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1、1. 2 1. 2 逻辑函数的化简方法逻辑函数的化简方法v一个逻辑函数可有多种不同的表达形式，这些表达形 式可互相转换。 与或与非与非或与非与或非或非或与非与或与或非或非一、标准与或表达式1. 2. 1 逻辑函数的标准与或式和最简式标准与 或式标准与或式就是最小项之和的形式最小项最简式 例 1. 2. 11. 最小项的概念：包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或 反变量的形式出现一次。 ( 2 变量共有 4 个最小项)( 4 变量共有 16 个最小项)( n 变量共有 2n 个最小项) ( 3 变量共有 8 个最小项)对应规律：1 原变量 0 反变量2. 最小项的性质：0 0 0 0 0
2、0 0 10 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1A B C(1) 任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意两个最小项的乘积为 0 ；(3) 全体最小项之和为 1 。变量A、B、C全部最小项的真值表3. 最小项是组成逻辑函数的基本单元任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项
3、构成， 都可以表示成为最小项之和的形式。例 1. 2. 2写出下列函数的标准与或式（最小项表达式）：解相同最小 项合并标准与或表达式是唯一的，一个函数只有一个 最小项之和的表达式。函数的最小项表达式也可以由其真值表直接写出：例如，已知 Y = A + BC 的真值表A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 10 0 0 1 1 1 1 1函数的标准与或式4. 最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之 相应的十进制数，就是该最小项的编号，用 mi 表示。对应规律：原变量 1 反变量 00 0 00 0 10 1 00
4、1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7例 写出下列函数的最小项表达式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面m0 相重二、逻辑函数的最简表达式1. 最简与或式： 乘积项的个数最少，每个乘积项中相 乘的变量个数也最少的与或表达式。例如：2. 最简与非 与非式：非号最少，每个非号下面相乘的变量 个数也最少的与非 - 与非式。例 1. 2. 3 写出下列函数的最简与非 - 与非式：解3. 最简或与式： 括号个数最少，每个括号中相加的变 量的个数也最少的或与式。 例 1. 2. 4 写出下列函数的最简或与式：解4. 最简或非 或非式：非号个数
5、最少，非号下面相加的变量 个数也最少的或非 或非式。 例 1. 2. 5 写出下列函数的最简或非 或非式：解5. 最简与或非式： 非号下面相加的乘积项的个数最少 ，每个乘积项中相乘的变量个数也 最少的与或非式。例 1. 2. 6 写出下列函数的最简与或非式：解结论：只要得到函数的最简与或式，再用摩根定 理进行适当变换，就可以获得其它几种类 型的最简式。而最简与或式一般需要经过 化简才能求得。已知1. 2. 2 逻辑函数的公式化简法一、并项法:例 1. 2. 7例（与或式最简与或式）公式定理二、吸收法：例 1. 2. 8例例三、消去法：例 1. 2. 9例例四、配项消项法：或或例 1. 2. 1
6、0例 1. 2. 11冗余项冗余项综合练习：1. 2. 3 逻辑函数的图形化简法一、逻辑变量的卡诺图(Karnaugh maps)卡诺图：1. 二变量的卡诺图一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数最小项表达式 中各个最小项相应地填入一个特定的方格图内，此 方格图称为卡诺图。(四个最小项)ABAB0101AB01012. 变量卡诺图的画法三变量的卡诺图： 八个最小项ABC010001 10 1111 10卡诺图的实质：逻辑相邻几何相邻逻辑不相邻逻辑相邻逻辑相邻紧挨着 行或列的两头 对折起来位置重合逻辑相邻： 两个最小项只有一个变量不同逻辑相邻的两个最小项可以 合并成一项，并消去一个因子。 如：m0m1
7、m2m3m4m5m6m7五变量 的卡诺图：四变量 的卡诺图：十六个最小项ABCD00 01 11 1000 01 11 10当变量个数超过 六个以上时，无法使 用图形法进行化简。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此轴为对称轴（对折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21几 何 相 邻几何相邻几何相邻三十二个最小项3. 变量
8、卡诺图的特点：用几何相邻表示逻辑相邻(1) 几何相邻：相接 紧挨着 相对 行或列的两头 相重 对折起来位置重合(2) 逻辑相邻：例如两个最小项只有一个变量不同化简方法：卡诺图的缺点：函数的变量个数不宜超过 6 个。逻辑相邻的两个最小项可以合并成一 项，并消去一个因子。4. 变量卡诺图中最小项合并的规律：(1) 两个相邻最小项合并可以消去一个因子ABC010001 11 100432ABCD00 01 11 1000 01 11 10 1946(2) 四个相邻最小项合并可以消去两个因子ABCD00 0111 1000 01 11 10 0412 8321011ABCD00 0111 1000 0
9、1 11 105713 15BD02810(3) 八个相邻最小项合并可以消去三个因子ABCD00 0111 1000 01 11 10 0412 8321011ABCD00 0111 1000 01 11 105713 15B028101513 94612142n 个相邻最小项合并可以消去 n 个因子。总结：二、逻辑函数的卡诺图 根据函数的变量个数画出相应的卡诺图。 在函数的每一个乘积项所包含的最小项处都填 1 ，其余位置填 0 或不填。1. 逻辑函数卡诺图的画法2. 逻辑函数卡诺图的特点用几何位置的相邻，形象地表达了构成函数的 各个最小项在逻辑上的相邻性。优点：缺点：当函数变量多于六个时，画
10、图十分麻烦，其优 点不复存在，无实用价值。例 1. 2. 12画出函数的卡诺图3. 逻辑函数卡诺图画法举例解 根据变量个数画出函数的卡诺图ABCD00 01 11 1000 01 11 10 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项， 并在相应的位置上填 1 。m0、m1、m2、m3 1111m12、m13、m14、m151111m0、m4、m8、m1211例 1. 2. 13画出函数的卡诺图解 根据变量个数画出函数的卡诺图ABCD00 01 11 1000 01 11 10 根据函数的每个乘积项确定函数的最小项， 并在相应的位置上填 1 。m4、m51111m9、m11三、 用卡诺图化简逻辑函数
11、化简步骤: 画出函数的卡诺图 合并最小项： 画包围圈 写出最简与或表达式例 1. 2. 14ABCD00 01 11 1000 01 11 10 1111 1111解ABCD00 01 11 1000 01 11 10 1111 1111画包围圈的原则： 先圈孤立项，再圈仅有一种合并方式的最小项。 圈越大越好，但圈的个数越少越好。 最小项可重复被圈，但每 个圈中至少有一个新的最小项。 必需把组成函数的全部最小项圈完，并做认真 比较、检查才能写出最简与或式。不正确 的画圈例解 画函数的卡诺图ABCD00 01 11 1000 01 11 10 11111111 合并最小项：画包围圈 写出最简与或
12、表达式多余 的圈注意：先圈孤立项利用图形法化简函数利用图形法化简函数例解 画函数的卡诺图 ABCD00 01 11 1000 01 11 10 1111111111 合并最小项：画包围圈 写出最简与或表达式例用图形法求反函数的最简与或表达式解 画函数的卡诺图ABC010001 11 1011110000 合并函数值为 0的最小项 写出 Y 的反函数的最简与或表达式1. 2. 4 具有约束的逻辑函数的化简一、 约束的概念和约束条件(1) 约束： 输入变量取值所受的限制例如，逻辑变量 A、B、C，分别表示电梯的 升、降、停 命令。A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。ABC
13、的可能取值(2) 约束项：不会出现的变量取值所对应的最小项。不可能取值0010101000000111011101111. 约束、约束项、约束条件(3) 约束条件： 在逻辑表达式中，用等于 0 的条件等式表示。000011101110111由约束项相加所构成的值为 0 的 逻辑表达式。约束项：约束条件：或2. 约束条件的表示方法 在真值表和卡诺图上用叉号()表示。例如，上例中 ABC 的不可能取值为二、 具有约束的逻辑函数的化简化简具有约束的逻辑函数时，如果充分利用约 束条件，可以使表达式大大化简。1. 约束条件在化简中的应用(1) 在公式法中的应用：可以根据化简的需要加上或去掉约束项。例化简
14、函数 Y = ABC，约束条件解问题：当函数较复杂时，公式法不易判断出哪些约束 项应该加上，哪些应该去掉。(2) 在图形法中的应用：根据卡诺图的特点（逻辑相邻，几何也相邻）， 在画包围圈时包含或去掉约束项，使函数最简。例化简函数 Y = ABC，约束条件解 画出三变量函数的卡诺图ABC010001 11 10 先填最小项，再填约束 项，其余填 0 或不填。1000 利用约束项合并最小项 ，使包围圈越大越好，但 圈的个数越少越好。 写出最简与或式2. 变量互相排斥的逻辑函数的化简 互相排斥的变量 ：在一组变量中，只要有一个变量 取值为 1，则其他变量的值就一 定是 0。ABC010001 11
15、101011 画出该函数的卡诺图 画包围圈，合并最小项 写出最简与或表达式例 1. 2. 16 函数 Y 的变量 A、B、C 是互相排斥的，试 用图形法求出 Y 的最简与或表达式。 解 根据题意可知 约束条件例 化简逻辑函数化简步骤: 画函数的卡诺图，顺序为：ABCD00 01 11 1000 01 11 10先填 1 01 1100 00 0 0 合并最小项，画圈时 既可以当 1 ，又可以当 0 写出最简与或表达式解三、 化简举例例 化简逻辑函数约束条件解 画函数的卡诺图ABCD00 01 11 1000 01 11 10 1111 合并最小项 写出最简与或表达式合并时，究竟把 作为 1 还是作为 0 应以得到 的包围圈最大且个数最少为原则。包围圈内都 是约束项无意义(如图所示)。注意：1.3 逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换 1. 3. 1 几种表示逻辑函数的方法一、真值表将变量的各种取值与相应的函数值，以 表格的形式一一列举出来。 1. 列写方法ABCY 0 0 0 0
