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1、1.5 .1充分条件与必要条件-王莹探究引入探究本班级有50名学生，其中团员有35名。 甲同学要当选团支部书记，必须具备什 么条件？甲同学要想当选团支部书记，首 先必须是一名共青团员。方程有 两个不等的实数解判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （6）若 ，则 ； （3）如果x=1,那么x=1； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若 ，则 ； （5）若方程 有两个不等的实数解， 则 真真 假假 真真 假假 假假 真真 x=1 x=1充分条件与必要条件：一般地，如果已知 那 么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件x=1是x=1的充分条件x=1是x=1的必要条
2、件x=1 x=1例如：例如：（1）若 ，则 ； 是正确的（2）如果x=1,那么x=1；是正确的教学例题例1 用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果a是有理数，那么a是实数 ”是正确的，因此“a是有理数”是“a是实数” 的 ，“a是实数”是“a是有理数”的 。 （2）由于命题“梯形的一组对边平行”是正确 的，因此“四边形的一组对边平行”是“四边 形是梯形”的 ，“四边形是梯形”是“ 四边形的一组对边平行”的 。充分条件必要条件必要条件充分条件例2 根据下列各组条件，判断命题“如果P， 那么q”是否是真命题。若是真命题，请指出p 是q的什么条件，q是p的什么条件。 （1）p：a=
3、b ; q: a=b。 （2）p：三角形的三条边相等；q：三角形的三 个角相等。解（1）命题“如果a=b，那么a=b”是正确 的，所以“如果P，那么q”是真命题，即p q ，因此p是q的充分条件，q是p的必要条件。因为 a=b a=ba=b是a=b的充分条件； a=b是a=b的必要条件。（2）命题“如果三角形的三条边相等，那 么三角形的三个角相等”是正确的，所以 “如果p，那么q”是真命题，即p q， 那么p是q的充分条件，q是p的必要条件 。 因为 “三角形的三条边相等” “三角 形的三个角相等”“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相 等”的充分条件“三角形的三个角相等”是“三角形的三条
4、边相 等”的必要条件巩固练习1、用“充分条件”或“必要条件”填空： （1）由于命题“如果x5，那么x3”是正 确的，因此“x5”是“x3”的 ， “x3”是“x5”的 。 （2）由于命题“正方形是平行四边形”是正 确的，因此“四边形是平行四边形”是“四 边形是正方形”的 ，“四边形是 正方形”是“四边形是平行四边形”的 。充分条件充分条件必要条件必要条件2、下列各组条件中，“如果p，那么q”是 否是真命题？若是真命题，请指出p是q 的什么条件，q是p的什么条件。 （1）p：a=2,b=3 ; q:a+b=5（2）p:x-1=0 ; q:x-1=0如果a=2,b=3，那么a+b=5 ；是真命题
5、，即a=2,b=3 a+b=5a=2,b=3 是a+b=5的充分条件；a+b=5是a=2,b=3的必要条件；如果x-1=0，那么x-1=0 ；是真命题，即 x-1=0 x-1=0x-1=0 是x-1=0的充分条件；x-1=0是x-1=0的必要条件；（3）p:a和b都是偶数；q:a+b是偶数（4）p:x是2的倍数 q:x是6的倍数如果a和b都是偶数，那么a+b是偶数 ；是真命题，即 a和b都是偶数 a+b是偶数a和b都是偶数 是 a+b是偶数 的充分条件；a+b是偶数 是 a和b都是偶数 的必要条件；如果x是2的倍数 ，那么x是6的倍数；是假命题，即 x是2的倍数 x是6的倍数课堂小结（1）充分
6、条件、必要条件的概念.（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 课后探讨：下列生活中名言名句的充要关 系如何？（1）骄兵必败 （2）有志者事竞成 （3）名师出高徒 （4）玉不琢，不成器 1.5.2 充要条件 -王莹复习引入 根据上节课例二中的两组条件，判断命 题“如果q，那么p”是否是真命题，若是 真命题，请指出p是q的什么条件，q是p 的什么条件。（1）p：a=b ; q: a=b如果a=b，那么a=b 是假命题即：q p（2） p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等如果 三角形的三个角相等，那么三角形的三条边相等 是真命题即:q pp是q的必要条件； q是p的充分条件
7、由 第（2）小题可知：p q 且 q p探究“两直线平行”是“内错角相等”的什么条件？两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等即 两直线平行 内错角相等 “两直线平行 ” 是 “内错角相等 ” 的 充要条件教学新知定义 一般地，若p既是q的充分条件，又是q的 必要条件，我们就说p是q的充分必要条 件，简称充要条件，也称p与q是等价的 ，或称p等价于q，记作p q例如 “三角形的三条边相等”是“三角形的三个角 相等”的充要条件命题的4种情况：教学例题例3 下列各组条件中，p是q的什么条件？（1）p:x-2=0 ; q:(x-2)(x-3)=0p q，但q p，故p是q的充分而不必要条件（2）p:a=b ; q:a-b=0p q，且q p，故p是q的充要条件（3）p:x3 ; q:5p q，但q p，故p是q的必要而不充分条件（4）p:ABC中，C=90 ; q: ABC中，a+b=cp q，且q p，故p是q的充要条件问题解决已知p是q的充分而不必要条件，q是s的 充要条件，试问：p是s的什么条件？解 由题意 p q，q s可知：p s所以 p是s的充分而不必要条件。课堂小结（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.（2）判断“若p，则q”命题中，条件p是q的什么条件. 充要条件判断：
