《线性回归的显著性检验及回归预测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性回归的显著性检验及回归预测（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节第三节线性回归的显著性检验及回归预测线性回归的显著性检验及回归预测一、回归系数的显著性检验(t检验)二、回归方程的显著性检验(方差分析(F检验)三、回归预测回归系数的显著性检验t检验目的：检验检验X X与与Y Y之间是否具有之间是否具有 线性关系；或者说检验自变量线性关系；或者说检验自变量X X 对因变量对因变量Y Y的影响是否显著的影响是否显著t t检验的步骤检验的步骤v提出假设H0: b = 0 H1: b 0v构造检验统计量计算实际统计量t的值确定显著性水平，查t分布表得临界值 t/2(n-2),作出统计决策： |t|=t/2，拒绝H0,说明变量X与Y之间存 在着显著的线性关系；
2、|t|t0.025(14)=2.1448拒绝H0，表明总体的两变量之间存在着 显著的线性相关关系，即能源消耗量与 工业总产值之间存在显著的线性相关关 系。1、目的：对回归方程拟合优度的检验 2、具体方法：将回归离差平方和将回归离差平方和(SS(SSR R) )同剩同剩 余离差平方和余离差平方和(SS(SSE E) )加以比较，应用加以比较，应用F F检验检验 来分析二者之间的差别是否显著来分析二者之间的差别是否显著 如果是显著的，两个变量之间存在线性如果是显著的，两个变量之间存在线性 关系关系 如果不显著，两个变量之间不存在线性如果不显著，两个变量之间不存在线性 关系关系回归方程的显著性检验F
3、检验的步骤v提出假设 H0：b=0; H1:b0 计算实际统计量F的值 选择检验统计量F, 确定显著性水平，查F分布表得临界值Fa(1,n-2),进而作出决策： 若若F F F F (1,n-2),(1,n-2),拒绝拒绝H H0 0；表明在总体两表明在总体两变量间线性相关性显著；变量间线性相关性显著； 若若F FF0.05(1,14),拒绝H0，表明总体的两变量间线性相关关系是显表明总体的两变量间线性相关关系是显 著地，所拟和的线性回归方程具有著地，所拟和的线性回归方程具有9595 的置信度。的置信度。回归预测利用回归方程进行估计和预测 根据自变量x的取值估计或预测因变量 y的取值 估计或预
4、测的类型 点估计 因变量y 置信区间估计 区间估计 因变量y 置信区间估计点估计1、对于自变量x的一个给定值x0，根据回 归直线方程得到因变量y的一个估计值y c ;2.【例】在例6.1中，如果我们想知道 能源消耗量为73（十万吨）时的工业 总产值是多少，则属于因变量y的点估 计。根据估计的回归方程得区间估计 点估计不能给出估计的精度，点估 计值与实际值之间是有误差的，因 此需要进行区间估计； 对于自变量x的一个给定值x0，根据 回归方程得到因变量y的一个估计区 间； 区间估计的类型 置信区间估计置信区间估计【例】求出例6.1中能源消耗量为73(十万吨)时，工 业总产值95%置信水平下的预测区
5、间置信度置信度9595的情况下，当能源消耗量为的情况下，当能源消耗量为73(73(十万吨十万吨) )时，工时，工 业总产值的预测区间在业总产值的预测区间在45.934545.9345亿元到亿元到57.267757.2677亿元之间。亿元之间。 影响区间宽度的因素v1.置信水平 (1 - ) 区间宽度随置信水平的增大而增大 v2.回归估计标准差Se n 区间宽度随离散程度的增大而增大 v3.样本容量 区间宽度随样本容量的增大而减小 v4.用于预测的x0 与x 的差异程度 区间宽度随x0 与x 的差异程度的增大 而增大注意：y yx x第四节 可线性化的回归方程一、可线性化的常用曲线类型一、可线性
6、化的常用曲线类型 二、配合回归曲线的问题二、配合回归曲线的问题 三、非线性判定系数与相关系数三、非线性判定系数与相关系数可线性化的常用曲线类型 曲线相关曲线相关: :指相关的两个变量对应值的散点指相关的两个变量对应值的散点 图呈某种图呈某种 曲线形状的关系式曲线形状的关系式. . 曲线回归曲线回归: :根据曲线相关的变量拟合的回归根据曲线相关的变量拟合的回归 方程方程. . 常见的可线性化的曲线一元回归方程有常见的可线性化的曲线一元回归方程有: : (1)(1)双曲线回归方程双曲线回归方程: :(2) (2)幂函数曲线回归方程幂函数曲线回归方程: :(3) (3)指数曲线回归方程指数曲线回归方
7、程: :(4) S (4) S型曲线回归方程型曲线回归方程: :曲线相关与曲线回归的概念和分类曲线相关与曲线回归的概念和分类双曲线1.基本形式：1.线性化方法 令：y = 1/y，x= 1/x, 则有y = a+ bx 2. 图像b b 0 0幂函数曲线1.基本形式：2.线性化方法 两端取对数得：lg y = lga + b lg x令：y = lgy，x= lg x，则y = lga + b x 3.图像0b 0b 1 1b b 1 1b b = 1= 1-1-1b b 0 0 b b-1 -1 b b =-1 =-1 配合回归曲线的问题配合回归曲线的问题非线性回归方程序号xy12106.4
8、2 23108.20 34109.58 45109.50 57110.00 68109.93 710110.49 811110.59 914110.61 1015110.90 1116110.76 1218111.00 1319111.20 1420111.18 合计-回归方程计算表序号xyx=1/xy=1/yx2xy12106.42 0.5000 0.0094 0.2500 0.0047 23108.20 0.3333 0.0092 0.1111 0.0031 34109.58 0.2500 0.0091 0.0625 0.0023 45109.50 0.2000 0.0091 0.0400
9、 0.0018 57110.00 0.1429 0.0091 0.0204 0.0013 68109.93 0.1250 0.0091 0.0156 0.0011 710110.49 0.1000 0.0091 0.0100 0.0009 811110.59 0.0909 0.0090 0.0083 0.0008 914110.61 0.0714 0.0090 0.0051 0.0006 1015110.90 0.0667 0.0090 0.0044 0.0006 1116110.76 0.0625 0.0090 0.0039 0.0006 1218111.00 0.0556 0.0090 0
10、.0031 0.0005 1319111.20 0.0526 0.0090 0.0028 0.0005 1420111.18 0.0500 0.0090 0.0025 0.0004 合计-2.1009 0.1271 0.5397 0.0193 非线性判定系数与相关系数v非线性判定系数R2 v非线性相关系数R(相关指数)上述两指标是用来度量两变量之间非线性相上述两指标是用来度量两变量之间非线性相 关关系的密切程度。取值范围介于关关系的密切程度。取值范围介于0 0到到1 1之间之间 ，R R2 2或者或者R R的取值越趋紧于的取值越趋紧于1 1，则非线性相，则非线性相 关程度越强，反之越趋近于关程
11、度越强，反之越趋近于0 0，非线性相关，非线性相关 程度越弱。程度越弱。 计算公式计算公式序号yyc(y-yc)2(y-y)2 1106.42 107.53 1.2321 13.0012 2108.20 108.70 0.2500 3.3332 3109.58 109.29 0.0841 0.1986 4109.50 109.65 0.0225 0.2764 5110.00 110.06 0.0036 0.0007 6109.93 110.19 0.0676 0.0092 7110.49 110.38 0.0121 0.2156 8110.59 110.44 0.0225 0.3184 911
12、0.61 110.58 0.0009 0.3414 10110.90 110.62 0.0784 0.7644 11110.76 110.65 0.0121 0.5392 12111.00 110.70 0.0900 0.9493 13111.20 110.72 0.2304 1.3790 14111.18 110.74 0.1936 1.3324 合计1540.36 2.2999 22.6589 相关指数计算表R2=0.8985表明两变量之间有高度的非线性相关关系。非线性回归练习一种商品的需求量与其价格有一定的关系。现对 一定时期内的商品价格x与需求量y进行观察，取得 的样本数据如表所示。试
13、判断商品价格与需求量之 间回归函数的类型，并求需求量对价格的回归方程 ，以及相应的判定系数。需求量与价格的关系价格 (元) x12345678910需求量(千克 ) y58504438343029262524Excel回归分析工具的输出结果包括3个部分： v (1)回归统计表 v 回归统计表包括以下几部分内容： v Multiple R（复相关系数R）：是R2的平方根，又称 为相关系数，用来衡量变量x和y之间相关程度的大小。 本例中R为0.6313，表示二者之间的关系是正相关。 v R Square（复测定系数R2）：用来说明自变量解释 因变量变差的程度，以测定因变量y的拟合效果。 回归分析工具的输出解释回归分析工具的输出解释作业业v思考与练习题练习题 6
