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1、一、n 元多项式的概念二、有关性质三、齐次多项式四、n 元多项式函数 一、n 元多项式概念设 为一个数域， 是 个文字, 形式 1.n元多项式时，称此单项式中各文字的指数之和称为数域 上的一个单项式；为这个单项式的次数； 有限个单项式的和 n元多项式中系数不为零的单项式的最高次数称称为数域 上的一个 元多项式；为这个多项式的次数如果两单项式中相同文字的指数对应相等，则称它们为同类项；的集合称为数域 上的 元多项式环，记作 4.n元多项式环数域 上关于文字 的全体 元多项式加法 减法 乘法2.n元多项式的运算3.n元多项式的相等中的两个单项式任取n元多项式5.n元多项式的字典排列法若有某个 使（
2、1）（此时也称数组 先于 记作 则在多项式（1）中，把单项式 写在 的前面 将n元多项式中各单项式按当n1时，字典排列法即为降幂排列法 这种先后次序排列的方法称为字典排列法 按字典排列法写出的第一个系数不为零的单项式称为多项式的首项 注意：例如， 的次数为5， 首项为 多元多项式的首项未是最高次项 定理14 当 时, 积 的首项等于 的首项与 的首项的积 推论1 若 则积 的首项等于 的首项的积二、有关性质推论2 若 则 若多项式 为m次齐次多项式 中每个单项式全是m次的，则称 三、齐次多项式定义1两个齐次多项式的积仍然是齐次多项式； 积的次数等于这两个齐次多项式的次数之和 2任一 次多项式 都可唯一地表成其中 是 次齐次多项式，称之为 的 次齐次成分性质特别地， 4 积的次数因子的次数之和3 设 的 次齐次成分为 则积四、n 元多项式函数 与一元多项式一样我们可以定义n元多项式函数、 函数值等概念
