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1、第十一章第十一章 组合变形组合变形Combined Deformation 赠 言君子强学而力行。扬雄法言 修身 操千曲而后晓声，观千剑而后识器。刘勰文心雕龙 知音概 述11.1 斜弯曲11.2 拉(压)与弯曲的组合 11.3 弯曲与扭转的组合一、组合变形在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单 变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变 形可以看成简单变形的组合，称为组合变形MP Rzx yPPPhg水坝qPhg二、组合变形的研究方法 叠加原理前提：线弹性，小变形（1）外力分析
2、：外力向形心简化并沿主惯性轴分解（2）内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面（3）应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件一、斜弯曲杆件在通过横截面形心的外载下产生弯曲变形二、斜弯曲的研究方法 1.分解：外载沿横截面的两个形心主轴分解，得到两个正交的平面弯曲xyzPyPzPPzPyyzP11.1 斜弯曲2.叠加研究两个平面弯曲；然后叠加计算结果xyzPyPzPPzPyyzP解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解2.分别研究两个平面弯曲（1）内力PzPyyzPxyzPyPzPLmmx（2）应力M z引起的应力合应力LPzPyyzPxyzPyPz
3、PLmmxMy引起的应力（4 4）最大正应力）最大正应力（5 5）变形计算）变形计算（3 3）中性轴方程）中性轴方程可见：仅当Iy = Iz，中性轴与外力才垂直距中性轴的两侧最远点为拉压最大正应力点当 = 时，即为平面弯曲PzPyyzP D1D2 a中性轴ffzfy例 力P过形心且与z轴成角，求梁的最大应力与挠度最大正应力最大正应力变形计算变形计算当Iy = Iz时，发生平面弯曲解：危险点分析如图ffzfyyzLxPyPzPhbPzPy yzPD2D1 a中性轴例2 矩形截面木檩条跨长L=3m,均布力集度为q=800N/m=12MPa，容许挠度：L/200 ，E=9G
4、Pa，选择截面尺寸并校核刚度 解：a =2634hbyzqqLAB一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的 作用而产生的变形P RxyzPMyMzPxyzPMy11.2 拉(压)与弯曲的组合 PMZMy二、应力分析：xyzPMyMz四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题中性轴yz五、（偏心拉、压问题的）截面核心：ayaz已知 ay， az 后 当压力作用在此区域内时，横截面上无拉应力可求P力的一个作用点中性轴截面核心解：两柱均为压应力例 图示力P=350kN，求出两柱内的绝对 值最大正应力P300200200P200200MPPd例 钢板受力P=100kN，求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：挖孔处的形心PPPPMN20 10020yzyCPPMN孔移至板中间时2010020yzyC解：拉扭组合,危险点应力状态如图例 圆杆直径为d = 0.1m,T = 7kNm, P = 50kN =100MPa,按第三强度理论校核强度故安全AAPPTT11.3 弯曲与扭转的组合FP D2OD1
