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1、v主讲老师 潘学国第一课时第一课时千岛湖 3.4km3.4km6km6km120120）情景问题岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?千岛湖 千岛湖 情景问题3.4km3.4km6km6km120120）岛屿岛屿B岛屿岛屿A岛屿岛屿C? ?3.4km6km120120A AB BC C 在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km，B=120B=120o o，求，求 AC.AC.用用正弦定理正弦定理能否能否直接直接求出求出 ACAC？）实际问题数学化 分析转化分析转化:c=?一般化一般化:ABCcba 已知三角形两边分别为已知三角形两边分别为a和和b
2、,这这两边的夹角为两边的夹角为C，角，角C满足满足什么条件什么条件时较易求出第三边时较易求出第三边c？勾股定理勾股定理你能用你能用向量向量证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？即证即证特殊化特殊化CBAbca余弦定理余弦定理 三角形中任何一边的平方三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即：它们的夹角的余弦的积的两倍。即： 想一想：想一想： 余弦定理能够解决什么问题？余弦定理能够解决什么问题？ a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosC方程思想：方程思想：四个量，知
3、三求一四个量，知三求一1、已知两边和它们的夹已知两边和它们的夹角求另一边（直接用）角求另一边（直接用）2、已知三边求角（变形）已知三边求角（变形）变形变形变变变变一一一一变变变变乐乐乐乐在在在在其其其其中中中中b2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=CBAabc3.4km3.4km6km6km120120）A AB BC C例例1 1：在在ABCABC中，已知中，已知AB=6kmAB=6km，BC=3.4kmBC=3.4km， B=120B=120o o，求，求 ACAC。解：由余弦定理得解：由余弦定理得答：岛屿答：岛屿
4、A A与岛屿与岛屿C C的距离为的距离为8.24 km.8.24 km.一、一、已知两已知两边边和和它们的夹角它们的夹角，求，求第三边。第三边。练习练习1： 在在ABC,已知已知c=8,b=3,A=60，求，求a.例例2 2：在在ABC中，已知中，已知a7，b3， c5，求，求A.解：解：b2c2a22bc cosA 0.5， A=120二、二、已知已知三边，三边，求求三角。三角。练习练习2： 在在ABC，已知，已知a=20,b=29,c=21,求求B。 三、三、已知已知两边及其中一边的对角，两边及其中一边的对角，求求其它其它边角。边角。例例4:4:在在ABC中，那中，那么是（）么是（）. 钝
5、角角. 直角直角. 锐角角. 不能确定不能确定 四、判断三角形的形状。四、判断三角形的形状。一点通一点通练习：练习： 一钝角三角形的边长为连续自然数，一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（则这三边长为（ ） 分析：分析： 要看哪一组符合要求，只需检验要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值的余弦值小于小于0。BA. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 解斜三角形的常见类型及解法解斜三角形的常见类型及解法 在三角形的在三角形的6 6个元素中要已知三个（除三角个元素中要已知三个（除三角外）才能求解
6、，常见类型及其解法如表所示外）才能求解，常见类型及其解法如表所示. . 已知条件已知条件应用定理应用定理 一般解法一般解法一边和两一边和两角角( (如如a a, ,B B, ,C C) )由由A A+ +B B+ +C C=180=180, ,求角求角A A；由正弦；由正弦定理求出定理求出b b与与c c. .正弦正弦定理定理小结小结两边和夹角两边和夹角( (如如a a, ,b b, ,C C) )三边三边 ( (a a, ,b b, ,c c) ) 两边和其中两边和其中一边的对角一边的对角（如（如a a, ,b b, ,A A) ) 余弦余弦定理定理正弦正弦定理定理由余弦定理求第三边由余弦定
7、理求第三边c c; ;由由正弦定理求出小边所对的正弦定理求出小边所对的角；再由角；再由A A+ +B B+ +C C=180=180求求出另一角出另一角. .余弦余弦定理定理 由余弦定理求出角由余弦定理求出角A A、B B；再；再利用利用A A+ +B B+ +C C=180=180, ,求出角求出角C C. .正弦正弦定理定理余弦余弦定理定理 由正弦定理求出角由正弦定理求出角B B；由；由A A+ +B B+ +C C=180=180，求出角，求出角C C；再；再利用正弦定理或余弦定理求利用正弦定理或余弦定理求c c. .3、 在在ABC中，已知中，已知a=7, b=10, c=6, 判定判定ABC的形状。的形状。钝角三角形钝角三角形作业作业提升提升-
