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1、第七章 轮式机器人非完整系统介绍轮式移动机构轮式机器人的运动学和动力学轮式机器人的运动规划及控制第一节第一节 非完整系统简介非完整系统简介第七章 轮式机器人第一节 非完整系统简介第七章 轮式机器人“非完整”一词起源于近代分析力学，最早出现于 德国学者Hertz.H的著作“力学原理”中，1894年 Hertz第一次把约束和系统分成完整和非完整两大类， 从此便有了非完整系统的研究。 Hertz.HHertz.H 和其著作和其著作力学原理力学原理第一节 非完整系统简介第七章 轮式机器人非完整约束非完整约束 约束方程包含质点速度、且约束方程不约束方程包含质点速度、且约束方程不 可以积分的约束可以积分的
2、约束( (不能积分的运动约束不能积分的运动约束) )。完整约束完整约束 约束方程不包含质点速度，或者包含质点约束方程不包含质点速度，或者包含质点 速度但约束方程是可以积分的约束速度但约束方程是可以积分的约束( (几何约束以及可以积分的运几何约束以及可以积分的运 动约束动约束) )；完整约束与非完整约束完整约束与非完整约束第一节 非完整系统简介第七章 轮式机器人非完整系统的特点非完整系统的特点1 12 23 3系统据有能控性不存在光滑时不变的状态反馈控制律平衡点特性第一节 非完整系统简介第七章 轮式机器人在动力学方面，完整系统可用第二类Lagrange方 程来描述，而非完整系统则以更复杂的运动微
3、分方程 为特征。在推导非完整系统微分方程时考虑非完整约 束的阶段不同和应用不尽相同的方法，因此得到各种 形式上很不一样的描述非完整系统的方程，比如Routh 方程，Mac-Millan方程，Boltzmann-Hamel方程， Volterra方程，广义Nielsen方程和Appell方程等。由 于非完整约束的不可积性，非完整系统的运动规划与 控制比一般系统要困难得多。非完整系统的方程非完整系统的方程第二节第二节 轮式移动机构轮式移动机构第七章 轮式机器人第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人迄今为止，轮子是移动机器人和人造 交通车辆中最流行的运动机构，效率高， 制作简单。因此在各种移动机构中
4、，轮式 移动机构最为常见，且其移动速度和移动 方向易于控制。 第二节 轮式移动机构轮子类型的选轮子类型的选 择择 1 1第七章 轮式机器人标准轮标准轮第二节 轮式移动机构轮子类型的选轮子类型的选 择择 2 2第七章 轮式机器人小脚轮小脚轮第二节 轮式移动机构轮子类型的选轮子类型的选 择择 3 3第七章 轮式机器人瑞典轮瑞典轮第二节 轮式移动机构轮子类型的选轮子类型的选 择择 4 4第七章 轮式机器人球形轮球形轮第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构的选择标准轮式移动机构的选择标准选择 标准可控性稳定性机动性第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例全向驱动：全向驱动：全
5、向运动的全机动性对于运全向运动的全机动性对于运 行在狭小或者拥挤的环境中的机器人是十行在狭小或者拥挤的环境中的机器人是十 分有利的。分有利的。全向运动机构能在任何时候在全向运动机构能在任何时候在 任何方向上任何方向上( )( )移动。移动。 第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例拥有四个瑞典轮的全向运动机器人拥有四个瑞典轮的全向运动机器人 第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例pp 四个轮子转向和转速相同，将产生沿四个轮子转向和转速相同，将产生沿X X轴方向轴方向 上的纵向运动上的纵向运动第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例pp 位于车体同侧的
6、两个轮子旋转方向相反，且位于车体同侧的两个轮子旋转方向相反，且 四个轮子转速相同，将产生沿四个轮子转速相同，将产生沿Y Y轴方向上的横向轴方向上的横向 移动移动第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例pp 通过合理地调配四个轮子的转速与转向，可通过合理地调配四个轮子的转速与转向，可 以使机器人得到任意方向的运动。图示为机器以使机器人得到任意方向的运动。图示为机器 人向左斜前运动时的配置人向左斜前运动时的配置第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例pp 当同侧两轮旋转方向相同、左右两侧轮旋转当同侧两轮旋转方向相同、左右两侧轮旋转 方向相反，且四轮旋转速度相同时，将产生
7、绕方向相反，且四轮旋转速度相同时，将产生绕 车体轴线的零半径原地旋转运动车体轴线的零半径原地旋转运动第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例行走轮：行走轮：行走轮机构是一种腿式与轮式行走轮机构是一种腿式与轮式 相结合或轨式与轮式相结合的混合驱动方相结合或轨式与轮式相结合的混合驱动方 法。其将腿的自适应性和轮子的效率相结法。其将腿的自适应性和轮子的效率相结 合而形成的被动适应地形方案，给设计者合而形成的被动适应地形方案，给设计者 展现了一个十分有趣的设计方向。展现了一个十分有趣的设计方向。第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮
8、式移动机构实例拥有有拥有有6 6个动力轮的行走轮机器人个动力轮的行走轮机器人 第二节 轮式移动机构第七章 轮式机器人轮式移动机构实例第三节第三节 轮式机器人的轮式机器人的 运动学和动力学运动学和动力学第七章 轮式机器人第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人运动学运动学是对机械系统如何运行的最基本的研究，机器是对机械系统如何运行的最基本的研究，机器 人的运动学模型一般不考虑产生运动的力和力矩，主人的运动学模型一般不考虑产生运动的力和力矩，主 要考查的是机器人的位置、速度、加速度和位置变量要考查的是机器人的位置、速度、加速度和位置变量 对时间的其他更高阶微分等。对时间的其他更高阶微分等。动力学动
9、力学是对机械系统运行时的受力状况以及机器人运是对机械系统运行时的受力状况以及机器人运 行状态的研究，主要包括力、力矩、加速或减速以及行状态的研究，主要包括力、力矩、加速或减速以及 直线运行等。直线运行等。 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的坐标系机器人的坐标系全局参考坐标系全局参考坐标系 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的坐标系机器人的坐标系正交旋转矩阵正交旋转矩阵第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的坐标系机器人的坐标系局部参考坐标系局部参考坐标系第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的运动学模型机器人的运动学模型建立运动学模型首先应该计算的是局
10、部参考坐标系中建立运动学模型首先应该计算的是局部参考坐标系中 各轮的贡献。各轮的贡献。其中，其中， 方向上各轮的转动速度对点方向上各轮的转动速度对点P P的平移速度贡献的表达式的平移速度贡献的表达式 为：为： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的运动学模型机器人的运动学模型对于对于 方向上，由于没有动力轮可以提供侧向运动，所以方向上，由于没有动力轮可以提供侧向运动，所以 分分 量总是零。而量总是零。而 分量也通过独立计算各轮的贡献所得：分量也通过独立计算各轮的贡献所得：第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的运动学模型机器人的运动学模型因为是由全局坐标系推导局部坐标系，所以
11、要求出正交旋转矩阵因为是由全局坐标系推导局部坐标系，所以要求出正交旋转矩阵 的逆阵：的逆阵：第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的运动学模型机器人的运动学模型最后就可以得到差动驱动机器人的前向运动学模型：最后就可以得到差动驱动机器人的前向运动学模型： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的运动学模型机器人的运动学模型相对于全局参考坐标系的位置和姿态可以通过将上述速度关系式相对于全局参考坐标系的位置和姿态可以通过将上述速度关系式 积分求得积分求得 ： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的运动学模型机器人的运动学模型利用下面的逆运动学公式可求出驱动器的速度利用下面的
12、逆运动学公式可求出驱动器的速度 ： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的动力学模型机器人的动力学模型我们利用拉格朗日方程求解机器人的动力学方程，来描述广义速我们利用拉格朗日方程求解机器人的动力学方程，来描述广义速 度和广义加速度与输入力矩之间的关系度和广义加速度与输入力矩之间的关系 ： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的动力学模型机器人的动力学模型系统的动力学方程可以由拉格朗日函数定义为系统的动力学方程可以由拉格朗日函数定义为 ： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的动力学模型机器人的动力学模型因为差动驱动系统受到的非完整运动约束，其拉格朗日方程可以因为差
13、动驱动系统受到的非完整运动约束，其拉格朗日方程可以 改写为改写为 ： 第三节 运动学和动力学第七章 轮式机器人机器人的动力学模型机器人的动力学模型根据以上各式可以得出系统的动力学模型为根据以上各式可以得出系统的动力学模型为 ： 第四节第四节 轮式机器人的轮式机器人的 运动规划及控制运动规划及控制第七章 轮式机器人第四节 运动规划及控制第七章 轮式机器人为了使机器人能够正确地到达目的地为了使机器人能够正确地到达目的地 ，我们就必须对机器人的运动进行控制。，我们就必须对机器人的运动进行控制。 为了实现这一目标，就必须解决为了实现这一目标，就必须解决路径设计路径设计 、位置估计位置估计、轨迹控制轨迹
14、控制等问题。等问题。 第四节 运动规划及控制第七章 轮式机器人局部路径设计位置估计轨迹控制路径设计就是选定当前运动 目标后，再根据机器人的运 动学特性，将直线、圆弧、 回旋曲线等过渡曲线组合起 来，构成局部路径。特别地 ，对于无全向移动功能的一 般轮式移动机构，合理地借 助直线、圆弧、回旋曲线等 来进行路径设计，将使机器 人的控制较为容易。第四节 运动规划及控制第七章 轮式机器人局部路径设计位置估计轨迹控制位置估计一般是通过机器人 的正运动学得到车体的移动 速度，然后积分求得坐标。 这种方法是最基本的估计移 动物体位置的方法。除此之 外，可以利用惯性传感器， 借助外传感器观测周围环境 ，或依靠外部辅助装置来确 定机器人的位置。 第四节 运动规划及控制第七章 轮式机器人局部路径设计位置估计轨迹控制轮式移动机构的控制量有两 种：一种是对轮子驱动的操 作量；另一种是若采用转向 机构，则就是对转向驱动的 操作量。各个控制量为位置 量和速度量，只要在平移和 旋转模式中没有停顿，就必 须同步实施对各个驱动轴的 控制。
