《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（2）含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三理数一轮复习同步单元过关检测（2）含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测1单元过关检测（二）单元过关检测（二）( (第二章第二章) )(120(120 分钟分钟 150150 分分) )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.定义域为 R 的四个函数 y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x 中,奇函数的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选 C.只有 y=x3,y=2sin x 是奇函数.2.(2018福州模拟)函数 f(x)=2x-sin x 的零点个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选 A.显然
2、 f(x)的一个零点是 0,而 f(x)=2-cos x0,即f(x)在 R 上单调递增,因此函数 f(x)只有一个零点.3.(2018南宁模拟)函数 f(x)=+ln(1-x)的定义域是( )A.-1,2)B.(-2,1)C.(-2,1D.-2,1) 【解析】选 D.由题意得,-2x0,所以 g(x)的零点所在的区间是(1,2).【变式备选】(2018太原模拟)函数 f(x)= -6+2x 的零点一定位于区间( )A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(5,6)【解析】选 B.f(1)=-30.6.曲线 f(x)=x3-x+3 在点 P 处的切线平行于直线 y=2x-1,则点 P 的
3、坐标为( )A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,3)和(-1,3)D.(1,-3)【解析】选 C.f(x)=3x2-1,令 f(x)=2,即 3x2-1=2x=1 或-1,所以 P(1,3)或(-1,3),经检验,点(1,3),(-1,3)均不在直线 y=2x-1 上.7.(2018锦州模拟)已知函数 f(x)=在(-,+)上是减函数,则 a 的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1C.(0,2)D.(0,2【解析】选 B.因为 f(x)为(-,+)上的减函数,所以2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测4解得 0bcB.acbC.bcaD.cba【解析】选 D.因为 f
4、(x-1)=f(x+1),所以 T=2, a=f(3)=f(-1),b=f()=f(-2),2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测5c=f(2)=f(0),因为-1ba.【变式备选】已知 f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)=lg x,设 a=f(3),b=f,c=f(-2),则( )A.acbB.abcC.cabD.bac【解析】选 A.因为 f(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)=lg x,所以 a=f(3)=lg 3, b=f=-lg 4,c=f(-2)=-f(2)=-lg 2,因为 lg 3-lg 2-lg 4,所以 acb.10.已知函数 f(x)=(bR),若
5、存在 x,使得f(x)-xf(x),则实数 b 的取值范围是( )A.(-,)B.C.D.(-,3)【解析】选 C.由题意,得 f(x)=,则 f(x)+xf(x)=+2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测6=.若存在x,使得 f(x)-xf(x),则 1+2x(x-b)0,所以 b0,所以 g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当 x=2 时,函数 g(x)取最大值,最大值为g(2)=2+ = ,所以 b0),则 y1=,当 x=10 时,y1=2,所以 m=20;因为每月车载货物的运费 y2与仓库到车站的距离成正比,令正比例系数为 n(n0),则 y2=nx,当 x=10
6、 时,y2=10n=8,所以 n= .所以两项费用之和:y=y1+y2=+2=8(万元).当且仅当=,即 x=5 时,取等号.所以仓库应建在离车站 5 千米处,可使这两项费用之和最小,为 8 万元.12.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意的 xR,都有f(x+2)=f(x).当 0x1 时,f(x)=x2.若直线 y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数 a 的值是 ( )A.0B.0 或-C.- 或-D.0 或-【解析】选 D.因为 f(x+2)=f(x),所以 T=2.2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测8又 0x1
7、时,f(x)=x2,可画出函数 y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然 a=0 时,y=x 与 y=x2在0,2内恰有两不同的公共点.另当直线 y=x+a 与 y=x2(0x1)相切时也恰有两个公共点,由题意知 y=(x2)=2x=1,所以 x= .所以 A,又 A 点在 y=x+a 上,所以 a=- .【变式备选】(2018郑州模拟)已知函数 f(x)=函数 g(x)=f(x)-2x 恰有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( )A.-1,1)B.0,2C.-2,2)D.-1,2)【解析】选 D.由题意知 g(x)=因为 g(x)恰有三个不同的零点,所以 2-x=0,当 xa 时,有一
8、个解,由 x=2 得 a1),则 a 的值是_.【解析】dx=(x2+ln x)=a2+ln a-1=3+ln 2,得所以 a=2.答案:2 16. (2018黄冈模拟)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当x0 时, f(x)=ex-ax,若函数 f(x)在 R 上有且仅有 4 个零点,则 a 的取值范围是_.【解题指南】根据函数在 R 上为偶函数,结合函数的图象,讨论 x02019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测11时的情形即可.【解析】函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,所以研究函数零点的个数,只考虑 x0 的情况,作出函数 y=ex,y=ax 图象,当两函数有
9、两交点时,满足题意,即求出过原点与函数 y=ex相切的直线斜率,y=ex,设切点坐标为(x0,),=x0=1,切线的斜率为 k=e,故当 ae 时有四个零点.答案:(e,+)【变式备选】函数 f(x)=log2(x+2)-x2的零点个数为_个. 【解析】令 f(x)=0 得 log2(x+2)=x2,画出这两个函数如图所示,由图可知,零点为 2 个.答案:2【方法技巧】对于函数与方程,常考:1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,了解函数的零点与方程根的联系.2.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解.函数零点的求法:(代数法)求方程 f(x)=0 的实数根;
10、(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测12明、证明过程或演算步骤)17.(10 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)=是奇函数,其中 a,b为实数.(1)求 a,b 的值.(2)用定义证明 f(x)在 R 上是减函数.【解析】(1)因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,可得 b=1.又 f(-1)=-f(1),所以=-,解得 a=1.当 a=1 且 b=1 时,f(x)=,经检验,满足 f(
11、x)是 R 上的奇函数.(2)由(1)得 f(x)=-1+,任取实数 x1,x2,且 x10,所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在 R 上为减函数.18.(12 分)(2018青岛模拟)已知函数 f(x)=ax2+bx+4ln x 的极值点为 1 和 2.(1)求实数 a,b 的值.(2)求函数 f(x)在区间(0,3上的最大值.【解析】(1)f(x)=2ax+b+ = ,x(0,+),由 y=f(x)的极值点为 1 和 2,所以 2ax2+bx+4=0 的两根为 1 和 2,所以解得(2)由(1)得 f(x)=x2-6x+4ln x,所以 f(x)=
12、2x-6+=,x(0,3.当 x 变化时,f(x)与 f(x)的变化情况如表:x(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)+0-0+f(x)-54ln 2-84ln 3-92019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测14因为 f(3)=4ln 3-9f(1)=-5f(2)=4ln 2-8,所以 f(x)max=f(3)=4ln 3-9.19.(12 分)(2018天津模拟)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/小时)的函数为 y=x3-x+8(00,故当 x(0,80)时,函数 h(x)为减函数,当 x(80,120)时,函数 h(x)为增函
13、数,所以当 x=80 时,h(x)取得最小值,此时 a 取最大值为=200.所以若油箱有 22.5 升油,则该型号汽车最多行驶 200 千米.20.(12 分) (2018宁波模拟)已知函数 f(x)=ln x- ,其中 aR,且曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线 y=x.(1)求 a 的值.(2)求函数 f(x)的单调区间和极值.【解析】(1)f(x)= +,因为曲线 y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线 y=x,所以 f(1)=a+1=-1,所以 a=-2.(2)由(1)知 f(x)=ln x+ ,则 f(x)= -=,令 f(x)=0,解得 x=2,又 f
14、(x)的定义域为(0,+),当 x(0,2)时,f(x)0,所以 f(x)在(2,+)内为增函数,2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测16故该函数的单调递增区间为(2,+),单调递减区间为(0,2).由上面得如下表格:x(0,2)2(2,+)f(x)-0+f(x)减ln 2+1增由表格知函数 f(x)在 x=2 处取得极小值 ln 2+1.21.(12 分)(2018海口模拟)设函数 f(x)=x2+ax-ln x(aR).(1)若 a=1,求函数 f(x)的单调区间.(2)过坐标原点 O 作曲线 y=f(x)的切线,证明:切点的横坐标为 1.【解析】(1)a=1 时,f(x
15、)=x2+x-ln x(x0),所以 f(x)=2x+1- =,当 x时,f(x)0.所以 f(x)的单调递减区间为,单调递增区间为.(2)设切点为 M(t,f(t),f(x)=2x+a- ,切线的斜率 k=2t+a- ,又切线过原点,则 k=,所以=2t+a- ,即 t2+at-ln t=2t2+at-1.所以 t2-1+ln t=0,2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步单元过关检测17存在性:t=1 满足方程 t2-1+ln t=0,所以 t=1 是方程 t2-1+ln t=0 的根.再证唯一性:设 (t)=t2-1+ln t,(t)=2t+ 0,(t)在(0,+)上单调递增,且 (1)=0,所以方程 t2-1+ln t=0 有唯一解.综上,切点的横坐标为 1.22.(12 分)(2018娄底模拟)已知函数 f(x)=,g(x)=k(x-1).(1)证明:任意 kR,直线 y=g(x)都不是曲线 y=f(x)的切线.(2)若存在 xe,e2,使 f(x)g(x)+ 成立,求实数 k 的取值范围.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,1)(1,+),f(x)=,直线 y=g(x)过定点(1,0),若直线 y=g(x)与曲线 y=f(x)相切于点(x00 且 x01),则 k=,即 ln x0+x0-1=0,设 h(x)=ln x+x-1,x(0,+),则 h(x)= +1
