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1、 函数的奇偶性函数的奇偶性教材分析教材分析目的分析目的分析过程分析过程分析 方法分析方法分析 函数的奇偶性函数的奇偶性教材分析教材分析教学内容教学内容地位作用地位作用重点难点重点难点“函数的奇偶性”是第二章第一节第四部分 内容“函数的奇偶性” 是函数的一条重要性质， 从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数 概念的延续和拓展，又是后续研究指数函 数、对数函数、三角函数等内容的基础， 在研究各种具体函数的性质，解决各种问 题中都有广泛的应用。重点：奇偶函数形式化的定义。 难点：奇偶函数形式化定义的认识和理 解。用定义判定函数的奇偶性。函数的奇偶性函数的奇偶性学生的认知特点学生的认知特点 教教 学学
2、目目 标标知识与技能：理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函 数奇偶性的方法。 方法与过程：通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构 奇偶函数等概念，领会数形结合的数学思想方 法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能 力。 情感态度与价值观：在学习中，体验数学的美感，培养善于观 察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。函数的奇偶性函数的奇偶性方法分析方法分析教学方法教学方法 学习方法学习方法为了更好的把握教学内容的整体性和联系性 ，在教学中应启发引导，以问题为核心构建 课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神， 提出恰当的、对学生的数学思维有适度启发 的问题，能引导学生的思考和探索活动，使 他们经历观察
3、、实验、猜测、推理、交流、 反思等理性思维的基本过程，切实改进学生 的学习方法。让学生利用图形直观启迪思维，并通过正 、反例的构造，来完成从感性认识到理性 思维的质的飞跃。 让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结 、运用，培养学生发现问题、研究问题和 分析解决问题的能力。函数的奇偶性函数的奇偶性概念导 入概括抽 象类比拓 展归纳练 习小结作 业回归体 验概念辨 析回归拓 展1.3.2概念导入v创设情景，提出问题：v1、生活中，哪些几何图形体现着对称美？v多媒体演示：设计意图设计意图v认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必 须从几何直观入手。问题一的设置就是想通 过实际生活中的一个例子，让学生对图
4、像的 对称有一个初步的感性认识，为下一步对概 念的理性认识做好铺垫。同时通过这个实例 ，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密 切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进 一步学习的好奇心。1.3.2概念导入v创设情景，提出问题：v2、我们学过的函数图像中有没有体现着对称的美呢？v多媒体演示：设计意图设计意图v从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象 性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这 一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律 ，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观 入手，从具体开始，逐步抽象。这里以学生 们熟悉的函数y=x 和y=x2为切入点，既做到了 “直观、具体”，又很好把握了课堂教学需 要把
5、握教学内容的整体性和联系性的观点。1.3.2概念导入v创设情景，提出问题：v3、当自变量x=-a、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、a时 ，求函数f(x)=|x|的函数值？v4、当自变量x=-a、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、a时，求 函数y=1/x 的函数值？v5、作出上述两函数在其定义域内的图像，并观察其特点。v多媒体演示：x-a-4 -3-2-101234a f(x)= |x|x-a-4 -3-2-1 1234a f(x)= 1/x设计意图设计意图v学生对图像的认识由感性上升到理性，这是 一个难点。如何突破难点？这里恰当地运用 信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形
6、象直观。获得对函数单调性由“形”到“数”认 识，让学生从“数”上体会函数的奇偶情况。 在这里直接给出对应的函数值表，还要用“几 何画板”给学生一个清新的展示。设计意图设计意图v帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶 函数的形式化的定义，需要一个过程，尤其 是如何讲清楚并使学生认识“对称”一词必不 可少的，这是一个难点。如何突破这个难点 ，我们要循序渐进、螺旋式的安排问题，使 得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽 象，以图识数的过程。在这个过程中，留给 学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思 路的变化而变化，从而培养学生的创新意识 ，提高学生的探究能力，体验数学概念形成 过程的真谛。1.3.2
7、概括抽象 抽象抽象具体含义具体含义由问题由问题3 3可以看到令可以看到令x=-4x=-4，x=4x=4时，时，f(-4)=f(4),f(-4)=f(4),，进，进 而，可以比较而，可以比较f(-a)f(-a)与与f(af(a) )的值的值自然提出：对于自然提出：对于f(xf(x) )的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x，都有，都有 f(-xf(-x)=)=f(xf(x) )，那么函数，那么函数f(xf(x) )就叫偶函数。就叫偶函数。归结为归结为f(-xf(-x) )与与f(xf(x) )的关系的关系完成函数奇偶性概念的第一层次完成函数奇偶性概念的第一层次1.3.2类比拓展 抽象抽象类比
8、偶函数的定义类比偶函数的定义由问题由问题4 4及函数图像进行观察，比较及函数图像进行观察，比较f(-a)f(-a)与与f(af(a) )的值的值对于对于f(xf(x) )的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x，都有，都有f(-xf(-x)=-)=-f(xf(x) )， 那么函数那么函数f(xf(x) )就叫奇函数。就叫奇函数。归结为归结为f(-xf(-x) )与与f(xf(x) )的关系的关系1.3.2归纳练习 主线主线 辅线辅线 抽象抽象具体含义具体含义函数的图像函数的图像自然提出：函数奇偶性概念自然提出：函数奇偶性概念函数的图像函数的图像对称性的变化对称性的变化让学生举几个具体的例子让
9、学生举几个具体的例子 说明是奇函数还是偶函数说明是奇函数还是偶函数 并检验。并检验。练习练习 归结为归结为f(-xf(-x) )与与f(xf(x) )的关系的关系函数的奇偶性函数的奇偶性1.3.2回归拓展f(-xf(-x) )与与f(xf(x) )的关系的关系完成完成“ “函数奇偶性函数奇偶性” ”概念的第二个概念的第二个 层次。层次。若若f(-x)+f(xf(-x)+f(x)=0)=0，则，则f(xf(x) )为奇函数；为奇函数；若若f(-x)-f(xf(-x)-f(x)=0)=0，则，则f(xf(x) )为偶函数。为偶函数。和和差差f(-xf(-x) )与与f(xf(x) )的关系的关系完
10、成完成“ “函数奇偶性函数奇偶性” ”概念的第三个概念的第三个 层次。层次。f(x)0f(x)0若若f(-x)/f(xf(-x)/f(x)= - 1)= - 1，则，则f(xf(x) )为奇函数为奇函数 ；若若f(-x)/f(xf(-x)/f(x)=1)=1，则，则f(xf(x) )为偶函数。为偶函数。商商1.3.2 概念辨析（1 1）如何理解函数奇偶性定义中定义域内）如何理解函数奇偶性定义中定义域内“任意任意”一个一个x x的？的？（2 2）试讨论）试讨论: :奇函数和偶函数的定义域的特征。奇函数和偶函数的定义域的特征。（3 3）判断函数奇偶性的）判断函数奇偶性的方方法和步骤是什么？法和步骤
11、是什么？1.3.2 回归体验例：判断下列函数的奇偶性：例：判断下列函数的奇偶性：（1 1）f(xf(x)=x)=x4 4（2 2）f(xf(x)=x)=x5 5（3 3）f(xf(x)=x+1/x)=x+1/x（4 4）f(xf(x)=1/x)=1/x2 2（5 5）f(xf(x)=-x)=-x2 2,x ,x-3,1-3,1练习：判断下列函数的奇偶性练习：判断下列函数的奇偶性 ：（1 1）f(xf(x)=-2x)=-2x（2 2）f(xf(x)=|x|-2)=|x|-2（3 3）f(xf(x)=1-x)=1-x2 2（4 4）f(xf(x)=4-x)=4-x2 2+(x-2)+(x-2)0 0（5 5）f(xf(x)=(x-3)=(x-3)2 21.3.2小结课堂小结：课堂小结：（1 1）函数奇偶性的概念；）函数奇偶性的概念；（2 2）主要数学思想）主要数学思想：化归思：化归思想想、类比思想、数形结合、类比思想、数形结合 思想；思想；（3 3）用定）用定义判断函数奇偶性的义判断函数奇偶性的方法，方法，步骤；步骤；（4 4）奇偶函数的图像特征。）奇偶函数的图像特征。
