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1、材料力学基础知识提纲1 材料力学与生产实践的关系 2 材料力学的建立 3 绪论 3.1材料力学的研究对象 3.2材料力学的基本假设 3.3外力与内力 3.4正应力与切应力 3.5正应变与切应变 3.6杆件的四种基本变形形式提纲4 轴向拉伸与压缩 4.1引言 4.2轴力与轴力图 4.3拉压杆的应力（平面假设） 4.4材料在拉伸与压缩的力学性能 4.5失效、许用应力 附录 常用材料的力学性能1、材料力学与生产实践的关系赵州桥(石拱桥)595-605年建，充分利用石料的压缩强度安澜竹索桥(宋代建)(1964年改为钢缆承托的索桥)充分利用竹材的拉伸强度1、材料力学与生产实践的关系2、材料力学的建立伽利
2、略(G.Galileo)1638年提出计算梁强度的公式(但结论不正确)胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律胡克定律2、材料力学的建立w通常所指金属材料的性能包括以下两个方面： w1使用性能是为了保证机械零件、设备、结构件等能正常 工作，材料所应具备的使用性能主要有力学性能（强度、硬 度、刚度、塑性、韧性等）、物理性能（密度、熔点、导热 性、热膨胀性等），化学性能（耐蚀性、热稳定性等）。使 用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性和使用寿命 。w 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 w（1）强度 w（2）刚度 w（3）稳定性 w研究的参数包括 2、材料力学的
3、建立w强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa w塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。如 Q235伸长率为5=21-26 w硬度。包括划痕硬度，压入硬度回跳硬度， 如布氏硬度、维氏硬度、洛氏硬度、里氏硬 度等等。 w冲击韧性。冲击功ak 3、绪论 3.1材料力学的研究对象1 1、构件、构件2、构件分类块 体板 壳轴线中面杆 件形心横截面3.1材料力学的研究对象w轴线： 中轴线、中心线。 w横截面：垂直于梁的轴向的截面形状。 w形心:截面图形的几何中心 。对构件在荷载作用下正常工作的要求. 具有足够的强度荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的
4、永久变形(塑性变形)构件在外载作用下，抵抗破坏的能力。 例如储气罐不应爆破。（破坏 断裂或变形过量不能恢复）FFaFF钢 筋 b3.1材料力学的研究对象荷载未作用时塑形变形示例荷载作用下F荷载去除后3.1材料力学的研究对象. 具有足够的刚度荷载作用下的弹性变形不超过工程 允许范围。构件在外载作用下，抵抗可恢复变形的能力。 例如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。导轨、 丝杠等。荷载未作用时荷载去除后荷载作用下F3.1材料力学的研究对象弹性变形. 满足稳定性要求对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能 保持原有形态的平衡。 构件在某种外载作用下，保持其原有平衡状 态的能力。例如柱子不能弯等。 偏
5、心受压直杆3.1材料力学的研究对象3.2材料力学的基本假设1连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 （数学）2均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同 （力学）3各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（物理）4. 小变形假设：指构件在外力作用下发生的变 形量远小于构件的尺寸 3.3外力与内力外力：按 外 力 作 用 的 方 式体积力:是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力面积力:如油缸内壁的压力，水坝受 到的水压力等均为分布力若外力作用面积范围远小于构 件表面的尺寸，可作为作用于 一点的集中力。如火车轮对钢 轨的压力等 按 时 间分布力：集中力：静载：
6、动载：缓慢加载（a0）快速加载（a0），或冲击加载内力与截面法内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内力 。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。3.3外力与内力应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得轴力轴力 ：FxFx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）剪力剪力 ：FyFy、FzFz使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形扭矩扭矩 ：MMx x 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力
7、偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形弯矩弯矩 ：MMy , y , MzMz 力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形3.3外力与内力3.3外力与内力w上述内力及内力偶矩分量与作用在切开杆段 上的外力保持平衡，因此，由平衡方程 wFx=0，Fy=0，Fz=0wMx=0，My=0，Mz=03.4正应力与剪（切）应力pM垂直于截面的应力称为“正应力” (，sigma西格玛)；位于截面内的应力称为“剪应力”(，tau套 )。 应力单位：1Pa =1 N/m21M Pa = 1106 N/m21G Pa = 1109 N/m23.5正应变与切应变一、形变：形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长
8、度和角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变。二、应变：应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用（epsilon ，伊普西龙 ） 表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用 （gamma，伽马）表示。3.5正应变与切应变线应变线应变 即单位长度上的变形量，无量纲，其物物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小3.5正应变与切应变切应变切应变 ：即一点单元体两棱角直角的改变量，无量纲弹性变形： 卸载时能够消失或恢复的变形;塑性变形： 卸载时不能消失或恢复的变形。3.6杆件的四种基本变形形式1.轴向拉伸或压缩变形受力特点：杆受
9、一对大小相等，方向相反的纵向力，力的作用线与杆轴线重。 变形特点： 相邻截面相互离开(或靠近)2.剪切变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的横向力作用，力的作用线靠得很近。变形特点： 相邻截面相对错动.3.6杆件的四种基本变形形式3.扭转变形受力特点： 杆受一对大小相等，方向相反的力偶，力偶作用面垂直于杆轴线.变形特点： 相邻截面绕轴相对转动.3.6杆件的四种基本变形形式4.弯曲变形受力特点：杆受一对大小相等，方向相反的力偶作用，力偶作用面是包含(或平行)轴线的纵向面.变形特点：相邻截面绕垂直于力偶作用面的轴线作相对转动.3.6杆件的四种基本变形形式工程中常用构件在荷载作用下的变 形，大多
10、为上述几种基本变形形式的组 合，纯属一种基本变形形式的构件较为 少见.但若以一种基本变形形式为主， 其它属于次要变形的，则可按这种基本 变形形式计算.若几种变形形式都非次 要变形，则属于组合变形问题.3.6杆件的四种基本变形形式4 轴向拉伸与压缩 4.1引言在不同形式的外力作用下，杆件的变形与应力也相 应不同。 轴向载荷：作用线沿杆件轴线的载荷 轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式 拉压杆：以轴向拉压为主要变形的杆件 轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴 线重合。 轴向拉压的变形特点： 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。 轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。轴向压缩
11、，对应的外力称为压力。轴向拉伸，对应的外力称为拉力。力学模型如图4.1引言有一些直杆，受到两个以上的轴向载荷作用，这种 杆仍属于拉压杆。 4.1引言4.2轴力与轴力图一、轴力 在轴向载荷F作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴 力FN，轴力或为拉力，或为压力，为区别起见,通常规定 拉力为正，压力为负。正负4.2轴力与轴力图w二、轴力计算w如图所示 120F2FF2FFN1FN2FxFN12BAC2FF平衡方程 Fx=0，FN1-2F=0 得AB段的轴力为 FN1=2F 对于BC段，由平衡方程 Fx=0，F-FN2=0 得BC段的轴力为 FN2=F4.2轴力与轴力图w以上分析表明，在AB与BC杆
12、段内，轴力不同。为 了形象地表示轴力沿杆轴（即杆件轴线）的变化情 况，并确定最大轴力的大小及所在截面的位置，常 采用图线表示法。作图时，以平行于杆轴的坐标表 示横截面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力 ，于是，轴力沿杆轴的变化情况即可用图线表示。 w表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。例 如上图中的坐标图即为杆的轴力图。4.2轴力与轴力图w例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作用 ，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力图 ，并求出最大轴力值。 解：（1）计算支反 力 设杆右端的支反力为 FR，则由整个杆的平 衡方程 Fx=0，F2-FR=0 得
13、FR=F2-F1=50KN-20KN =30KNFN2F1F2FRF1FN1FR+ -0FN20kN30kNABC4.2轴力与轴力图w(2)分段计算轴力 w设AB与BC段的轴力均为拉力，并分别用 FN1与FN2表示,则可知 wFN1=F1=20KN wFN2=-FR=-30KN w（3）画轴力图 w|FN|max=30kNFN2F1F2FRF1FN1FR+ -0FN20kN30kNABC4.3拉压杆的应力 拉压杆横截面上的拉力FF11112222现在研究拉压杆横截面上的应力分布，即确定横截面上各点 处的应力。首先观察杆的变形。如图所示为一等截面直杆， 试验前，在杆表面画两条垂直于杆轴的横线1-
14、1与2-2，然后 ，在杆两端施加一对大小相等、方向相反的轴向载荷F。从 试验中观察到：横线1-1与2-2仍为直线，且仍垂直于杆件轴 线，只是间距增大，分别平移至图示1-1，2-2位置。4.3拉压杆的应力 拉压杆横截面上的拉力w根据上述现象，对杆内变形作如下假设：变 形后，横截面仍保持平面且仍与杆轴垂直， 只是横截面间沿杆轴相对平移。此假设称为 拉压杆的平面假设。w对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也 相同。4.3拉压杆的应力 拉压杆横截面上的拉力w由此可见，横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布。设杆件横截面的面积为A，轴力为FN，则根据上述假设可知 ，横截面上各点处的正应力均为= F
15、N /A或= F /A上式已为试验 所证实，适用于横截面为任意形状的等截面 拉压杆由上式可知，正应力与轴力具有相同的正负符号，即拉应 力为正，压应力为负4.3拉压杆的应力斜截面上的应力FmmF aFFmm以上研究了拉压杆横截面上的应 力，为了更全面地了解杆内的应 力情况，现在研究横截面上的应 力。 考虑如图，所示拉压杆，利用截 面法，沿任一斜截面m-m将杆切 开，该截面的方位以其外法线与 x轴的夹角a表示。 由前述分析可知，杆内各纵向纤 维的变形相同，因此，在截面m- m两侧，各纤维的变形也相同。 因此，斜截面m-m上的应力P沿 截面均匀分布。4.3拉压杆的应力斜截面上的应力根据上述分析，得杆
16、左段的平衡方程为PA/cosa-F=0由此得P=Fcosa/A=cosa式中，=F/A，代表横截面上的正应力将应力P沿截面法向与切向分解，如图，得斜截面上的正应力与切应力分别为a= Pcosa = cos2a(横截面a=0处，正应力最大)a= Psina = sin2a/2 （斜面a=45，切应力最大）塑性材料拉伸试验，断面呈45角mmaaa4.3拉压杆的应力圣维南原理w当作用在杆端的轴向外力w当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各 截面的应力，也未非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分 布方式，只影响杆端局部的应力分布，影响区的轴向范围离杆端12个 杆的横向尺寸。此原理已为大量试验与计算所证实。例如，如图所示， 承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在x=h/4与h/2的横截面1-1与2- 2上，应力虽为非均匀分布，但在x=h的
