《2016-2018年三年高考数学（理）真题分类专题06导数的几何意义含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2018年三年高考数学（理）真题分类专题06导数的几何意义含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编1专题 06 导数的几何意义 考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度 1.导数的概念与几何意义1.了解导数概念的实际背景2.理解导数的几何意义选择题、填空题2.导数的运算1.能根据导数定义求函数 y=C(C 为常数),y=x,y= ,y=x2,y=x3,y=的导数 2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数选择题、解答题本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平
2、行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值与最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为 5 分左右,属于容易题. 2018 年高考全景展示1.【2018 年理新课标 I 卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 【答案】D点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.
3、2 【2018 年全国卷理】曲线在点处的切线的斜率为，则_【答案】2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编2【解析】分析：求导，利用导数的几何意义计算即可。详解：，则，所以，故答案为-3.点睛：本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题。3 【2018 年理数全国卷 II】曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程.详解：点睛：求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.4
4、.【2018 年理数天津卷】已知函数，其中 a1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线 l，使 l 是曲线的切线，也是曲线的切线.【答案】()单调递减区间，单调递增区间为；()证明见解析；()证明见解析.【解析】分析：（I）由题意可得.令，解得 x=0.据此可得函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）曲线在点处的切线斜率为.曲线在点处的切线斜率为.原问题等价于.两边取对数可得.（III）由题意可得两条切线方程分别为 l1：.l2：.则原问题等价于当时，存在，使得 l1和 l2重合.转化为当时，关于 x1的方程存在实数
5、解，构造函数，令，结合函数的性质可知存在唯一的 x0，且 x00，使得，据此可证得存在实数 t，使得，则题中的结论成立.2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编3详解：（I）由已知，有.令，解得 x=0.由 a1，可知当 x 变化时，的变化情况如下表：x00+极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以 a 为底的对数，得，所以.（III）曲线在点处的切线 l1：.曲线在点处的切线 l2：.要证明当时，存在直线 l，使 l 是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，使
6、得 l1和 l2重合.即只需证明当时，方程组有解，由得，代入，得. 因此，只需证明当时，关于 x1的方程存在实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编4，可知时，；时，单调递减，又，故存在唯一的 x0，且 x00，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减. 在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数 t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数 t，使得，因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线 l，使 l 是曲线的切线，也是曲线的切线.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以
7、在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用5 【2018 年理北京卷】设函数=（）若曲线 y= f（x）在点（1，）处的切线与 轴平行，求 a；（）若在 x=2 处取得极小值，求 a 的取值范围【答案】(1) a 的值为 1 (2) a 的取值范围是（ ，+）2016-2018 三年高考数学真题分
8、项整理汇编5（）由（）得 f （x）=ax2（2a+1）x+2ex=（ax1）(x2)ex若 a ，则当 x( ，2)时，f (x)0所以 f (x)0所以 2 不是 f (x)的极小值点综上可知，a 的取值范围是（ ，+） 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.2017 年高考全景展示1.【2017 山东，理 20】已知函数 22cosf xxx， cossin22xg xexxx，其中2.71828e 是自然对数的底数.（）求曲线 yf
9、 x在点处的切线方程； , f（）令 h xg xaf xaR，讨论 h x的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】 （）222yx.（）综上所述：当0a 时， h x在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数 h x有极小值，极小值是 021ha ；2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编6当01a时，函数 h x在,lna和0,lna和0,上单调递增，在ln ,0a上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 极小值是 021ha ； 当1a 时，函数 h x在, 上单调递增，无极值；当1a 时，函数 h x
10、在,0和ln , a 上单调递增，在0,lna上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值， 极大值是 021ha ；极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa .试题解析：（）由题意 22f又 22sinfxxx，所以 2f，因此 曲线 yf x在点 , f处的切线方程为222yx，即 222yx.2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编7（）由题意得 ，2( )(cossin22)(2cos )xh xexxxa xx因为 cossin22sincos222sinxxh xexxxexxaxx2sin2sinxexxa xx2sinxeaxx，令 sinm x
11、xx则 1cos0m xx 所以 m x在R上单调递增.因为(0)0,m所以 当0x 时，当时， 0m x ( )0,m x 0x (1)当0a 时，xea0当0x 时， 0h x， h x单调递减，当0x 时， 0h x， h x单调递增，所以 当0x 时 h x取得极小值，极小值是 021ha ；(2)当0a 时， ln2sinxah xeexx由 0h x得 1lnxa，2=0x当01a时，ln0a ，当,lnxa 时， ln0,0xaeeh x， h x单调递增；当ln ,0xa时， ln0,0xaeeh x， h x单调递减；当0,x时， ln0,0xaeeh x， h x单调递增.
12、所以 当lnxa时 h x取得极大值.极大值为2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa ，当0x 时 h x取到极小值，极小值是 021ha ；当1a 时，ln0a ，所以 当,x 时， 0h x，函数 h x在, 上单调递增，无极值；当1a 时，ln0a 所以 当,0x 时，ln0xaee， 0,h xh x单调递增；当0,lnxa时，ln0xaee， 0,h xh x单调递减；2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编8当ln ,xa时，ln0xaee， 0,h xh x单调递增；所以 当0x 时 h x取得极大值，极大值是 021ha ；当lnxa时 h x取得极小
13、值.极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa .综上所述：当0a 时， h x在,0上单调递减，在0,上单调递增，函数 h x有极小值，极小值是 021ha ；当01a时，函数 h x在,lna和0,lna和0,上单调递增，在ln ,0a上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值，极大值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa 极小值是 021ha ；当1a 时，函数 h x在, 上单调递增，无极值；当1a 时，函数 h x在,0和ln , a 上单调递增，在0,lna上单调递减，函数 h x有极大值，也有极小值， 极大值是 021ha ；极小值是2
14、lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa .【考点】1.导数的几何意义.2.应用导数研究函数的单调性、极值.3.分类讨论思想.【名师点睛】1.函数 f (x)在点 x0处的导数 f (x0)的几何意义是曲线 yf (x)在点 P(x0，y0)处的切线的斜率相应地，切线方程为 yy0f (x0)(xx0)注意：求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过点 P 的切线的不同2. 本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.2016-2018 三年高考数学真题分项整理汇编92.【2017 北京，理 19】已知函数( )e cosxf xxx（）求曲线在点处的切线方程；( )yf x
