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1、0-1分布与二项分布定义 若随机变量X只取两个可能值0，1，且X01Pqp定义 若随机变量X可能取值0,1,2,n,X的分布律为第3节 几种常见的重要分布及其数字特征解 X服从二项分布B(n,p)例6 某射手对目标独立射击5次，每次命中目标的概率 为p，以X表示命中目标的次数，求X的分布律。例7 某厂长有7个顾问，假定每个顾问贡献正确意见的 概率为0.6，且设顾问与顾问之间是否贡献正确意见相互独 立。现对某事可行与否个别征求各顾问的意见，并按多数顾 问的意见作出决策，试求作出正确决策的概率。解 设X=k表示事件“7个顾问中贡献正确意见的人数”，则X可能取值为0，1，2，7。XB(7,0.6)。
2、因此X的分布律为所求概率为泊松分布定义 若随机变量X可能取值0,1,2,n,X的分布 律为什么样的随机现象服从泊松分布？如商店里等待服务的顾客数，电话交换台的呼唤数， 火车站的乘客数，铸件的气孔数，棉布的疵点数，田地里 一定面积上的杂草数，房间里单位面积上的尘埃数，等等 ，都属于泊松分布的随机变量。例8 设某国每对夫妇的子女数X服从参数为的泊松 分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2。求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。解 由题意说明该国有3个以及以上孩子的家庭不足三分之一 。注意 泊松定理历史上泊分布是作为二项分布的近似，于1837年由法 国数学家泊松引入的，近数十年来，泊松分
3、布日益显示其 重要性，成了概率论中最重要的几个分布之一。在实际应用中许多随机现象服从泊松分布。这种情况 特别集中在两个领域中。一是社会生活，对服务的各种要 求：诸如电话交换台中来到的呼叫数，公共汽车站来到的 乘客数等等都近似地服从泊松分布,因此在运筹学及管理科 学中泊松分布占有很突出的地位；另一领域是物理学，放 射性分裂落到某区域的质点数，热电子的发射，显微镜下 落在某区域中的血球或微生物的数目等等都服从泊松分布 。几种连续型随机变量均匀分布则称X服从区间a,b上的均匀分布，简记为XU(a,b) 。服从均匀分布的随机变量X的分 布函数为若XU(a,b)，设随机变量X的概率密度为指数分布设连续型
4、随机变量X具有概率密度则称X服从参数为的指数分布,记作 ,其分布函 数为 例5 某电子元件的寿命X(年)服从参数为3的指数分 布,(1)求该电子元件寿命超过2年的概率；(2)已知该电子 元件已使用了1.5年,求它还能使用2年的概率为多少？解正态分布是实践中应用最为广泛，在理论上研究最多 的分布之一，故它在概率统计中占有特别重要的地位。正态分布ABA，B间真实距离为，测量值为X。X的 概率密度应该是什么形态？其中, ( 0)为常数，则称X服从参数为 ,2的正态分布,记为XN(, 2)。定义 若随机变量X的概率密度函数为f (x)的图像为一般正态分布正态分布密度函数的图形性质xf (x)0xf (
5、x)0正态分布也称为高斯(Gauss)分布正态分布随机变量X的分布函数为其图像为0 xF(x )1当参数0，21时，称随机变量X 服从标准正态分 布，记作XN(0, 1)。其密度函数表示为分布函数表示为标准正态分布的密度函数图像关 于y轴对称。可得0 x1(x)标准正态分布-x x对于标准正态分布的分布函数(x)的函数值，书后 附有标准正态分布表。表中给出了x0的函数值。当xz)=,则z称为标准正态分布的上分 位点。查标准正态分布表O x z练习 已知XN(1, 4),求P(X3), P(0X2.2)。正态随机变量的3原则：设XN(,2)在工程应用中，通常认为P|X|31，忽略|X|3的值。如在质量控制中，常用标准指标值3作两条线，当生产过程的指标观察值落在两线之外时发出警报，表明生产出现异常。在一次试验中，正态分布的随机变量X落在以为中心 ，3为半径的区间(-3, +3)内的概率相当大，即X几 乎必然落在上述区间内，或者说在一般情形下，X在一次试 验中落在(-3, +3)以外的概率可以忽略不计。 几个常见分布的期望与方差二点分布P(X=1)=p,P(X=0)=1-p, 泊松分布EX=, DX=二项分布EX=np,DX=npq均匀分布XUa, b。E(X)=p, D(X)=p(1-p).指数分布正态分布 XN(, 2)
