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1、- 1 -陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 20182018 届高三数学届高三数学 6 6 月模拟考试题（重点班）理月模拟考试题（重点班）理一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .1.已知集合2 log (1)0Axx，3Bx x，则AB A. (,2)B.(1,3)C. (1,3 D. (1,2)2. .已知i是虚数单位，复数134zi，若在复平面内，复数1z与2z所对应的点关于虚轴对称，则12zzA. 25B.25 C.7D. 73设等差数列 na的前n项和为nS.若136aa，416S ，则4a A. 6B.7C.
2、8D.94九章算术是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为A152B52C154D 515.已知等差数列 na的前n项和为nS，且110a ，2345620aaaaa ，则“nS取得最小值”的一个充分不必要条件是（ ）A5n 或6 B5n 或6或7 C.6n D11n 6.我国古代九章算术里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深
3、，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中6AB 尺，10CD 尺，8EF 尺，,AB CD间的距离为3尺，,CD EF间的距离为7尺，则异面直线DF与AB所成角的正弦值为（ ）- 2 -A9 130 130B7 130 130C.9 7 D7 97.设2log 3a ，ln3b ，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）A9ln3B3ln3C.11 D18.近几个月来，继“共享单车”后，“共享汽车”也在我国几座大城市中悄然兴起，关系非常要好的, ,A B C三个家庭（每个家庭2个大人，1个小孩，且大人都有驾照）
4、共9人决定周末乘甲、乙两辆共享汽车出去旅游，已知每车限坐5人（乘同一辆车的人不考虑位置），其中A户家庭的3人需乘同一辆，则A户家庭恰好乘坐甲车且甲车至少有2名小孩的概率为（ ）A1 13 B11 24 C. 11 42 D5 219设21,FF分别为双曲线)0( 12222 baby ax的左、右焦点，过1F作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长MF1与双曲线的右支相交于点N，若MFMN13，此双曲线的离心率为（ ）A.35B.34C.213D.36210已知函数)0)(2sin()(xxf将)(xf的图象向左平移3个单位长度后所得的函数图象关于y轴对称，则关于函数)(xf，下列命题正确的是（ ）
5、 A. 函数)(xf在区间)3,6( 上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12x- 3 -C.函数)(xf在区间)3,6( 上单调递增 D. 函数)(xf的一个对称点为)0 ,3(11如图，在OMN中，BA,分别是OM、ON的中点，若),( ,RyxOByOAxOP，且点P落在四边形ABMN内（含边界），则21 yxy的取值范围是（ ）A. 32,31B. 43,31C. 43,41D. 32,4112设实数0m，若对任意的ex ，不等式0ln2xm mexx恒成立，则m的最大值是（ ）A. e1B. 3eC.e2D.e二、填空题13.设 x、y 满足条件 则 z=4x-2y 最小值是14.已
6、知 0区间（0，a）和（0，4-a）内任取一个数，且取的两数之和小于 1的概率为，则 a=15.如图，在等腰四面体 ABCD 中设 BC=AD=a。AC=BD=b，AB=CD=c，外接球的半径为 R，则 R=16.在中三个内角C,所对的边分别是 a，b，c，若（b+2sinC）cosA=-2sinAcosC,且a=2，则面积的最大值是三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知，设是单调递减的等比数列的前项和，且，*nNnS nan21 2a 44Sa-
7、 4 -，成等差数列66Sa55Sa（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，数列的前项和满足 nb2log(1)nnban 11nnb bnnT，求的值 20182018T18.某企业对现有设备进行了改造，为了了解设备改造后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测其质量指标值，若质量指标值在内，20,60)则该产品视为合格品，否则视为不合格品图 1 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1 是设备改造后的样本的频数分布表（1）完成列联表，并判断是否有 99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值2 2与设备改造有关：设备改造前设备改造后合计合格
8、品不合格品合计（2）根据图 1 和表 1 提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价 180 元；质量指标值落在或内的定为二30,40)20,30)40,50)- 5 -等品，每件售价 150 元；其他的合格品定为三等品，每件售价 120 元根据频数分布表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有合格产品中抽到一件相应等级产品的概率现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单X位：元），求的分布列和数学期望X附：2 0()P Kk
9、0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.6352 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd19. 已知直三棱柱的底面是边长为 6 的等边三角形，是边上的中点，111ABCABCDBC点满足，平面平面，求：E12B EEB ACE 1AC D(1)侧棱长；(2)直线与平面所成的角的正弦值.11ABACE20. 已知，1,0M 1,0N2 2MR 1 2OQONOR MPMR，记动点的轨迹为.0QP NR APC(1)求曲线的轨迹方程.C(2)若斜率为的直线 与曲线交于不同的两点、， 与轴相交于点，则2 2lCABlxD
10、是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.22DADB21（12 分）已知 lnf xx， 2102g xaxbx a ， h xf xg x，（1）若3a ，2b ，求 h x的极值；（2）若函数 yh x的两个零点为1x，212xxx，记12 02xxx ，证明： 00h x- 6 -22、（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线 C1 的参数方程是是参数）( sincos3 yx.以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2c的极坐标方程是24)4sin(（1）求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方
11、程；（2）设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 的直角坐标.23、（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知11)(xxxf，不等式4)(xf的解集为 M.（1）求 M；（2）当abbaMba42,时，证明- 7 -1-4.DABA 5-8.CBCC 9-12.ACCD13、9 14、8 15、4116、-807017.解：（1）设数列的公比为，由， naq6644552()SaSaSa得，6564645()()2SSSSaaa即，644aa21 4q 是单调递减数列， na1 2q 又，21 2a 11a 11( )2n na（2）由
12、（1）得，1 21log ( )(1)12n nbnn ，111111 (1)1(1)(1) 11 (1)1(1)(1) 1nnb bnnnn，20181112018()2018120192018(20192018)T或，1 1 2019，1 1 201918.解：（1）根据图 1 和表 1 得到列联表：2 2设备改造前设备改造后合计合格品8696182不合格品14418合计100100200将列联表中的数据代入公式计算得：2 2，22 2()200 (86 496 14)50006.105()()()()182 18 100 100819n adbcKab cd ac bd - 8 -，6.
13、1056.635没有的把握认为该企业生产的产品的质量指标值与设备改造有关99%（2）根据图 1 和表 1 可知，设备改造前的产品为合格品的概率约为，设备改造后8643 10050产品为合格品的概率约为，显然设备改造后合格率更高，因此，改造后的设备更9624 10025优（3）由表 1 知：一等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件一等品的概率为；1 21 2二等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件二等品的概率为；1 31 3三等品的频率为，即从所有合格品产品中随机抽到一件三等品的概率为1 61 6由已知得：随机变量的取值为：240,270, 300,330,360，X，111(2
14、40)6636P X 1 2111(270)369P XC，1 211115(300)263318P XC，1 2111(330)233P XC111(360)224P X 随即变量的分布列为：XX240270300330360P1 361 95 181 31 411511()2402703003303603203691834E X 19.解：（1）如图所示，以点为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则AADx，.设侧棱长为，则，.3 3,0,0D3 3,3,0C3a13 3,3,3Ca3 3, 3,Ea- 9 - 平面，AD 11BCC B .ADCE故要使平面平面，只需即可，就是当时，ACE 1AC D1CEC D1CEC D则平面，CE 1AC D平面平面.ACE 1AC D ，即.2 10, 6,0, 3, 31830CE C Daaa AA6a 故侧棱长为时，平面平面.3 6ACE 1AC D（2）设平面法向量为，ACE, ,nx y z则， ., ,0, 6, 6660n CEx y zyz
