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1、文科人教版数学文科人教版数学 解三解三角形角形姓 名： 院 、 系： 数学学院数学学院 专 业: 数学与应用数学数学与应用数学 2011 三角函数集及三角形高考题一选择填空题1.（2011 年北京高考 9）在ABCA中，若15,sin43bBA，则a .2.（2011 年浙江高考 5）.在ABC中，角, ,A B C所对的边分, ,a b c.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)- 1 2(B) 1 2(C) -1 (D) 13.（2011 年全国卷 1 高考 7）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的
2、最小值等于（A A）1 3（B B）3 （C C）6 （D D）94.（2011 全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 4对称（D）y= f (x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 2对称5.（2011 年江西高考 14）已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且2 5sin5 ，则 y=_.6 （2011 年安徽高考 9）已知函数( )sin(2)f xx，其中为实数，若( )()6f xf对xR恒成立，且()( )2
3、ff，则( )f x的单调递增区间是（A）,()36kkkZ（B）,()2kkkZ（C）2,()63kkkZ（D）,()2kkkZ7 （2011 四川高考 8）在ABC 中，222sinsinsinsinsinABCBC，则 A 的取值范围 是 （A）(0,6（B）, )6 （C）(0,3（D）, )3二：解答题1.（2011 年北京高考 17）已知函数( )4cos sin() 1.6f xxx（）求( )f x的最小正周期；（）求( )f x在区间,6 4 上的最大值和最小值。2.（2011 年浙江高考 18）已知函数( )sin ()3f xAx，xR，0A ，02.( )yf x的部分
4、图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1, )A.（）求( )f x 的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为(1,0)，2 3PRQ，求A的值.3. （2011 年山东高考 17） 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2cos2 cosACca Bb，（）求sin sinC A的值；（）若1cos,24Bb，求ABC的面积 S。4.（2011 年安徽高考 16）在AABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边 BC 上的高.5.（2011 年全国卷高考 18）ABCABC
5、的内角的内角 A A、B B、C C 的对边分别为的对边分别为 a a、b b、c.c.己知己知sincsin2 sinsinaACaCbB. .()()求求 B B；（）若）若075 ,2,Abac求，. .6.（2011 年湖南高考 17）在ABCA中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c且满足sincos.cAaC（I）求角C的大小；（II）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角,A B的大小7 （2011 年广东高考 16）已知函数1( )2sin()36f xx，xR（1）求5()4f的值；（2）设,0,2 ，10(3)213f，6(32 )5f，求cos
6、()的值8 （2011 年广东高考 18）已知函数73( )sin()cos()44f xxx，xR（）求( )f x的最小正周期和最小值；（）已知4cos()5，4cos()5 ，02求证：2 ( )20f9.（2011 年江苏高考 17）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为cba,（1）若,cos2)6sin(AA求 A 的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.10.（2011 年辽宁高考 17）ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求b a；（II）若 c2=b2+3a2，求 B。11.11. （201
7、1 年湖北高考 17）设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 11,2,cos4abC(I) 求ABC的周长；(II)求cos()AC的值。12.12. （2011 年浙江高考 18）在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长2011 三角函数集及三角形高考题答案一选择填空题1.（2011 年北京高考 9）在ABCA中，若15,sin43bBA，则a .【答案】325【解析】：由正弦定理得sinsinab AB又15,sin43bBA所以55 2,
8、13sin34aa2.（2011 年浙江高考 5）.在ABC中，角, ,A B C所对的边分, ,a b c.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB(A)- 1 2(B) 1 2(C) -1 (D) 1【答案答案】D【解析解析】BbAasincos，BAA2sincossin，1cossincoscossin222BBBAA.3.（2011 年全国卷 1 高考 7）设函数( )cos(0)f xx，将( )yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（A A）1 3（B B）3 （C C）6 （D D）9【解析】由题意将( )yf x的图像向右平移
9、3个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3是此函数周期的整数倍,得2()3kkZ ,解得6k,又0,令1k ,得min6.4.（2011 全国卷），设函数（A）y=在单调递增，其图像关于直线对称（B）y=在单调递增，其图像关于直线对称（C）y= f (x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 4对称（D）y= f (x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 2对称解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。解法一：f(x)=2 sin(2x+2)=2 cos2x.所以 f(x) 在（0，2）单调递减，其图像关于直线 x = 2对称。故选 D。5.（2011 年江西高考
10、14）已知角的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若4,py是角终边上一点，且2 5sin5 ，则 y=_.答案：8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。斜边对边sin=552162 yy8 y6 （2011 年湖南高考 9） 【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调 性.属中等偏难题.【解析】若( )()6f xf对xR恒成立，则()sin()163f，所以,32kkZ，,6kkZ.由()( )2ff， （kZ） ，可知sin()sin(2)，即sin0，所以(21),6kkZ，代入( )sin(2)f xx，得( )
11、sin(2)6f xx ，由3222262kxk，得2 63kxk，故选 C.7 （2011 四川高考 8）解析：由222sinsinsinsinsinABCBC得222abcbc，即2221 22bca bc，1cos2A，0A，故03A，选 C二解答题1.【解析】：（）因为1)6sin(cos4)(xxxf1)cos21sin23(cos4xxx高考资源网KS5U.COM1cos22sin32xxxx2cos2sin3)62sin(2x所以)(xf的最小正周期为（）因为.32 626,46xx所以于是，当6,262xx即时，)(xf取得最大值 2；当)(,6,662xfxx时即取得最小值1
12、2.（2011 年浙江高考 18）已知函数( )sin ()3f xAx，xR，0A ，02.( )yf x的部分图像，如图所示，P、Q分别为该图像的最高点和最低点，点P的坐标为(1, )A.（）求( )f x 的最小正周期及的值；（）若点R的坐标为(1,0)，2 3PRQ，求A的值.2.（）解：由题意得，263T 因为(1, )PA在sin()3yAx的图像上所以sin()1.3又因为02，所以6（）解：设点 Q 的坐标为(0,xA).由题意可知02 363x，得04x ，所以(4,)QA连接 PQ,在PRQ 中，PRQ=2 3,由余弦定理得22222229(9)1cos2.22 3. 9R
13、PRQPQAAAPRQRP RPA 解得 A2=3。又 A0，所以 A=3。3. （2011 年山东高考 17） 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知cos2cos2 cosACca Bb，（）求sin sinC A的值；（）若1cos,24Bb，求ABC的面积 S。解：（）在ABC中，由cos2cos2 cosACca Bb及正弦定理可得cos2cos2sinsin cossinACCA BB，即sinsin2cossin2sincossincosABCBCBAB 则sinsinsincos2sincos2cossinABABCBCBsin()2sin()ABCB，而ABC，则sin2sinCA，即sin2sinC A。另解 1：在ABC中，由cos2cos2 cosACca Bb可得cos2 cos2 coscosbAbCcBaB由余弦定理可得22222222222222bcaabcacbacb caac，整理可得2ca，由正弦定理可得sin2sinCc Aa。另解 2：利用教材习题结论解题，在ABC中有结论coscos ,coscos,coscosabCcB bcAaC caBbA.由cos2cos2 cosACca Bb可得cos2 cos2 coscosbAbCcBaB即coscos2 cos2 cosbAaBcBbC，则2
