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1、常用逻辑用语 复习知识网络 常用逻辑 用语命题及其关 系简单的逻辑联结 词全称量词与存在 量词四种命题充分条件与必要条件量词全称量词存在量词含有一个量词的否定或且非或并集交集补集运算命题的形式：“若P, 则q”也可写成 “如果P,那么q” 的形 式也可写成 “只要P,就有q” 的形 式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.记做:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句称为命题 其中判断为真的语句称为真命题，判断为假 的语句称为假命题一个符号条件的否定，记作“”。读作“非”。若p 则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q 则p若 p 则 q若 q 则 p二、 四
2、 种 命 题结论1：要写出一个命题的另外三个命 题关键是分清命题的题设和结论（即 把原命题写成“若P则Q”的形式）注意：三种命题中最难写 的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。三、四种命题之间的 关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若p则q逆否命题 若q则p互逆互 否互 否互逆（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为 真。但其原命题、逆否命题不一定为真。(1)原命题与逆否命题同真假。(2)原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为 真。但其逆命题、否命题不一定为真。四、命题真假性判断结论：反证
3、法的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立； (2)从这个假设出发，经过推理 论证，得出矛盾； (3) 由矛盾判定假设不正确， 从而肯定命题的结论正确。 反设归谬结论反证法充要条件如果命题“若p则q”为假，则 记作p q。如果命题“若p则q”为真，则记 作p q（或q p）。定义:如果 ,则说p是q 的充分条件,q是p的必要条件p q，相当于P q ， 即 P q 或 P、q从集合角度理解：从集合角度理解： 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。6 6 判别步骤：判别步骤：7 7
4、 判别技巧判别技巧：判别充要条件判别充要条件 问题的问题的充要条件定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况2 2、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件: :充分非必要条件必要非充分条件1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3）若A B且B A，则A是B的既不充分也不必要条件充分且必要条件4）A B且B A，则A是B的3 3、从、从集合与集
5、合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要看充分条件、必要 条件条件3）若A B且B A，则甲是乙的2) 若A B且B A，则甲是乙的1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为，条件乙为4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件。1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相 推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出 .注意点注意点2.搞清 A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的 区别与联系； A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的 区别与联系、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法2：填写“充分不必要，必要不充
6、分，充要， 既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。既不充分又不必要充要条件注、定义法（图形分析）3、ab成立的充分不必要的条件是（ ）A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2D4.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1 C练习2、 1、设集合M=x|x2,N=x|x是 都是至多有 一个 至少有 一个任 意 的所有 的否定不是 不都是至少有 两个没有一 个某 个某些1.4 全称量词与存在量词短语”对所有的”对任意一个” 在逻辑中通常
7、叫做全称量词,并用 符号 “ ”表示.含有全称量词的 命题,叫做全称命题,常见的全称量词还有:“对所有的”,”对任意一个”,”对一切 ”,”对每一个”,”任给”,”所有的”等.短语”对所有的”对任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词,并用 符号 “ ”表示.含有全称量词的 命题,叫做全称命题.符号全称命题”对M中任意一个x有 p(x)成立”可用符号简记为读作”对任意x属于M,有p(x)成立”.1.4.2 存在量词短语”存在一个”至少有一个”在逻辑 上通常叫做存在量词,并用符号” ”表示. 含有存在量词的命题,叫做特称命题.常见的存在量词还有”有些”有一 个”有的”对某个”等.特称命题”存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为读做”存在一个x,使p(x)成立”.1.4.3 含有一个量词 的命题的否定从命题形式上看,这三个全称命题的否定都 变成了特称命题.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否 定,有下面的结论:全称命题p:全称命题的否定是特称命题.从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:特称命题它的否定从命题形式上看,这三个特称命题的否定都变 成了全称命题. 一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定, 有下面的结论:特称命题特称命题的否定是全称命题.
