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1、n 第一节 风险与收益衡量n 一、单项资产的投资风险与收益n（一）收益n 所谓收益，从理论上讲，是投资者投资于某n种资产，在一定时期内所获得的总利得或损失。n 资产投资收益可以用绝对量收益来度量，它n表示为投资期末由投资带来的货币数与投资期n初为获取投资而花费的货币数之差。n n一般地讲，投资者投资的预期收益主要来源于三部分:n 一是投资者所得的现金收益，如股票的现金红利和债n券的利息支付等；n 二是资本损益，即从资产价格上升中得到的利得或价n格下降产生的损失；n 三是在投资期中所得到的现金收益进行再投资时所获n得的再投资收益。假若不考虑再投资收益，则：投资总收益股利收入资本利得股利收入（期末
2、市场价格期初市场价格）n总收益率Rt1投资总收益期初价格（股利收入资本利得）年初价格 股利收入年初价格资本利得年初价格股利收益率资本利得收益率 Divt+1/Pt +(Pt+1 - Pt )/ Ptn（二）收益率n 收益指标较直观的反映了投资收益的情况。但是它忽视了赚取收n益而进行的投资规模；忽视了赚取收益而进行的投资的期限长短；忽n视了会计规定（折旧、折耗、摊销）对现金流价值的影响。n 因此，我们更经常的是用收益率指标来衡量单项投资的收益情况 。n在某一段时间内投资某项资产所获的收益率是指期末资产价格与期初n资产价格之差除以期初资产价格，即投资期或持有期的总收益与初始n总投资的比值。n n1
3、、持有期收益率n它表示成投资期末由投资带来的货币数占投资期初为获取投资而n花费的货币数的百分比（时间以年度为基准）。可按以下公式计算：n n 投资收益率这里的期初资产价格是第t1期期末时资产的购置价格，期末资产价格是第t期期末所投资资产的市场价格与在第t 期期间投资者所获股息或利息等现金流入之和。n 如果投资者连续投资T年，每年的收益率为R1、R2、RT，则持有期间收益率（1R1）（1R2）（1RT）1n2、内部收益率n 任何投资的内部收益率都是能使来自投资的现金流量的现值等于n初始投资额的利率。即任何投资的收益率y，都是满足如下方程式的n利率：n其中Ct表示t时期的现金流量，n为时期数，P为
4、投资的价格。可用迭 代法解出上述公式中的R。n3、平均收益率n 投资者的投资期可以划分为若干个时期。在这种情况下，我们要n计算的是平均收益率。n 设R1，R2Rn分别代表第1期、第2期第n期的收益率，则n投资的平均收益率可通过对各期收益率的算术平均或几何平均求得，n用公式表示为：附：百分比收益率和对数收益率比较：1、还原性：一位以100元购买股票的投资者，先赚了10，后又赔了10。最后的价格是多少？（理论上应该回归到100元）。百分比收益率从100到110再到99； 对数收益率从100到110.50再到99.98。 2、同一性：对数收益率序列服从正态分布，而价格序列服从对数正态分布 3、对称性
5、：对数收益率摆脱了“有限负债原则”的限制。正态分布的取值应 该在整个实数域，而百分比收益率取值范围是在（100，+）之间， 违背正态分布的原则要求。 4、可加性：如果假定单期回报服从正态分布，百分比收益率的多期回报也不 可能服从正态分布。因为虽然n个正态分布的随机变量的和仍然服从正态分布，但n个正态分布的随机变量的积却不服从正态分布。对数收益率则满 足。 4、收益与风险溢价投资收益=无风险收益 + 风险溢价n风险溢价风险证券的平均收益无风险证券的平均收益无风险证券：短期国库券5、不确定性视角（概率视角）下的收益投资是不确定条件下进行的活动，其收益是对未来现金流的概率测度，因此投资收益是各种可能
6、结果的期望值，即所有可能的收益值与其发生的概率的乘积。期望值反映了同一事件大量发生或多次重复性发生所初始的结 果的统计平均。期望值通常用E(X)表示。n离散型概率分布的期望值可用下式求得：n式中Xi为随机事件的值，P(Xi)为随机事件i发生的概率。n例1：现有S和U两项资产收益率概率分布情况如下表所示: n 资产的收益状况 资产的收益率n 经济状况 概 率 S Un 繁荣 0.2 0.25 0.05n 适度增长 0.3 0.20 0.10n 缓慢增长 0.3 0.15 0.15n 衰退 0.2 0.10 0.20nS、U两资产的期望收益率分别为： nE(RS)0.2X0.25+0.3X0.20
7、+0.3X0.15+0.2X0.1017.5nE(RU)=0.2X0.05+0.3X0.10+0.3X0.15+0.2X0.2612.5 （三）单项资产的风险 风险被定义为实际现金流收益对其预期现金流收益的背离，例如所期望的收益率为20，但实际获得的是16，两者的差别即反映了风险。金融学中一般用方差来描述和衡量风险：n 方差 （Variance或2)n 标准差（Standard Deviation,SD或)描述收益的离散程度（具体收益与平均收益之间的分散程度） ，收益分布越分散，离散程度越高，则表明收益的不确定性越高，证 券的风险越大。 n方差与标准差：用以反映随机事件相对期望值的离散程 度的
8、量。方差多用Var(X) 或 表示标准差是方差的平方根，常用表示。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离程度 。n依上例：S、U两资产收益率的方差分别计算如下：n nS、U两资产收益率的标准差分别为： n （四）小结对于单个证券的持有者而言：收益指标：期望收益风险指标：标准差或方差二、 组合资产的风险与收益(一) 组合资产的收益1、两种证券形成的投资组合的收益率的测定n 投资者将资金投资于A、B两种证券，其投资比重分别为XA和XB，nXA+XB=1，则两证券投资组合的预期收益率Rp等于每个预期收益率的n加权平均数，用公式表示如下：n E（Rp）= XA E（RA） +XBE（RB） n n
9、 式中：n Rp代表两种证券投资组合预期收益率；n RA、RB分别代表A、B两种证券的预期收益率。n例下表投资于国库券、股票两种证券的一个组合，假定其投资比例各n占一半，计算两种证券投资组合的收益率。nRP=1/210%+1/210%=10%n 2、多种证券投资组合收益率的测定n 证券投资组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收n益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比n例，用公式表示如下：n nRp代表证券投资组合的预期收益率；nXi是投资于i证券的资金占总投资额的比例或权数；nRi是证券i的预期收益率；nn是证券组合中不同证券的总数。n n例用下表中的数据计算证券
10、投资组合的预期收益率： n证券组合 期初投资值（元） 期末市值（元） 数量（%）n第一种证券 1000 1400 18n第二种证券 400 600 6n第三种证券 2000 2000 39n第四种证券 1800 3000 37(二)组合资产的风险n 投资于证券组合，组合的风险不是组合中各种证券的风险的简单n相加，各种证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关系对组合n的风险都有重要影响。n 1、两种证券组合的风险测定n 假定现在有一个两种证券构成的资产组合。投资这个组合的风险n不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为n两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和
11、相关n系数的概念。n n（1）协方差n 协方差(coefficient of variation)是表示两个随机变量之间 关系的变量，它是用来确定证券n投资组合收益率方差的一个关键性指标。若以A、B两种证券组合为n例，则其协方差为：n nRA代表证券A的收益率；nRB代表证券B的收益率；nE(RA)代表证券A的收益率的期望值；nE(RB)代表证券B的收益率的期望值；nCOV(RA，RB)代表A、B两种证券收益率的协方差。对财务和投资分析来说，协方差是非常重要的，因为资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定。n 协方差大于0，正相关n 协方差小于0，负相关n 协方差等于0，不相关（2）相关系数
12、相关系数Corr(correlation coefficient)也是表示两种证券收 益变动相互关系的指标。它是协方差的标准化。其公式为：AB=COV(A,B)/ A b1AB1 相关系数的符号取决于协方差的符号： AB0， 两个变量负相关AB1， 完全负相关AB0， 两个变量完全不相关AB0， 两个变量正相关AB1， 完全正相关从式中可以看出，协方差除以(AB )，实际上是对A、B两种证券各自平均数的离差，分别用各自的标准差进行标准化。这样做的优点在于：1、A、B的协方差是有名数，不同现象变异情况不同，不能用协方差大小进行比较。标准化后，就可以比较不同现象的大小了。2、A、B的协方差的数值是
13、无界的，可以无限增多或减少，不便于说明问题，经过标准化后，绝对值不超过1 。n（3）两证券组合的方差：n 组合的方差是表示组合的实际收益率偏离组合期望收益率的程n度，以此来反映组合风险的大小。其公式为：n n 由此公式我们可以看到：组合投资的风险不仅与组合中各个证券n的风险有关，还与各证券在组合中所占的比重以及证券之间的相互关n系有关。n 正因为如此，我们可以通过选择组合中的证券和调整组合中证券n的比重来改变组合的风险状况。这就是资产组合选择理论。n 两证券组合的收益：E（Rp）= XA E（RA） +XBE（RB）例：利用前表的资料计算两种证券投资组合的风险：（2）计算两种证券投资组合的协方
14、差：n（3）计算相关系数：n（4）计算两种证券投资组合的方差和标准差：n P =1n 计算结果表明，国库券的收益率与股票的收益率之间存在着完全 的负相关关系，即国库券收益率降低，股票的收益率就上升。n 影响证券投资组合风险的因素：n （1）每种证券所占的比例。调整资产组合的比例，可以完全消除n系统性风险； n (2)证券收益率的相关性。当两种证券投资组合的相关系数为1n时，证券组合并未达到组合效应的目的；当两种证券投资组合的相关n系数为-1时，可以完全消除风险。n (3)每种证券的标准差。各种证券收益的标准差大，那么组合后n的风险相应也大一些。组合后的风险如果还是等同于各种证券的风n险，那么就没有达到组合效应的目的。一般来说，证券组合后的风险n不会大于单个证券的风险，起码是持平。n2、多种证券投资组合风险与收益n 计算多种证券投资组合风险与收益衡量的基本原理 同n两种证券的组合一样。n 多种证券投资组合的收益公式为：n 证券组合的风险即方差的计算可用公式来表示，也可 以用矩阵的形式表示：通过资产组合减弱和消除个别风险对投资收益的影响，称为风险分散。风险分散的根本原因在于资产组合的方差项中个别风险的
