【解析】选 B.根据二元一次不等式组表示的平面区域,可知 AB 对2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测9应如图所示的阴影部分的区域中的整数点.其中整数点有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2), (1,3), (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),共 14 个.现先后抛掷两颗骰子,所 得点数分别有 6 种,共会出现 36
15、 种结果,其中落入阴影区域内的有 8 种,即(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2).所以满足(a,b)AB 的概率为= . 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填 在题中横线上) 13.(2018长沙模拟)空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI) 是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照 AQI 大小分为六级, 050 为优;51100 为良;101150 为轻度污染;151200 为中度污 染;201300 为重度污染;大于 300 为严重污染.一环保人士从当地 某年的
16、AQI 记录数据中,随机抽取 10 个,用茎叶图记录如图.根据该 统计数据,估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为_.(该年为 365 天) 【解析】该样本中 AQI 大于 100 的频数是 4,频率为 ,由此估计该地全年 AQI 大于 100 的频率为 ,估计此地该年 AQI 大于 100 的天数约为 365 =146(天). 答案:146 【变式备选】某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测10关第一次闭合后出现红灯的概率是 ,两次闭合都出现红灯的概率为.则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是 _. 【解析】 “第一次闭合后出现红灯”记为
