《2019届高考高三理数一轮复习同步规范答题强化练（5）解析几何含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考高三理数一轮复习同步规范答题强化练（5）解析几何含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练1规范答题强化练规范答题强化练( (五五) )解解 析析 几几 何何(45(45 分钟分钟 4848 分分) )1.(12 分)已知椭圆 C:+=1(ab0)经过点,左右焦点分别为 F1,F2,坐标原点 O 与直线 x+y+b=0 上的点的距离最小值为 1.(1)求椭圆 C 的标准方程.(2)设 Q 是椭圆 C 上不在 x 轴上的一个动点,过点 F2作 OQ 的平行线交椭圆 C 于 M,N 两个不同的点,的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.【解析】(1)原点 O 与直线 x+y+b=0 上的点的距离最小值为 1,则=1,
2、所以 b=.因为点在椭圆上,所以+ =1,所以 a=,所以椭圆 C 的标准方程为+=1.(3 分)(2)设 Q(x0,y0),M(x1,y1),N(x2,y2),OQ 的方程为 x=my,则 MN 的方程为 x=my+1,由得即所以|OQ|=|y0|=,(6 分)2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练2由得(2m2+3)y2+4my-4=0.所以 y1+y2=-,y1y2=-, (8 分)|MN|=|y1-y2|=.(10 分)所以=.所以的值是常数. (12 分)2.(12 分)已知椭圆 C:+=1(ab0)的离心率为,且过点(2,0).(1)求椭圆 C 的方程.(2)过点 M(
3、1,0)任作一条直线与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,试问在 x 轴上是否存在定点 N,使得直线 PN 与直线 QN 关于 x 轴对称?若存在,求出点 N 的坐标;若不存在,说明理由.【解析】(1)由题意得 b=2,a2=8,故椭圆 C 的方程为+=1.(4 分)(2)假设存在点 N(m,0)满足题设条件.当直线 PQ 与 x 轴不垂直时,设PQ 的方程为 y=k(x-1),代入椭圆方程化简得:(2+k2)x2-2k2x+k2-8=0,(6 分)2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练3设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 x1+x2=,x1x2=,所以 kPN+kQN=+=+
4、=,(8 分)因为 2x1x2-(1+m)(x1+x2)+2m=-+2m=,(10 分)所以当 m=4 时,kPN+kQN=0,直线 PN 与直线 QN 关于 x 轴对称,当 PQx轴时,由椭圆的对称性可知恒有直线 PN 与直线 QN 关于 x 轴对称,综上可得,在 x 轴上存在定点 N(4,0),使得直线 PN 与直线 QN 关于 x 轴对称.(12 分)3.(12 分)已知 F1,F2是椭圆 :+=1(b0)的左,右焦点.(1)当 b=1 时,若 P 是椭圆 上在第一象限内的一点,且=- ,求点 P 的坐标.(2)当椭圆 的焦点在 x 轴上且焦距为 2 时,若直线 l:y=kx+m 与椭圆
5、 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且 3x1x2+4y1y2=0,求证:AOB的面积为定值.【解析】(1)当 b=1 时,椭圆方程为+y2=1,则 F1(-,0),F2(,0)(1 分).2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练4设 P(x,y)(x0,y0),则=(-x,-y),=(-x,-y),(2 分)由=- ,得 x2+y2= ,(3 分)与椭圆方程联立解得 x=1,y=,即点 P 的坐标为.(4 分)(2)当椭圆 的焦距为 2 时,c=1.则 b2=a2-c2=3,所以椭圆 的方程为+=1.由得:(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.(6 分)因为
6、 =64k2m2-16(3+4k2)(m2-3)=48(3+4k2-m2)0,所以 3+4k2-m20,所以 x1+x2=-,x1x2=.所以 y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=.由 3x1x2+4y1y2=0,得 3+4=0.(8 分)所以 2m2=3+4k2.因为|AB|=|x1-x2|=2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练5=.(10 分)又点 O 到直线 AB 的距离d=,所以 SAOB= |AB|d= =.即AOB的面积为定值.(12 分)4.(12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,A 为 C 上位于第
7、一象限的任意一点,过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B,交 x 轴的正半轴于点 D.(1)若当点 A 的横坐标为 3,且ADF 为以 F 为顶点的等腰三角形,求C 的方程.(2)对于(1)中求出的抛物线 C,若点 D(x0,0),记点 B 关于 x轴的对称点为 E,AE 交 x 轴于点 P,且 APBP,求证:点 P 的坐标为,并求点 P 到直线 AB 的距离 d 的取值范围.【解析】(1)由题知 F,=3+ ,(2 分)则 D(3+p,0),FD 的中点坐标为,(3 分)则 +=3,解得 p=2,故 C 的方程为 y2=4x.(4 分)(2)依题可设直线 AB 的方程为 x=my+x0
8、(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),2019 届高考高三数学(理)一轮复习同步强化训练6则 E(x2,-y2),由消去 x,得 y2-4my-4x0=0,因为 x0 .所以 =16m2+16x00,y1+y2=4m,y1y2=-4x0,(6 分)设 P 的坐标为(xP,0),则=(x2-xP,-y2),=(x1-xP,y1),由题知,所以(x2-xP)y1+y2(x1-xP)=0,即 x2y1+y2x1=(y1+y2)xP=,显然 y1+y2=4m0,所以 xP=-x0,即证 xP(-x0,0),由题知EPB 为等腰直角三角形,所以 kAP=1,即=1,也即=1,(8 分)所以 y1-y2=4,所以(y1+y2)2-4y1y2=16,即 16m2+16x0=16,m2=1-x0,x01,又因为 x0 ,所以 x01,d=,令=t,x0=2-t2,d= -2t,(10 分)易知 f(t)= -2t 在上是减函数,所以 d.(12 分)
