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1、绝对值不等式性质及解法绝对值不等式1、绝对值三角不等式 O=a(a0)A(a)x|a|x A(a)B(b)|a-b|任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B， 那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴 上坐标为a的点A到原点的距离： =-a(a0、ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|0，|x-a|,|y-b|，求证：|2x+3y-2a-3b|5.证明： |2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a
2、|+3|y-b|2 +3=5.所以 |2x+3y-2a-3b|5.定理2 如果a, b, c是实数，那么|a-c|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有|a-c|=|(a-b)+(b-c)|a-b|+|b-c|当且仅当(a-b)(b-c)0时，等号成立。B【点评评】 |ab|a|b|，从左到右是一个不等式放大过程，从右到左是缩小过程，证明不等式可以直接 用，也可利用它消去变量求最值本题是绝对值不等式 性质的简单应用绝对值三角不等式是证明与绝对值有 关的不等式的重要工具，但有时还需要通过适当的变形 使其符合绝对值不等式的条件【思路】变形使其能运用绝对值不等式证明【点评评】 |a|b|ab|a|b|是直接证明含有绝对值不等式的重要依据，有些情况下，需将绝对值运 算符号去掉，将问题转化后解决条件|xa|1在本题的求解过程中的运用也是本题的一个特色例4设函数f(x)|x1|x2|. (1)画出函数yf(x)的图象； (2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立， 求实数x的取值范围DC小结：理解和掌握绝对值不等式的两个定理 ：|a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成 立）|a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR,(a-b)(b-c)0时等号成立）能应用定理解决一些证明和求最值问题。
