计算机图形学-第二章

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1、韩志刚2012.2计 算 机 图 形 学-Computer Graphics河 南 大 学 环 境 与 规 划 学 院Email：第二章 预备知识v第一节 相关数学方法v第二节 坐标系统与基本几何元素v第三节 交互设备与交互技术v第四节 图形元素选择与拾取v第五节 OPENGL简介v第一节 相关数学方法v第二节 坐标系统与基本几何元素v第三节 交互设备与交互技术v第四节 图形元素选择与拾取第二章 预备知识v第五节 OPENGL简介v一、矢量及其运算v二、矩阵及其运算v三、行列式第一节 相关数学方法v第一节 相关数学方法v第二节 坐标系统与基本几何元素v第三节 交互设备与交互技术v第四节 图形元

2、素选择与拾取第二章 预备知识v第五节 OPENGL简介v一、坐标系统v二、基本几何元素第二节 坐标系统与基本几何元素v一、坐标系统v二、基本几何元素第二节 坐标系统与基本几何元素一、坐标系统v1.总 论几何元素的定义和图形的输入输出都是在一定的坐标系下进行的，对于不同类型的形体、图形和图纸，在其输入输出的不同阶段需要采用不同的坐标系，以提高图形处理的效率和便于用户理解。 一、坐标系统v1.总 论坐标系统类型：坐标系 用户坐标系 直角坐标系仿射坐标系圆柱坐标系球坐标系极坐标系 造型坐标系 观察坐标系 规格化的设备坐标系 设备坐标系 一、坐标系统v2.用户坐标系直角坐标系是绘制工程图中最常用的最基

3、本的坐标系，有时也称之为笛卡尔坐标系。 一、坐标系统仿射坐标系不要求是相互垂直的单位矢量，从而扩展了形体的表示域。 v2.用户坐标系一、坐标系统圆柱坐标系 若N为直角坐标系中的一点P在 XOY平面上的垂足。它在XOY平面 上的极坐标为(，)则称( ，z)为点P的圆柱坐标， Oz为圆柱坐标系。圆柱坐标 和直角坐标的关系是： x=cos;y=sin;z=z =(x2+y2)1/2, cos=x/; sin=y/v2.用户坐标系极坐标系一、坐标系统球坐标系若N为直角坐标系中的一点在XOY平面上的垂足 ，OP与z轴的夹角为，ON与x轴的夹角为，令 OP=r，则(r，)为点P在O r球坐标系中 的坐标，

4、其中r为球半径，为天顶角，为方位 角，并约定r0，O，02。直角 坐标系与球坐标系的关系是： x=rsincos;y=rsinsin;z=rcos r=(x2+y2+z2)1/2 tan=(x2+y2)1/2/z cos=x/(x2+y2)1/2v2.用户坐标系一、坐标系统v2.用户坐标系球坐标系一、坐标系统造型坐标系：局部坐标系，当构造单个对象的 数字模型时，为了方便,可以将其置于一个特定 的坐标系下，即模型坐标系或局部坐标系. 观察坐标系：可在用户 坐标系的任何位置、任何 方向定义。它有两个主要 用途，一是用于指定裁剪 空间，确定形体的哪一部 分要显示输出；二是通过 定义观察(投影)平面，

5、把 三维形体的用户坐标变换 成规格化的设备坐标。 v3.其他坐标系一、坐标系统规格化的设备坐标系： 设备坐标系：用来在图形设备(图形显示器)上指定窗口和视图区 约定的取值范围是(0.0，0.0，0.0)到(1.0，1.0，1.0)。提高应用程序的可移植性。 v3.其他坐标系v一、坐标系统v二、基本几何元素第二节 坐标系统与基本几何元素二、基本几何元素0维几何元素，一维空间中的点用一元组 t表示；二维空间中的点用二元组x， y或x(t)，y(t)表示；三维空间中的 点用三元组x，y，z或x(t)，y(t)， z(t)表示。 v点：1维几何元素，由端点坐标表示或直线方 程表示 v线：二维几何元素，

6、是一个有限、非零的区域 ，由一个外环和若干个内环界定其范围。 一个面可以无内环，但必须有一个且只有 一个外环。用端点坐标链表表示 v面：二、基本几何元素由一组或多组面所包围的空间实体。体 视化技术 v体：用2.5维描述，如数字高程模型，每一个点只有一个唯一的高程值 v表面：v第一节 相关数学方法v第二节 坐标系统与基本几何元素v第三节 交互设备与交互技术v第四节 图形元素选择与拾取第二章 预备知识v第五节 OPENGL简介第三节 交互设备与交互技术人机交互（human computer interaction）是指用户与计算机系统之间的通信，它是人与 计算机之间各种符号和动作的双向信息交换。

7、这里,“交互”定义为一种通信，即信息交换，并 且是一种双向信息交换.可由人向计算机输入信 息，也可由计算机向用户反馈信息。v一、交互设备v二、交互任务v三、交互技术第三节 交互设备与交互技术v 四、人机交互的发展v 四、人机交互的发展v一、交互设备v二、交互任务v三、交互技术第三节 交互设备与交互技术一、交互设备给出坐标系统中的点的位置。 v1.定位设备典型方法是定位屏幕光标。定位设备有鼠标器、操纵杆、跟踪球、空间球、数字化仪的触笔或手动光标等。 绝对坐标设备和相对坐标设备直接设备和间接设备连续设备和离散设备间接输入设备: 1)最普通的定位设备:鼠标及屏幕上的光标。 2)操纵杆、数字化仪及按键

8、盘上的方向键也可以控制 光标的移动。直接输入设备 触摸屏鼠标手柄操纵杆光笔一、交互设备v1.定位设备一、交互设备v2.键盘设备 应用最早的交互设备 v3.取数设备 当尺子或度盘上的游标到达用户需要的数值后，按一下鼠标器的键或回车键，即可把此数打入用户需要的数据域内. 一、交互设备v4.选择设备 用来选择功能和图形元素，选择功能可用功能键，选择图形元素则可用鼠标。一、交互设备v5.语音识别器 目前还没有普遍使用但很有发展前途的交互设备，这也是一种综合的交互设备，用它可进行选择、取数、也可进行定位。 v6.三维交互设备 三维激光扫描仪；虚拟现实领域 一些人机交互设备3维鼠标力反馈设备3维显示器 h

9、ttp:/ 四、人机交互的发展v一、交互设备v二、交互任务v三、交互技术第三节 交互设备与交互技术二、交互任务v1.定位 用来给应用程序指定位置坐标。空间定位：需要确定的位置和空间相邻元素之间的关系语义定位：需要知道某一位置的(x，y)坐标值在空间定位中用户希望反馈显示出屏幕上位置的正确性，而在语义定位中用户需要准确的(x，y)坐标数值。 定 位使用数字化仪不仅可像鼠标那样产生输入点的相对坐标，还可输入点的绝对坐标。如果我们要输入一张图纸，用数字化仪输入图上各点的绝对坐标是可行的方法。数字化仪二、交互任务v2.选择 要从一个集合中挑选一个元素，完成选择任务有基于名字(或标识符)和位置(坐标点)

10、两种情况。图元选择通常用鼠标移动光标到要选图元附近的位置，按下鼠标的按钮，通过软件选择距光标最近的图元。二、交互任务v3.文本 v4.定向 v5.定量 v6.定路径 v7.三维交互任务 二、交互任务v8.组合交互任务 是上述基本交互任务结合而成的，有三种主要的组合交互任务。包括：（1）对话框 交互过程经常需要从一个选择集中选择多个元素 二、交互任务v8.组合交互任务 （2）构造这类任务的最重要应用是用橡皮筋方式画直线段、画矩形、画圆等。 二、交互任务v8.组合交互任务 （3）动态控制 v 四、人机交互的发展v一、交互设备v二、交互任务v三、交互技术第三节 交互设备与交互技术三、交互技术v1.选

11、择技术 (1)光笔选择(2)图形输入板或鼠标器控制光标选择(3)键入名字、名字缩写或排列的唯一序号或标识号作选择；(4)用功能键作选择;(5)语音选择和笔划识别。三、交互技术v2.定位技术 v3.定向技术 (1)用度盘或操纵杆控制方向角；(2)键入角度值。(1)图形输入板或鼠标器控制光标定位；(2)键入坐标定位；(3)用光笔或叉丝定位。三、交互技术v4.定路径技术 定路径即在一定的时间或一定的空间内，确定一系列的定位点和方向角。虽然路径可以由定位和定向这两个更基本的交互任务组成，定路径中要考虑现实世界中的一个重要参数时间。两种采样方式：基于时间与基于距离。三、交互技术v5.定量技术 (1)键入

12、数值;(2)改变电位计阻值产生要求的数量 v6.文本技术 (1)键盘输入字符;(2)菜单选择字符;(3)语音识别；(4)笔划识别。 三、交互技术v7.橡皮筋技术常用的有橡皮筋线、带水平或垂直约束的橡皮筋线、橡皮筋圆、橡皮筋多边形、橡皮筋棱锥等。要动态地、连续地将变形过程表现出来 v8.徒手画技术用以实现用户任意画图的要求，徒手画技术的实现分为基于时间和基于距离采样取点，然后用折线或拟合曲线连接这些点 三、交互技术v9.拖动技术三、交互技术v10.几何约束对方向的约束对定位的约束定位约束 定位约束技术在屏幕上定义一个可见或不可见的网格.网格线是等间距的水平线和垂直线，其交点为网格点。在使用网格时

13、，任何方式输入的点都将被定位到离该点最近的网格点上。 设输入点的坐标为（x, y），则离它最近的网格点的坐标为：(int(x+a/2)/a),(int(y+b/2)/b)定位约束的示例三、交互技术v11.图形变比对屏幕上显示的图形的放大与缩小 v12.引力场效果定义点与线段的吸引范围（捕捉范围），当光标中心落在这个范围内，则自动的被该点或该线上的最近的一点代替。三、交互技术v13.标尺和导向线v14.坐标显示v 四、人机交互的发展v一、交互设备v二、交互任务v三、交互技术第三节 交互设备与交互技术计算机所表现的信息除了文 字、图形外，还包括声音、静 止图像、动态图像、动画等。 多媒体技术是将正

14、文、声音 、图形、静止图像、动态图像 等与计算集成在一起的技术。 多媒体技术应用于计算机系 统，将使人们得到更直观的信 息，从而简化用户的操作，扩 展应用范围。1. 多媒体技术的支持目前广泛使用的是字符和图形用户界面，通过用户输入字 符串或点击图标等向计算机送入数据或命令，计算机也通 过输出字符串或图形告诉用户计算结果和其他信息。多媒体技术示例同一时刻用户可以采用多个通道与 计算机进行交互，以提高人机交互 的效率和自然性。可以利用各种通道、设备和交互方 式的互补性，整合来自多个通道的 信息，提高对用户输入的识别率， 从而提高交互的自然性、灵活性和 准确性，使人机交互方式向人与人 交互方式靠拢。

15、当一个通道由于设备故障或环境限 制等原因不能使用时，用户可以选 择其他通道，使交互继续下去。2. 多通道交互多通道交互示例自然语言接口应 能理解用户用自 然语言表达的请 求，将其映射为 相应软件的操作 命令，并提交软 件执行，最后软 件产生的结果以 用户可理解的方 式反馈给用户。 3. 自然语言接口自然语言接口是一类基于自然语言知识的人 机交互系统。自然语言的理解在三维用户界面中，用户主要通 过两种交互方式在三维空间中进 行操作：直接操作:一个由六自由度三维 输入装置控制的三维光标将使三 维交互操作更自然和方便. 三维widgets:即三维画面中的 一些小工具，用户可以通过直接 控制它们使画面或画面中的三维 对象发生改变.三维交互技术采用有六个自由度的输入设备，即沿X、Y、Z轴平移和绕 X、Y、Z轴旋转,常见的三维设备有跟踪球、数据手套、三维探针、三 维鼠标和三维操纵杆等.4. 三维交互3维交互设备计算机支持协同工作（Computer Supported Cooperative Work，CSCW）系统很好地适应了社 会信息化、经济全球化和知识经济时代的特点以 及诸如交互性、分布性和协同性等要求.其应用领域非常广泛，如协同编 辑、电子会议、工业应用、科学 协作、远