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1、不同版本不同版本“商不变的规律商不变的规律”编排比较编排比较“商不变的规律”是小学数学中一个重要的、基础的教学内容。苏教版、人教版、新世纪版实验教材对这一内容都十分重视，三种版本的教材把此内容都安排在第二学段的第一年。但在内容的处理上却各有特色。下面就三种版本的教材编排特点做一简要的介绍与分析。苏教版教材（四年级下册）：苏教版教材以全新的视角把积的变化规律和商不变的规律安排在“用计算器探索规律”一个单元中集中学习。先教学积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几；再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外） ，商不变。积的变化规律研究范围比较窄（
2、只研究因数同乘几的情况，不研究因数同除以几的情况） ，商不变的规律研究范围比较宽（既研究被除数和除数同乘一个数，也研究同除以一个数） 。笔者考虑这样安排的原因：一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数同乘或除以一个数两种情况。这些变化规律在前面的教学里已有渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的
3、规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，教材安排用计算器作为工具。这也是苏教版教材不同于其他两版本的最大特色。由于引入计算器，教材把计算只作为一种辅助工具，而把重点放在规律的发现上，在学生充分感知的基础上，引导学生总结规律，最后教材呈现商不变规律。教材在相应的练习中，安排了一定量的习题，其中包括用计算器算的、心算的和笔算的，由此让学生达到内化和应用的目的。人教版教材（四年级上册）：教材首先呈现了两组题，让学生通过计算和观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。接着，由“小精灵”提出“先填下表，再回答问题”，让学生通过计算填表
4、、观察、比较，发现商不变的规律。教材上呈现出学生交流自己发现的画面，显示出学生是在主动探究商不变的规律。根据以上安排，教学时可以充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。同时，注意了发挥教师的引导作用。比如，学生在完成“计算下面两组题”的任务后，先提出问题：“每一组题中的什么数变了？什么数没有变？” “除数（或被除数）和商的变化有什么特点？”让学生带着问题去观察、比较，从而发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。在学生观察、比较除数（或被除数）和商的变化特点时，提醒学生：“从上往下看，除数（或被除数）发生了什么变化？商随其发生了什么变化？” “从下往上看
5、，除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？”学生进行观察、比较时，既允许学生独立观察、思考，也允许交换意见，让每个学生都能发现商的变化规律。在学生完成观察、比较探索活动的基础上，组织交流，给学生提供展示研究成果的机会，体验成功的快乐。教师可适时把学生用语言表述的变化规律加以提炼并呈现给学生，使学生全面了解商的变化规律，培养用数学语言表达数学结论的能力。可以看出，人教版实验教材继承了原来教材的长处，关注学生的年龄特征，为学生的学习搭建必要的“脚手架” ，教学内容具有一定的坡度，适当降低学习的难度，适合绝大多数学生的学习。教材的另一特点是通过学生的计算，加强学生对规律的体验、内化，这一过程
6、在学生的学习中是无法用语言来描述的，体现了数学思维的特点。新世纪版教材（四年级上册）：新世纪版的教师用书是这样说明的， “本活动是探索商不变的规律，教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学导入中引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。 ”可以看出，新世纪版教材同样是以一组算式让学生在计算的过程中发现规律，但新知的学习材料是直接呈现的，没有对新知做任何铺垫，这样为教师的课堂教学
7、留下的空间更大一些。教学时，教师可以根据本班学生的实际，做适当的调整和处理。教材最后给出了商不变规律的结论。新世纪版教材的特点是给教学留下的空间较大，思维的跨度大，对中下水平学生的学习能力照顾不够，对教材的编排意图把握需要教师有较高的素养。这对教师的教学和学生的学习都有很大的挑战。最后说一说笔者发现的一个有趣的现象，即三种版本的教材对商不变规律内容的语言描述。苏教版教材和新世纪版教材的描述是：“被除数和除数同时乘或除以一个数（0 除外） ，商不变。 ”人教版教材没有给出规律，而是让学生发现规律，叙述发现，教师总结。为什么原来大纲版的人教教材是把规律呈现出现的，实验教材却不总结规律呢？以笔者的猜
8、测，人教版教材有意回避了“缩小几倍”一词。我们知道“倍”的意思是指跟原数相等的数，某个数的几倍就是用几乘上某数。由于“倍”等于原数，所以“倍”就不能用于“减少、下降、缩小、便宜、贬值”等。我们在计数的时候一定要将原有的基数弄准，不论增加还是减少，均要以原数作基数（分母） ，不能用新数（变化后的数）作基数，否则就属于用错。苏教版教材和新世纪版教材对规律的描述语言是准确的。综上所述，可以看出，三种版本的教材都较好地体现了数学课程课标的理念，内容安排也有利于学生主动地进行观察、猜测、推理与交流等数学活动。由于视点不同，因此学习内容的切入点也就不同，呈现出了百花齐放的局面。“商不变的规律”是小学数学中
9、一个重要的、基础的教学内容。苏教版、人教版、新世纪版实验教材对这一内容都十分重视，三种版本的教材把此内容都安排在第二学段的第一年。但在内容的处理上却各有特色。下面就三种版本的教材编排特点做一简要的介绍与分析。苏教版教材（四年级下册）：苏教版教材以全新的视角把积的变化规律和商不变的规律安排在“用计算器探索规律”一个单元中集中学习。先教学积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几；再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外） ，商不变。积的变化规律研究范围比较窄（只研究因数同乘几的情况，不研究因数同除以几的情况） ，商不变的规律研究范围比较宽（既研究
10、被除数和除数同乘一个数，也研究同除以一个数） 。笔者考虑这样安排的原因：一是在积的变化规律的教学中，学生不仅要理解规律的内容，还要学习探索规律的方法，并运用这些学习活动经验继续研究商不变的规律。把积的变化规律的研究范围缩小一些，有利于实现教学目的。二是应用这两条规律学习小数和分数知识，积的变化规律一般只需要因数乘几这种情况，商不变的规律则需要被除数、除数同乘或除以一个数两种情况。这些变化规律在前面的教学里已有渗透，现在作为一个数学问题进行研究，寻找其中的规律并应用于计算和解决实际问题。由于研究的是关于运算的规律，势必涉及较大数的计算，为了不把大量教学资源消耗在计算上，教材安排用计算器作为工具。
11、这也是苏教版教材不同于其他两版本的最大特色。由于引入计算器，教材把计算只作为一种辅助工具，而把重点放在规律的发现上，在学生充分感知的基础上，引导学生总结规律，最后教材呈现商不变规律。教材在相应的练习中，安排了一定量的习题，其中包括用计算器算的、心算的和笔算的，由此让学生达到内化和应用的目的。人教版教材（四年级上册）：教材首先呈现了两组题，让学生通过计算和观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。接着，由“小精灵”提出“先填下表，再回答问题”，让学生通过计算填表、观察、比较，发现商不变的规律。教材上呈现出学生交流自己发现的画面，显示出学生是在主动探
12、究商不变的规律。根据以上安排，教学时可以充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。同时，注意了发挥教师的引导作用。比如，学生在完成“计算下面两组题”的任务后，先提出问题：“每一组题中的什么数变了？什么数没有变？” “除数（或被除数）和商的变化有什么特点？”让学生带着问题去观察、比较，从而发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。在学生观察、比较除数（或被除数）和商的变化特点时，提醒学生：“从上往下看，除数（或被除数）发生了什么变化？商随其发生了什么变化？” “从下往上看，除数（或被除数）发生了什么变化？商是怎样变化的？”学生进行观察、比较时，既允许学生独立
13、观察、思考，也允许交换意见，让每个学生都能发现商的变化规律。在学生完成观察、比较探索活动的基础上，组织交流，给学生提供展示研究成果的机会，体验成功的快乐。教师可适时把学生用语言表述的变化规律加以提炼并呈现给学生，使学生全面了解商的变化规律，培养用数学语言表达数学结论的能力。可以看出，人教版实验教材继承了原来教材的长处，关注学生的年龄特征，为学生的学习搭建必要的“脚手架” ，教学内容具有一定的坡度，适当降低学习的难度，适合绝大多数学生的学习。教材的另一特点是通过学生的计算，加强学生对规律的体验、内化，这一过程在学生的学习中是无法用语言来描述的，体现了数学思维的特点。新世纪版教材（四年级上册）：新
14、世纪版的教师用书是这样说明的， “本活动是探索商不变的规律，教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学导入中引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具体的情境中加以应用，而不要求用统一的语言去描述并强记。 ”可以看出，新世纪版教材同样是以一组算式让学生在计算的过程中发现规律，但新知的学习材料是直接呈现的，没有对新知做任何铺垫，这样为教师的课堂教学留下的空间更大一些。教学时，教师可以根据本班学生的实际，做适当的调整和处理。教材最后给出
15、了商不变规律的结论。新世纪版教材的特点是给教学留下的空间较大，思维的跨度大，对中下水平学生的学习能力照顾不够，对教材的编排意图把握需要教师有较高的素养。这对教师的教学和学生的学习都有很大的挑战。最后说一说笔者发现的一个有趣的现象，即三种版本的教材对商不变规律内容的语言描述。苏教版教材和新世纪版教材的描述是：“被除数和除数同时乘或除以一个数（0 除外） ，商不变。 ”人教版教材没有给出规律，而是让学生发现规律，叙述发现，教师总结。为什么原来大纲版的人教教材是把规律呈现出现的，实验教材却不总结规律呢？以笔者的猜测，人教版教材有意回避了“缩小几倍”一词。我们知道“倍”的意思是指跟原数相等的数，某个数
16、的几倍就是用几乘上某数。由于“倍”等于原数，所以“倍”就不能用于“减少、下降、缩小、便宜、贬值”等。我们在计数的时候一定要将原有的基数弄准，不论增加还是减少，均要以原数作基数（分母） ，不能用新数（变化后的数）作基数，否则就属于用错。苏教版教材和新世纪版教材对规律的描述语言是准确的。综上所述，可以看出，三种版本的教材都较好地体现了数学课程课标的理念，内容安排也有利于学生主动地进行观察、猜测、推理与交流等数学活动。由于视点不同，因此学习内容的切入点也就不同，呈现出了百花齐放的局面。“商不变的规律”是小学数学中一个重要的、基础的教学内容。苏教版、人教版、新世纪版实验教材对这一内容都十分重视，三种版本的教材把此内容都安排在第二学段的第一年。但在内容的处理上却各有特色。下面就三种版本的教材编排特点做一简要的介绍与分析。苏教版教材（四年级下册）：苏教版教材以全新的视角把积的变化规律和商不变的规律安排在“用计算器探索规律”一个单元中集中学习。先教学积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几；再教学商不变的规律： 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0 除外） ，商不变。
