计量经济学虚拟变量的模型课件

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1、 第一节 虚拟变量第八章第八章 虚拟变量的模型虚拟变量的模型一、虚拟变量的基本概念虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量（记为D） 。前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素（如：性别、职业、 文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。为了在模型中反映这些属性因素的影响，以提高模型的精度，须将其“量化”.例1：二、虚拟变量的设置原则1、定性因素有m个相互排斥的类型或特征，模型中只能引入 （ m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线.例2：居民住房消费支出Yi、居民可支配收入Xi的模型：为了将“城镇居民“、”农村居民“对Yi的影响反映到上述模型，设则模型（1）

2、为若引入m=2个虚拟变量，就陷入了“虚拟变量陷阱”，产生了完全共线则模型（2）为任一家庭都有：D1+D2=1，即D1=1-D2（完全共线）。问题：为什么k个类的定性变量，仅用k-1个虚拟变量而不用k个变量？(特别：什么情况下k个类的定性变量，要用k个虚拟变量？如例2去掉截距项） 2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定（ 多以“0”代表基础类）；3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为 被解释变量。引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的样本合并，即相当于扩大了样本容量，从而可提高模型的精度； 分段线性回归也可以提高模型的精度。三、模型中引入虚拟变量的作用1、分离

3、异常因素的影响如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑三年自然灾害这一特殊因素的影响2、检验不同属性类型对因变量的作用；3、提高模型的精度一、加法类型 设定的虚拟变量以相加的形式出现作用：改变了设定模型的截距水平，称为截距变动模型。第二节 虚拟解释变量的回归加入虚拟变量的两种基本途径：加法类型、乘法类型。（一）加法类型的虚拟变量模型用 t检验讨论因素是否对模型有影响 4、一个定量变量、两个定性变量（各考虑两种特征）（二）一个定量变量X、多个虚拟变量（定性变量）的模型例 我国有56个民族，引入虚拟变量：D1D55（以汉族为基础）藏族：（1，0，0，0）彝族：（0，1，0，0）汉族：（0，0，0，0

4、）练习： 设衣着消费函数为 Xi 收入水平； Yi 年服装消费支出写出不同人群组衣着消费函数模型。二、乘法类型 乘法类型引入虚拟变量，是在所设立的模型中，将虚拟解释变 量与其它解释变量（含Xi或Di）相乘作为新的解释变量出现在模型 中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。乘法类型引入虚拟变量的主要作用：关于两个回归模型的比较； 因素间的交互影响的分析； 提高模型对现实经济现象的描述精度。下面分别对三个作用进行讨论：（一）回归模型的比较（结构变化检验）通过对模型的参数检验，可以检验模型是否有不同的结构。即定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的平均水平（截距项）？定性变量D的引入，是否影

5、响不同类型（属性）模型的相对变化（斜率系数）？例如：城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距上有差异，边际消费倾向可能也会有所不同。模型可以记为其中: Yi为第 i 个家庭的消费水平；Xi为第 i 个家庭的收入水平。则D=1： 则D=0：城镇、农村居民家庭的消费行为完全一样（截距和斜率系数相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距变动模型（截距不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是斜率变动模型（斜率系数不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距和斜率变动模型（截距、斜率不等）通过对上述两个模型的截距、斜率系数检验（比较），可以判 断我们讨论的模型属于以下何种类型：一般：分别回归，有以下四种

6、情况：例：改革开放前、后（平均）“储蓄收入”模型：加法方式引入D：为了区别改革开放前、后储蓄起点的情况（即两 模型的截距变化） 乘法方式引入D：为了区别改革开放前、后“储蓄“关于”收入”的 相对变化情况（即两模型的斜率系数变化）（二）交互效应的分析例如，不同人群组的衣着消费函数前面仅讨论了解释变量X对被解释变量Y的影响作用；没有分析 解释变量间的相互作用对被解释变量Y的影响作用。（1）式以加法形式引入，暗含假设：性别虚拟变量D2的截距差异效应对于两种教育水平而言是常数. （如女性年均服装支出高于男性，性别差异在年均服装支出上产生了效应。 但该效应的大小与女性的文化教育水平无关，因为没有表示大专

7、以上学历女性的 变量）。同理： 教育水平虚拟变量D3的截距差异效应对于性别而言也 是常数。为了反映交互效应，将（1）变为：大专以上的女性：其他女性： 大专以上的男性：其他男性： 如何检验交互效应是否存在？若拒绝原假设，即交互效应对Y产生了影响（应该引入模型）（三） 分段回归分析（提高模型的描述精度）虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段。分段线性回归就是类似情形中常见的一种。例: 1979年以前，我国居民的消费支出Yt 呈缓慢上升的趋势；从1979年开始，居民消费支出为快速上升趋势。显然，1979年是一个转折点，设X*1979。用以下模型描述我国居民在19551985年期间消费支出的变动趋势

8、。年份(t1955，1956，1985)居民消费趋势方程：例: 设Y表示奖金、X表示销售额。当销售额低于X*时，奖金与 销售额呈线性关系；当销售额高于X*时，奖金与销售额呈更加陡峭 的线性关系。如图： .X* XY案 例例1：美国1940一1950年可支配收入和消费支出的数据资料：年份可支配收入消费支出40244.0229.9050362.8337.30回归模型： Xt为可支配收入 ; Ct为消费支出D1代表战争时期(1942 1945年)； D0代表和平时期用最小二乘法可以得到以下估计结果(-0.33) (10.957) (-9.254)战争时期的消费函数：和平时期的消费函数： 例2：中国城

9、镇居民家庭的储蓄函数根据我国城镇居民家庭19551985年人均收入 和人均储蓄 的数据资料（以1955年的物价水平为100），建立储蓄模型：用最小二乘法得估计结果为：模型隐含着一个重要假定，我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至1985年期间是不变的。假定未必能够成立，因为与居民储蓄有关的许多重要因素在 1979年以后发生了明显变化，主要表现为：1)在经济体制改革之前，我国居民的收入一直在低水平上徘徊 ，大多数居民家庭的收入仅能维持温饱，因而平均储蓄倾向很低， 积蓄很少；1979年后，我国居民的收入水平迅速提高，与此同时，居民储 蓄也在大幅增长（由此看来前、后两时期，居民的储蓄行为有显著差异

10、）；2)在改革开放前的大多数年份，我国的消费品市场存在严重短 缺的现象。消费者既使有钱也难以买到所需的商品，而不得不把钱 暂时存起来。因此，这一时期储蓄带有“非自愿”的性质；1979年之后，消费品市场日趋丰富，消费者储蓄的主要目的之 一是购买高档耐用消费品，储蓄不再具有“被迫”性质。为了验证改革开放前、后城镇居民储蓄行为的变化，引入虚拟 变量建立如下截距和斜率同时变动模型：用最小二乘法得：t =（2.18） （8.1） （3.9） （-9.2）1979年以后： 而在19791985年期间，城镇居民边际储蓄倾向高达0.256，即收入增加一元，储蓄平均增加0.256元。1979年以前：估计结果表明

11、：1979年之前，我国城镇居民的边际储蓄倾向仅为0.004，即收入增加一元储蓄平均增加4厘；例3 职工的收入与职工的年龄有关。为了方便，这里仅考虑 了3个年龄段：18岁以下，1822岁，22岁以上（不同年龄段实际 也代表不同的文化程度）。 设Yi为收入，Xi为年龄，建立回归模型白人和黑人的收入平等吗“人权”一直是西方国家攻击中国社会制度的一个热点。似乎， 在那些“自由的”国度，没有侵权，是人人平等的天堂。在此，以美 国的一次工资调查数据为原始资料进行分析，来看看这个以“人人 生而平等”为建国信条的国家是否真的没有种族歧视，人人平等？ Y-工资收入； X受教育年数； D种族 Y X D 1.92

12、 2 1 12.403 9 0 5.926 17 07 9 0 6.9 12 0 6.5 13 0 26 17 0 15 16 1 5.699 9 0资料来源：市场经济学普及丛书93年版例3利用上述数据，作OLS分析可得回归方程为：Y=1.63 + 0.69X -1.64D0.185941 1.115004 -0.22948 该模型拟合不是很好，但介于该问题的特殊性和此为非官方统计资 料（仅作为参考），所以，我们继续进行分析。分析易知： Y=1.63+0.69X-1.64D B1 =0.69，表示多受一年教育多得工资690元，对白人黑人都一样。但种族的差别使同等教育下黑人比白人少收入1640元

13、。白人的工资收入方程为： Y=1.63+ 0.69X黑人的工资收入方程为： Y=1.63+0.69X-1.64以上是对美国一定时期的样本数据作出的回归计算结果。系统变参数模型 虚拟变量引入后，回归模型的截距或斜率不再固定不变，参数的变化是离散的。若假定1979年之前和1979年以后两个时期城镇居民有不同的储蓄行为，也就是说，回归模型的截距和斜率并不是每年都发生变化。系统变参数模型是虚拟变量应用的推广，它允许回归模型的截距和斜率随样本观测值改变而系统地改变。 一、截距变动模型系统变参数模型也可以分为截距变动模型和截距、斜率同时变动模型。线性回归模型 ， 是解释变量， 是被解释变量， 是随着时间的

14、变化而改变的， 假定参数的变化是系统的(即非随机的)，且这种变化完全由外生变量 决定，有以下简单的辅助关系式 表现变化的截距项。二、截距和斜率同时变动模型假定斜率系数 与截距一样存在系统变动。例如，如果允许作如下变动将上式代入则有 用最小二乘法估计对参数是否存在系统变化进行统计检验。如果 和 统计上不显著，就可以把 和 看作常数；反之若 和 在统计上显著地不为零，则认为 和 存在系统变化。 三、应用实例我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在巨大差异。然而 ，我国的经济体制改革已进行了20多年，在这期间居民的消费行为 是否也在不断变化?这一问题的澄清显然有重要理论和现实意义。(一)基本判断我国的经济体制改革走的是一条渐近的道路，与居民消费有关 的诸多因素也会随着改革的不断推进而逐步改变。这些变化对居民 消费的影响主要有三个方面： 1、观念的变化。与改革开放初期相比，我国居民的观念已经 发生了深刻的变化。例如，城镇居民对“铁”饭碗的依赖心理已明 显减弱，人们的市场意识、风险意识、对通货膨胀的承受能力等均 大大增强。观念改变了，消费行为也会随之发生变化；2、消费者的经济决策权逐步扩大。例如，由卖方市场向买方 市场的转变，使居民选择商品的自主权逐步扩大；居民金融资产的 迅速积累，