《山东省沂水县高二数学《231 等比数列》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省沂水县高二数学《231 等比数列》课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习回顾：请同学们回忆一下等差数列的定义和什 么是等差中项定义：一般地，如果一个数列从第二项起 ，每一项与它的前一项的差都等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列，这 个常数叫做等比数列的公差。 公差通常用 字母 d表示.由三个数a,A,b组成的等差数列，A叫做a 与b的等差中项。引例： v 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816引例：v我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日 取其半，万世不竭。”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取 不完。这样，每日剩下的部分都是前一日 的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么，得到的数列是：1再来看
2、两个数列：（3）3，9，27，81，；可以发现：（4）1124816(2)(1)类比等差数列项与项之间的关系，说说这四个数列它们都有什么共同特点？数列（1）从第2项起，每一项与它的前一项 的比都等于数列（2）从第2项起，每一项与它的前一项 的比都等于 2数列（3）从第2项起，每一项与它的前一项 的比都等于 3数列（4）从第2项起，每一项与它的前一项 的比都等于也就是说，这4个数列有一个共同的特点：从第2项 起，每一项与它的前一项的比都等于 一个常数2.4.1等比数列龙泉中学讲课人：王莹等比数列的定义等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫
3、做等比数列， 这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母 q表示。(q0)注意:(1)等比数列中无零项(2)等比数列中q R且q 0(3)既是等差数列又是等比数列的数列是非零常数列等比数列的定义 2.或1.思考 ：与这两个式子有什么不同？1124816(2)(1)（3）3，9，27，81，；（4）q=q= 2q= 3q=-2、等比数列的通项公式： 递推法:由此归纳等比数列的通项公式可得： 等 比 数 列等 差 数 列由此归纳等差数列的通项公式可得： 类比2、等比数列的通项公式： 叠加法:由此等比数列的通项公式可得 ： 等 比 数 列等 差 数 列类比叠乘法：由此等差数列的通项公式可得： 等比数
4、列的通项公式等比数列的通项公式如果等比数列an的首项是a1，公比是q,那么根据等比数列的定义得到等比数列的通项公式为等比数列的通项公式为拓展：可得可得等差数列等比数列类比等比数列的通项公式还可以写成an=a1qn1等比数列的通项公式等比数列的通项公式指数型的函数q1 递增数列0q 1 递减数列q0 摆动数列q=1时，是 个什么数列 呢？范例讲解v例1：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项。 分析：设设首项为项为 a1，公比为为q，则则有解得所以a2 = 8。例2已知等比数列an中，a5=20，a15=5，求a20.解：由a15=a5q10，得 所以 因此 或 小结v1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式： ，（n 2，n N）；v2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；课 后 作 业教科书P53 习题2.4A组1、2、3、4题
