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1、优质课教学设计优质课教学设计 抛物线的标准方程教抛物线的标准方程教 案案课题:抛物线的标准方程(2 课时)【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学过程】：一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角
2、边的一点 A，取绳长等于点 A 到直角标顶点 C 的长（即点 A 到直线 L 的距离） ，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F 用铅笔尖扣着绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线注: (1)定点 不在这条定直线 ；(1)定点 在这条定直线 ，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设 （ ）,那么焦点 的坐标为 ，准线 的方程为 ，设抛物线上的点 ，则有化
3、简方程得方程 叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点坐标是 ，它的准线方程是（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出 （ ） ，则抛物线的标准方程如下：(1) , 焦点: ，准线 ：(2) , 焦点: ，准线 ：(3) , 焦点: ，准线 ：(4) , 焦点: ，准线 ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原
4、点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即 ；不同点：(1)图形关于 轴对称时， 为一次项，为二次项，方程右端为 、左端为 ；图形关于 轴对称时， 为二次项， 为一次项，方程右端为 ，左端为（2）开口方向在 轴（或轴）正向时，焦点在 轴（或 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 轴（或 轴）负向时，焦点在 轴（或 轴）负半轴时，方程右端取负号三、讲解范例：例 1 （1）已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 （0，2） ，求它的标准方程分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用 的代数式表示的，所以只要求出 即可；（2）求的是标准方程
5、，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出 ，问题易解。解析：（1） ，焦点坐标是（ ，0）准线方程是 （2）焦点在 轴负半轴上， 2，所以所求抛物线的标准议程是 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（5，0）（2）经过点 A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数 p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出 p 值就可以写出其方程，但要注意两解的情况解：（1）焦点在 x 轴负半轴上， 5，所以所求抛物线的标准议程是 （2）经过点 A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px 或 x22py点 A（2，3）坐标代入，即 94p，得 2p点 A（2，
6、3）坐标代入 x22py，即46p，得 2p所求抛物线的标准方程是 或 x2 y例 2 已知抛物线的标准方程是（1） ， （2） ，求它的焦点坐标和准线方程分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数 的值解：（1） ，焦点坐标是（3，0）准线方程（2）先化为标准方程 ， ，焦点坐标是（0， ） ，准线方程是 .四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y28x （2）x24y（3）2y23x0 （4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是 F（2，0）（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上（4）
7、经过点 A（6，2）3抛物线 x24y 上的点 p 到焦点的距离是10，求 p 点坐标点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故 p0； （3）根据图形判断解有几种可能五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）课题:抛物线的标准方程(2 课时)【教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课【课时安排】：
8、1 课时【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学过程】：一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点 A，取绳长等于点 A 到直角标顶点 C 的长（即点 A 到直线 L 的距离） ，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点 F 用铅笔尖扣着绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 叫做抛
9、物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线注: (1)定点 不在这条定直线 ；(1)定点 在这条定直线 ，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设 （ ）,那么焦点 的坐标为 ，准线 的方程为 ，设抛物线上的点 ，则有化简方程得方程 叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点坐标是 ，它的准线方程是（2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出 （ ） ，则
10、抛物线的标准方程如下：(1) , 焦点: ，准线 ：(2) , 焦点: ，准线 ：(3) , 焦点: ，准线 ：(4) , 焦点: ，准线 ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即 ；不同点：(1)图形关于 轴对称时， 为一次项，为二次项，方程右端为 、左端为 ；图形关于 轴对称时， 为二次项， 为一次项，方程右端为 ，左端为（2）开口方向在 轴（或轴）正向时，焦点在 轴（或 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 轴（或 轴）负向时，焦点在 轴（或 轴）负半轴时，方程右端
11、取负号三、讲解范例：例 1 （1）已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点坐标是 （0，2） ，求它的标准方程分析：（1）在标准方程下焦点坐标和准线方程都是用 的代数式表示的，所以只要求出 即可；（2）求的是标准方程，因此所指抛物线应过原点，结合焦点坐标求出 ，问题易解。解析：（1） ，焦点坐标是（ ，0）准线方程是 （2）焦点在 轴负半轴上， 2，所以所求抛物线的标准议程是 例 2 求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是 F（5，0）（2）经过点 A（2，3）分析：抛物线的标准方程中只有一个参数 p，因此，只要确定了抛物线属于哪类标准形式，再求出 p
12、 值就可以写出其方程，但要注意两解的情况解：（1）焦点在 x 轴负半轴上， 5，所以所求抛物线的标准议程是 （2）经过点 A（2，3）的抛物线可能有两种标准形式：y22px 或 x22py点 A（2，3）坐标代入，即 94p，得 2p点 A（2，3）坐标代入 x22py，即46p，得 2p所求抛物线的标准方程是 或 x2 y例 2 已知抛物线的标准方程是（1） ， （2） ，求它的焦点坐标和准线方程分析：这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是（1）根据示意图确定属于哪类标准形式，（2）求出参数 的值解：（1） ，焦点坐标是（3，0）准线方程（2）先化为标准方程 ， ，焦点坐标是（0， ） ，
13、准线方程是 .四、课堂练习：1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y28x （2）x24y（3）2y23x0 （4）2根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）焦点是 F（2，0）（2）准线方程是（3）焦点到准线的距离是 4，焦点在 y 轴上（4）经过点 A（6，2）3抛物线 x24y 上的点 p 到焦点的距离是10，求 p 点坐标点评：练习时注意（1）由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型；（2）p 表示焦点到准线的距离故 p0； （3）根据图形判断解有几种可能五、小结 ：小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念；六、课后作业：七、板书设计（略）课题:抛物线的标准方程(2 课时)【
14、教学目的】：1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程，理解抛物线中的基本量；2、能够熟练画出抛物线的草图，进一步提高学生“应用数学”的水平；【教学重点】：抛物线的标准方程【教学难点】：抛物线标准方程的不同形式【授课类型】：新授课【课时安排】：1 课时【教 具】：多媒体、实物投影仪【教学过程】：一、复习引入：1、回顾椭圆和双曲线的定义2、生活中抛物线的引例：3、把一根直尺固定在图板上直线 L 位置，把一块三角板的一条直角边紧靠着真心直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点 A，取绳长等于点 A 到直角标顶点 C 的长（即点 A 到直线 L 的距离） ，并且把绳子的另一端
15、固定在图板上的一点 F 用铅笔尖扣着绳子，使点A 到笔尖的一段绳子紧靠着三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线二、讲解新课：1、 抛物线定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线注: (1)定点 不在这条定直线 ；(1)定点 在这条定直线 ，则点的轨迹是什么？2、推导抛物线的标准方程：如图所示，建立直角坐标系，设 （ ）,那么焦点 的坐标为 ，准线 的方程为 ，设抛物线上的点 ，则有化简方程得方程 叫做抛物线的标准方程（1）它表示的抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点坐标是 ，它的准线方程是（
16、2）一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3、抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出 （ ） ，则抛物线的标准方程如下：(1) , 焦点: ，准线 ：(2) , 焦点: ，准线 ：(3) , 焦点: ，准线 ：(4) , 焦点: ，准线 ：相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称； 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即 ；不同点：(1)图形关于 轴对称时， 为一次项，为二次项，方程右端为 、左端为 ；图形关于 轴对称时， 为二次项， 为一次项，方程右端为 ，左端为（2）开口方向在 轴（或轴）正向时，焦点在 轴（或 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在 轴（或 轴）负向时，焦点在 轴（或 轴）负半轴时，方程右
