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1、 41 二元一次不等式(组)与平面 区域 一、二元一次不等式表示的平面区域 1一般地，直线l：axbyc0把直角 坐标平面分成了三个部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足 _； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐 标满足_； (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的 坐标满 足_. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域 内，任取一特殊点(x0，y0)，从_ 值的正负，即可判断出不等式表示的平面 区域 2一般地，把直线l：axbyc0画成 _，表示平面区域包括这一边界 直线；若把直线画成 _，则表示平面区域不包括这一 边界直线 二、二元一次不等式所表示的平面区域的 判定
2、方法 由于对在直线axbyc0同一侧所有点 (x，y)，实数axbyc_相同， 所以只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0 ，y0)，由ax0by0c的_即可判 定axbyc0表示哪一侧的平面区域特 别地，当c0时，常把_作为特 殊点；当_时，常选(0,1)或(1,0) 作为特殊点 友情提示：(1)在直角坐标系内，直线l可以 利用二元一次方程axbyc0来表示 点P(x0，y0)在直线l上的充要条件是 _.若点P不在直线l上，则ax0 by0c0或_，二者必有其一 (2)直线l：axbyc0将平面划分成为两 个半平面_与_，位于 同一个半平面内的点，其坐标必适合同一 个不等式要确定一个二元一次不
3、等式所 表示的区域，可用特殊点法，如取原点或 坐标轴上的点来检验，另外可证明如下两 个结论：()若a0，则axbyc0表示 直线l：axbyc0_的区域， _表示直线l：axbyc0左侧 的区域；()若b0，则axbyc0表示直 线l：axbyc0_的区域，ax byc0 axbyc0 axbyc0(0(0(或AxBy C0，则此点所在的半 平面为不等式AxByC0所表示的平面 区域；反之此点所在的半平面不是不等式 AxByC0所表示的平面区域 二、怎样画出含有绝对值符号的不等式表 示的平面区域？ 利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对 值符号，转化为画二元一次不等式组表示 的平面区域 例如：画
4、出不等式|x|y|1所表示的平面 区域 对x，y的符号分类讨论，去掉绝对值符号 ，转化为画二元一次不等式组表示的平面 区域 三、二元一次不等式所表示的平面区域与 系数之间的关系 问题：在前面，我们要表示一个二元一次 不等式在直角坐标平面上所表示的平面区 域的基本方法是：画线取点代值 定号定侧这种思维回路过长， 是否还有更简捷的方法呢？譬如能否直接 利用二元一次不等式的系数来判定它所表 示的平面区域呢？ 探究：在直线AxByC0上任取一点 P(x0，y0)，过此点作y轴的垂线，则对于直 线右侧的点xx0且yy0，有AxByC (Ax0By0C)A(xx0)，故当xx0时，Ax ByC的值与A同号
5、，当xy0且xx0，有AxByC(Ax0By0 C)B(yy0)故当yy0时，AxByC 的值与B同号；当y0(或0. 解析：(1)所求区域包含直线l：2xy3 0，用实线画出直线l：2xy30，将原 点坐标(0,0)代入2xy3，得2003 3，这样就可判定不等式2xy30表示 的区域与原点同侧，即包含原点的那一侧 ，如下图(1)阴影部分 (2)所求区域不包含直线l：3x2y60， 用虚线画出直线l：3x2y60，将原点 的坐标(0,0)代入3x2y6，得3020 66，则得不等式3x2y60所表示 的区域与原点异侧，即不包含原点的那一 侧(不包括直线l)，就是这个不等式表示的 区域，如下图
6、(2)阴影部分 变式训练1 画出不等式2xy60；代入x2y1得10；代入2xy1得 10. 结合图形可知：三角形区域用不等式组可 表示为 2由二元一次不等式(组)表示的平面区域 求未知参数的范围 例5 设点B(1，6)，C(3,2)在直线 4x3ya0的异侧，求a的取值范围 解析：将B、C的坐标代入4x3ya得(14 a)(18a)0，解得18a14. 解析：如下图所示，可行域为图中的阴影 部分 由已知直线可知A(3,8)，B(1,9)，显然当y ax过点A、B时，a分别取得最小和最大 值，由8a3和9a1可得a2和a9，所 以a2,9 答案：C 此不等式组表示的平面区域即为点N所在 的平面
7、区域如图所示，画出此平面区域 为一等腰直角三角形，面积为4. 答案：C答案：C 变式训练7 满足|x|y|4的整点(横纵坐 标均为整数的点)(x，y)的个数为 ( ) A16 B17 C40 D41 解析：第一象限内 (1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)；同理其他象 限也各有6个，x，y轴上各有9个，但原点 重复，所以共41个 答案：DBI胎牛血清 http:/ BI胎牛血清 wpf59xsz 间就好了。慕容凌娢看着若曦离去的背影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性这么强(古风 一言)那时，谁叹红颜出落尘。而今，不破楼兰终难还。第
8、025章 士可杀不可辱“白绫”若曦难为情的叫了一声慕容凌娢，语气中充满了纠结 。“没事，你去吃饭吧。”慕容凌娢大大咧咧的笑着，“就这点小事，我马上就可以做完。”“好的，那我先去吃饭了！”若曦如释重负的笑了 笑。只是刚刚认识而已，我怎么能指望她帮我呢？更何况这样反而会连累她。排外这种情况很正常，过一段时间就好了。慕容凌娢看着若曦离去 的背影，有些自嘲的笑了笑，若不是真的遇到了这种狗血的事情，她怎么会发现自己的忍耐性居然这么强，甚至到了连自己都觉得自己懦弱的地 步。人已经全部走了，慕容凌娢对着满地的碎片发呆。饭菜的香气已经不能激起她的食欲了。这超级狗血的剧情是怎么回事？开玩笑的吧，我是 在做梦，我
9、一定是在做梦！慕容凌娢摇了摇脑袋，再次看向地面，依旧是满地的瓷片。“巴拉 拉能量！古那拉黑暗之神！碎片消失！”慕容凌娢 对着地面大叫了一声，盘子的碎片折射 出了窗外皎洁的月光“为什么这不科学”慕容凌娢喃喃自语，“巴拉 拉能量不是万能 的吗？”停顿了片刻，慕容凌娢叹了口气，蹲下来一片一片地捡起那些碎片。半个小时过去了，慕容凌娢终于清理了所有的碎片。“呼” 慕容凌娢喘了一口气，用手擦了擦汗，“可以去吃饭了！”抬脚刚要走 ，慕容凌娢瞥到了随意堆积在旁边的碗碟。这是别的女工去吃饭时留下来 的。到底洗不洗呢我干嘛要洗啊，这明明就不是我的事，就算不洗，也怪不到我身上应该不会怪到我身上的吧可是人们那么多，万
10、 一一口咬定是我没干完怎么办算了算了，谁让我胆子变小了呢，就当积德行善了，反正已经这么晚了，在浪费点时间也没什么了，把这些都 洗了吧。慕容凌娢到院子中打了一大盆水，索性一屁股坐在了水盆旁边，边刷碗边小声嘀咕着。“百蝶你这个心机婊真是太记仇了我 我鄙视你嗯嗯呼”慕容凌娢说着说着，声音渐渐变小了，接着变成了极弱的哼哼声，头一栽一栽的打起了瞌睡。慕容凌娢没 有感觉到自己的头正在大幅度的下落，只是觉得被一个人从后边一把拽住了头发。“啊！疼死老娘了！”慕容凌娢惨烈的叫声在深夜中显得格外 惊悚。“呜”慕容凌娢刚想爆粗口，结果嘴已经被一只冰凉而细腻的手给捂住了。“叫什么叫，大半夜什么叫！把别人吵醒了看你怎么办。” 慕容凌娢扭过头，看见百蝶站在自己身后，有些好笑的看着自己。“刚刚你说的话我可都听见了！”“听见就听见吧。”慕
