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一、利用柱面坐标计算三重积分规定：Date1柱面坐标与直角坐 标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平 面Date2如图，柱面坐标系 中的体积元素为Date3解知交线为Date4Date5解所围成的立体如图， Date6所围成立体的投影区域如图 ， Date7Date8二、利用球面坐标计算三重积分Date9规定：如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面Date10球面坐标与直角坐标的关系为如图，Date11球面坐标系中的体积元素为如图，Date12Date13Date14Date15解Date16Date17补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意： 、积分区域关于坐标面的对称性； 、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的 奇偶性Date18解积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是 的奇函数,Date19解Date20Date21Date22（1） 柱面坐标的体积元素（2） 球面坐标的体积元素（3） 对称性简化运算三重积分换元法柱面坐标球面坐标三、小结Date23思考题Date24
