《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件(理).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第三章 三角函数与解三角形 第7讲 正弦定理和余弦定理课件(理).ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7讲 正弦定理和余弦定理考纲要求考点分布考情风向标1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题2011年新课标卷考查余弦定理和面积公式；2012年新课标卷以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式；2013年新课标卷以解三角形为背景，考查倍角公式及余弦定理；2014年新课标卷以解三角形为背景，考查正弦定理；2015年新课标卷以解三角形为背景，考查正弦定理、余弦定理、勾股定理、三角形面积公式三角函数与解三角形交汇命题，是近几年高考的热点，复习时应注意：1.强化正、余弦定理的记忆，突出一
2、些推论和变形公式的应用2.本节复习时，应充分利用向量方法推导正弦定理和余弦定理3.重视三角形中的边角互化，以及解三角形与平面向量和三角函数的综合应用，能够解答一些综合问题1正弦定理与余弦定理正弦定理余弦定理定理 2R，其中R是三角a2_；b2a2c22accosB；c2a2b22abcosC变形(1)abcsinAsinBsinC；(2)a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；应用已知两角及任一边，求其他边或角；已知两边及一边对角，求其他边或角已知两边及夹角，求其他边或角；已知三边，求三个角形外接圆的半径b2c22bccosAA 为锐角A 为钝角或直角图形关系式absinAbsinAa
3、b解的个数一解两解一解一解c)r(r 是三角形内切圆的半径)，并可由此计算 R，r.3在ABC中，已知a，b和A时，解的情况如下：2sin2Bsin2A1(2014 年江西)在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 3a2b，则sin2A的值为()D2(2015 年安徽)在ABC 中，AB ，A75，B45，则 AC_.23(2014 年湖北)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别4(2013 年上海)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.若 a2abb2c20，则 C_.考点 1 正弦定理例 1：(1)(2015 年福建)若ABC 中，AC
4、，A45，C75，则 BC_.答案：1答案：B【规律方法】正弦定理可解决两类问题：已知两角及任一边，求其他边或角；已知两边及一边对角，求其他边或角.考点 2 余弦定理答案：B，且 AB5，(3)(2015 年福建)若锐角ABC 的面积为AC8，则 BC 等于_答案：7【规律方法】在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：已知两边及夹角或两边及一边对角，求其他边或角；已知三边，求三个角.【互动探究】1(2014 年福建)在ABC 中，A60，AC2，BC ，则 AB_.1解析：由余弦定理，得( )2AB2222AB2cos60.解得 AB1.考点 3 正弦定理与余弦定理的综合应用例 3：(2011
5、年大纲)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.已知 asinAcsinC asinCbsinB.(1)求 B；(2)若 A75，b2，求 a，c.【规律方法】有关三角函数知识与解三角形的综合题是高考题中的一种重要题型，解决这类题，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.一般步骤为：先利用正弦定理或余弦定理，将边的关系转化为只含有角的关系；再利用三角函数的和差角公式、二倍角公式及二合一公式将三角函数化简及求值.【互动探究】2(2014 年浙江)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分(1)求角 C 的大小；(2)已知 b4， ABC 的面积为 6，求边长
6、 c 的值即 AB 或 AB .思想与方法转化与化归思想在解三角形中的应用例题：(1)在ABC 中，acosAbcosB，则这个三角形的形状为_解析：方法一，由正弦定理，得 sinAcosAsinBcosB，即 sin2Asin2B.所以 2A2B 或 2A2B，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形b方法二， acosAbcosB，ab2c2a22bca2c2b22ac，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，整理化简，得(a2b2)(a2b2c2)0，即 ab 或 a2b2c2.所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形答案：等腰三角形或直角三角形a(2) 在ABC 中，acosB bcos
7、A，则这个三角形的形状为_解析：方法一，由正弦定理，得 sinAcosBsinBcosA，即 sin(AB)0.所以 AB.所以这个三角形为等腰三角形方法二，bb2c2a22bca2c2b22ac，整理化简，得 a2b20.所以这个三角形为等腰三角形答案：等腰三角形a2c2b2 2a2aasinA，sinA1，即 A .(3)(2013 年陕西)设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为()A直角三角形C钝角三角形B锐角三角形D不确定解析：方法一，bcosCccosBba2b2c22abc2ac 2aABC 为直角三角形故选
8、A.sinA1，即A . ABC为直角三角形故选A.方法二，由 bcosCccosBasinA，得sinBcosCsinCcosBsinAsinA.sin(BC)sinAsinAsinA.答案：A【规律方法】已知条件 bcosCccosBasinA 中既有边，又有角，解决此问题的一般思路有两种：利用余弦定理将所有的角转换成边后求解(如方法一)；利用正弦定理将所有的边转换成角后求解(如方法二).1解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.2在三角形中，若“角角定角”， 不定的角将受到双重限制3三角形中任意一边的长，受到三重限制，当已知三边大小的关系时，如：abc，则只要 bca 即可4已知三角形的两边和其中一边的对角，在利用正弦定理解三角形有时出现一解、两解，所以要进行分类讨论(此类题型也可利用余弦定理求解)
