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1、科学与逻辑方法论第六、七讲传统词项逻辑与现代谓词逻辑从“逻辑分子学”到“逻辑原子学”传统词项逻辑对当关系三段论对当关系什么是直言命题？直言命题的构成要素：主项和谓项；量项： 全称量项：所有（任一）特称量项：有些（有的）联项：肯定联项：是否定联项：不是直言命题的结构直言命题的质和量直言命题的种类名称 实例 结构 简写 简称全称肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命题要死的。全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命题不是科学。特称肯定 有的官员是 有的S是P SIP I命题清廉的。特称否定 有的报导不是 有的S不是P SOP O命题真实的。关于单称命题关于存在量项“有的”（“
2、有些”）自然语言中直言命题的规范分析“今天出席会议的不都是正式代表”的规范形式是什么？同一素材的直言 命题间的真假关系对当关系逻辑方阵SAP 反对 SEP矛 矛从 从属 属盾 盾SIP 下反对 SOP 反对关系：不能同真，可以同假。矛盾关系：不能同真，不能真假。从属关系 = 蕴涵关系下反对关系：可以同真，不能同假SAP SEPs是P s不是PSIP SOP在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：有个体纳了税。 丁：有个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的? A.甲断定属实，陈老板没有纳税。 B.丙断定属实
3、，陈老板纳了税。 C.丙断定属实，但陈老板没纳税。 D.丁断定属实，陈老板未纳税。 E.丁断定属实，但陈老板纳了税。必然P 必然PP P可能P 可能 P必须P 必须P（禁止P）应当P 应当 P允许P 允许 P不可能所有的错误都能避免。如果上述断定为真，则以下哪项必定为真？A） 可能所有的错误都不能避免。B） 可能有的错误不能避免。C） 必然有的错误能避免。D） 必然有的错误不能避免。E） 必然所有的错误都不能避免不允许陈克杰这样的高官逍遥法外。以下哪项（或哪些项）能从上述断定能 推出？ A）禁止所有的高官逍遥法外。 B）禁止陈克杰这样的高官逍遥法外。 C）禁止有些高官逍遥法外。如果把题干换成“
4、不允许有高官逍遥法 外”，则-三段论什么是三段论三段论的结构：项：大项（P）中项（M）小项（S）大前提小前提所有的罪犯都有作案动机 MAP 有的嫌疑人没有作案动机 SOM 所以，有的嫌疑人不是罪犯 SOP所有的罪犯都有作案动机 MAP 某甲有作案动机 SAM 所以，某甲是罪犯 SAP词项周延性全称命题主项都周延；特称命题主项都不周延；肯定命题谓项都不周延；否定命题谓项都周延。周延性概念在演绎推理中的作用三段论的规则5条基本规则2条导出规则第七讲要点现代谓词逻辑初步知识多主体认知逻辑现代谓词逻辑原子命题的内部结构谓词逻辑层次上的自然语言符号化谓词逻辑中的不可判定性判定谓词推理的一种方法：逻辑树所
5、有的罪犯或者是故意犯罪，或者是过失犯 罪有些罪犯不是故意犯罪， - -因此，有些罪犯是过失犯罪这个有效性同样明显的推理的判定，命题逻 辑解决不了，词项逻辑同样解决不了。为了更 为有效和尽量不失一般性地解决推理的判定， 需要提出新的逻辑工具，进一步分析原子命题 的内部结构。这就是谓词逻辑的任务。原子命题的内部结构在谓词逻辑中，原子命题被进一步分 析为谓词、个体词、量词和联结词这样 几个基本成分。谓词、个体词和量词是谓词逻辑中新 引入的概念，联结词作为符号就是真值 联结词。什么是谓词？什么是个体词？（1）这张桌子是方的。在（1）中，令：F（x）表示 “ x是方的 ”，a 表示“这张桌子”。这样，F
6、（a）就表示“这张桌子是方的”， 也就是说，命题（1）的表达式是F（a）。这里，F就是谓词，表示“方”这种性质；x 和a就是个体词，表示具有“方”这种性质的个体 。其中，x称为个体变项，它只表示某一个个体， 而不表示一个确定的个体；a称为个体常项，它表 示一个确定的个体，即这张桌子。（2）陈先生是贾女士的丈夫。在（2）中，令：H（x，y）表示“ x是y的丈夫 ”，a 表示“ 陈先生 ”，b表示“ 贾女士”，这样，H（a，b）就表示“陈先生是贾女士的 丈夫”，也就是说，命题（2）的表达式是H（a， b）。这里，H是谓词，表示“某人是某人的丈夫” 这种关系，x、y和a、b是个体词，同样，x和y是
7、个体变项，a和b是个体常项。刻划一个个体的性质的谓词 称为一元谓词；刻划两个个体之间的关系的 谓词称为二元谓词；一般地，刻划n个个体之间 的关系的谓词称为n元谓词。显 然，谓词不能脱离个体词而独 立存在。什么是量词？什么是全称量词？什么是存在量词？量词分为全称量词和存在量词。全称量词断定所有的个体都具有相关谓词所表示的性质 或关系；存在量词断定存在（即至少有一个）个体具有相关谓词 所表示的性质或关系。 表示全称量词， 表示存在量词。x F（x）表示“任一x具有F这种性质”。 x F（x）表示“存在x具有F这种性质”。 xy G（x，y）表示“任一x和任一y具有关系G”。 xy G（x，y）表示
8、“对任一x，存在y，x和y具有关系G”。 xy G（x，y）表示“存在x，对任一y，x和y具有关系G”。 xy G（x，y）表示“存在x，并且存在y，x和y具有关系G” 。例如，令x和y表示自然数，即个体变项的取值范围是自然 数， F（x）表示“x是偶数”， G（x，y）表示“xy” ，则x F（x）断定“任一自然数都是偶数”，这是个假命题。x F（x）断定“存在自然数是偶数”，这是个真命题。xy G（x，y）断定“任一自然数x和任一自然数y，都满足 xy”，这是个假命题。xy G（x，y）断定“对任一自然数x，都存在自然数y，满 足xy（即没有最小的自然数）”，这是个假命题。xy G（x，y
9、）断定“存在自然数x，对任一自然数y，满足 xy （即存在最大的自然数）”，这是个假命题。xy G（x，y）断定“存在自然数x，并且存在自然数y，满 足xy ”，这是个真命题。个体域个体域就是个体变项的取值范围。同一个带量词的命题，由于个体变项的取值范 围不同，可以具有不同的真假值。例如：令F（x）表示“x有思想”，那么，如果x的 取值范围是人，则x F（x）断定“所有的人都 有思想”，是真命题；而如果x的取值范围是动 物，则x F（x）断定“所有的动物都有思想” ，就成为假命题。个体域可根据需要作特殊的限制；如果不作 特殊的限制，个体域就是指全域，即由所有能被 思考的对象组成的域。量词的辖域
10、在一个表达式中，量词的约束范围称为量词的辖 域。约定：紧靠量词的括号内的表达式是该量词的辖 域，括号外的则不是；如果紧靠量词没有括号，那么 ，紧靠量词的不包含联结词的表达式是该量词的辖域 ，其它的则不是。例如：（1） x F（x）G（x）（2） x （F（x）G（x）在这两个表达式中，带横线的部分分别表示x的辖域 。约束个体变项和自由个体变项在相关量词的辖域中出现的个体变项，称为被量词约束的个体变 项，简称约束个体变项；不被量词约束的个体变项称为自由个体变项 。例如，在F（x）和G（x，y）中，x和y都是自由个体变项；在x F（ x）和xy G（x，y）中，x和y都是约束个体变项；在x G（x
11、，y ）中，x是约束个体变项，y是自由个体变项。再如，在上页的（1）式中：一个体变项在它的量词的辖域中出现，称为约束出现；否则，称 为自由出现。一个体变项在一公式中是自由的，当且仅当它在该公式中至少有 一次自由出现；一个体变项在一公式中是约束的，当且仅当它在该公 式中至少有一次约束出现。也就是说，一个体变项在一公式中可以既 是自由的，又是约束的。因此，x在上页（1）式中既是自由的，又是约束的；而在（2）式 中是约束的，不是自由的。谓词逻辑层次上自然语言的符号化例将下列命题符号化： （1）所有的商品都是有价值的。在（1）中，令：S（x）表示“x是商品”，J（x）表示“x是有价值的”，则命题（1）
12、的表达式是：x（S（x）J（x）它的含义是：对任一个体x，如果x是商品 ，则x是有价值的。（2）有的官员是清廉的。在（2）中，令：G（x）表示“x是官员”，Q（x）表示“x是清廉的”，则命题（2）的表达式是x（G（x）Q（x）它的含义是：存在个体x，x是官员，并 且x是清廉的。（3）所有的迷信都不是科学。在（3）中，令：M（x）表示“x是迷信”，K（x）表示“x是科学”，则命题（3）的表达式是x（M（x）K（x）它的含义是：对任一个体x，如果x是迷 信，则x不是科学。（4）有的新闻报导不是真实的。在（4）中，令；X（x）表示“x是新闻报导”，Z（x）表示“x是真实的”，则命题（4）的表达式是x
13、（X（x） Z（x）它的含义是：存在个体x，x是新闻报导 ，并且x不是真实的。例将下列命题符号化： （1）任何传染病都有某种细菌或病毒诱发。 （2）任何传染病都由某种细菌或病毒诱发。令：C（x）表示“x是传染病”，X（x）表示“x是细 菌”，B（x）表示“x是病毒”，Y（x，y）表示“x诱发y”。命题（1）的表达式是： xy（C（x）（X（y）B（y）Y（y，x） ）它的含义是：对任一个体x，都存在个体y，如果x是传 染病，则y是细菌或病毒，并且y诱发x。在同样的设定下，命题（2）的表达式是 xy（X（x）B（x）（C（y）Y（x，y） ）它的含义是：存在个体x，x是细菌或病毒，对任一个 体y，如果y是传染病，则是x诱发了y。（3）每一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个 素数之和。令E（x）表示“x是偶数”，S（x）表示“x是素 数”，D（x，y）表示“xy”，H（x，y，z）表 示“x yz”，个体常项a表示自然数6，则命 题（3）的表达式是x（E（x）D（x，a） yz（S（y）S（ z）H
