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1、Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第 三 章 流 体 静 力 学Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第三章 流体静力学引言v 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。v 静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系（静止）或非惯性系（相对平衡）静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第三章 流体静力学第一节 流体静压强及其特性
2、1 流体静压强流体处于静止或相对静止时的压强 。（1 ） 静压强定义其它单位：kPa，MPa，bar（巴）等。1bar105 PaFluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械 垂向性静压强的方向垂直于作用面并指向流体内部！原原因:（1）静止流体不能承受剪切力，即 ，故 p 垂直于受压面；（2 2）因流体几乎不能承受拉力，故 p 指向受压面。（2 ） 静压强的两个特性第一节 流体静压强及其特性Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械 各向等值性作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关！ 证明： x方向受力分
3、析: 表面力： 质量力： 第一节 流体静压强及其特性Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械力平衡方程为：当四面体 O点时，则dx 0，px=pn 。同理： py=pn， pz=pn。所以有：因为n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。 第一节 流体静压强及其特性Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第二节 流体平衡微分方程1 流体平衡微分方程推导在静止流体中取微小六面体： 中心点A（x,y,z）的密度为， 压强为 p。以x方向为例，列力平衡方程式 表面力： 质量力： 第三章 流体静力学Flui
4、d Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械流体平衡微分方程（欧拉平衡微分方程） 物理意义：流体处于平衡状态时，单位质量流体所受的表面力与质量力彼此相等。第二节 流体平衡微分方程Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械2 流体平衡微分方程的一般积分将三式分别乘以 dx，dy，dz 后相加可得平衡微分方程的综合式：引入力的势函数W（x，y，z），使 满足上式的质量力称为有势质量力 。第二节 流体平衡微分方程Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械即只有在有势的质量力作用下，流体才能处于平衡状态。
5、则平衡方程为：积分：由已知边界条件，若已知某点的 p0，W0，带入上式可得第二节 流体平衡微分方程Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械3 帕斯卡原理压强等值传递规律应用：水压机，液压传动平衡液体中，边界上的压强将等值地传 递到液体内的任意点上；即当p0增大或减小时，液体内任意点的压强也相应地增大或减 小同样数值。即：第二节 流体平衡微分方程帕斯卡（Pascal ）(1623-1662) 法国 数学家 物理学家Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械4 等压面流体中各点压强相等的面（平面或曲面）。2 等压面与质量力正
6、交。两个特点： 1 等压面即等势面（等压面与等势面重合）当质量力只有重力时等压面为水平面。据此可判断等压面的形状第二节 流体平衡微分方程Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第二章 流体静力学第三节 重力作用下的流体静压强1 流体静力学基本方程 作用在流体上的质量力只有重力； 均匀的不可压缩流体。 重力场中：适用于重力场中同种、连续、静止的均质流体。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第三节 重力作用下的流体静压强压强随淹没深度按线性规律增加！ 气体：空间各点的压强均相等，即静止液体内任意点的静水压强有两部分组成
7、：一部 分是自由液面上的气体压强 p0，另一部分相当于单位面 积上高度为 h 的液柱重量。 Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第三节 重力作用下的流体静压强2 静止液体中的等压面推论： 自由液面为水平面也为等压面； 分界面为水平面也为等压面； 压强的大小与容器的形状无关； 存在多种液体时，满足静止、同种、连续三个条件的水平面是等压面。即等压面为水平面。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械一封闭容器盛有 的两种液体，试分析同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？例题一Fluid
8、 Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械例题二水池中盛水如图。已知液面压强 。求水中C点，以及池壁A，B点和池底D点所受的静水压强的大小及方向。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第三节 重力作用下的流体静压强3 流体静力学基本方程的意义几何意义 （水力学意义 ）物理意义z 位置高度 （位置水头） 单位重量流体 具有的位能 压强高度 （压强水头） 单位重量流体 具有的压能 测压管水面到 基准面的高度 （测压管水头 ） 单位重量流体 具有的总势能 Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第
9、三节 重力作用下的流体静压强物理意义：1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一 基准面的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等 ，位头增高，压头减小。 2. 在均质（g=常数）、连续、静止的液体中，水平面（z1 = z2=常数）必然是等压面（p1 = p2 =常数）。 Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械例题三如图所示两种液体盛在一个容器， ， 下面两个水静力学方程式：（1） （2）试分析哪个对？哪个错？为什么？Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第三节 重力作用下的流体静压强4 压强分布图根据静力
10、学基本方程 绘制静水压强大小； 静水压强垂直于受压平面且为压应力 。其绘制规则为： 按一定比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 用箭头标出静水压强的方向，并与该处受压面垂直。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第二章 流体静力学第四节 压强的度量与测压仪表1 度量压强的两种基准绝对压强 和相对压强 真空度 ：是指绝对压强小于当地大气压的受压状态， 是负的相对压强。真空高度 ：Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第四节 压强的度量与测压仪表2 压强的度量单位 应力单位从压强的定义出发，以“单位面积上的力”
11、来表示。N/m2 ，以符号Pa表示。 大气压单位用大气压的倍数来表示l atm = 101.325 kPa；l at = 98 kPa 液柱高度常用水柱高度或汞柱高度，其单位为 mH2O、mmHg。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第四节 压强的度量与测压仪表3 液柱式测压计 测压管 测压管是以液柱高度为表征测量点压强的连通管，一端接于测点，另 一端开口通大气的竖直玻璃管。优点：结构简单缺点：只能测量较小的压强，不适合测真空。 Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第四节 压强的度量与测压仪表 U型管测压计 在
12、U型管内装入分界面清晰的工作液体，常用水银。 U型管测压计用于测定管道或容器中某点流体压强，通常被测点压强较大，并可测真空度。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第四节 压强的度量与测压仪表 倾斜式微压计微压计用于测定微小压强（或压差），一般用于测定气体压强。其中 称为微压计常数。一般 K0.2、0.3、0.4、0.6、0.8Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械若虹吸管输水管中某点的绝对压强为，试将其换算成相应的相对压强 p、真空值 及真空高度 。例题四Fluid Mechanics and Machinery
13、 流体力学与流体机械用真空计B测得封闭水箱液面上的真空度为0.98 kPa， 若敞口油箱的液面低于水箱液面 ,水银压差计的读数 ，求油的容重。 例题五Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第二章 流体静力学第五节 液体的相对平衡相对平衡指各流体质点彼此之间及流体与容器之间无相对运动的平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。相对平衡流体中，静力学基本方程仍然适用，只是质量力除重力外，还受到惯性力的作用。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械1 均加速水平直线运动中液体的平衡第五节
14、液体的相对平衡重力：惯性力：合力：受力分析 ： 压强分布规律Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第五节 液体的相对平衡 等压面方程 等压面为一簇斜面，其倾角为： 自由液面方程应用以上方程需注意坐标原点位于液面上，且运动相对于地球为水平直线运动。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械一洒水车以等加速度 ，在平地行驶，水车静止时，B点的位置 ，水深 。求运动后该点的水静压强。例题六Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械解：单位质量力为：积分得时 B点得坐标为（1.5，1.0 ）
15、例题六解答Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械例题七一封闭容器内盛水，水面压强为 ，当容器自由下 落时，求水中压强分布规律。Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械2 匀角速旋转运动容器中液体的平衡第五节 液体的相对平衡重力：惯性力：合力：受力分析 ： 压强分布规律Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械第五节 液体的相对平衡 等压面方程 自由液面方程应用以上方程时需注意坐标原点应设在自由液面（旋转抛 物面）的中心最低点，且坐标原点的压强为p0。等压面为一簇绕z轴的旋转抛物面。 Fluid Mechanics and Machinery 流体力学与流体机械例题八在直径 ，高 的圆柱形容器中盛水至 ，当容器绕中心轴等角速度旋转
