《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第4章三角函数-4解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(理)真题分类汇编第4章三角函数-4解三角形（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2017 高考真题分类汇编1第四节 解三角形题型 55 正弦定理的应用1. (2013 天津理 6）在中， 则（ ）.ABC,2,3,4ABBCABCsin BACA B C D10 1010 53 10 105 52. (2013 湖南理 3）在锐角中，角所对的边长分别为.若ABC,A B, a b2 sin3 ,aBb（ ）.A则角等于A B C D 12 6 4 33.(2013 安徽 12)设的内角所对边的长分别为.若ABC ABCabc，则角 .2 3sin5sinbcaAB，C 4.（2013 浙江理 16）中，是的中点，若，则ABC90CoMBC31sinBAM_.BA
2、Csin5.（2014 北京理 15）如图所示，在中，ABC 3B，点在边上，且.8AB DBC71cos, 2ADCCD（1）求；BADsin（2）求的长.ACBD,6.（2015 广东）设的内角，的对边分别为，ABCABCa，若，则 bc3a 1sin2B 6Cb 6.解析解析 解法一解法一：因为1sin2B 且，所以或0,B6B6B又，所以，所以，且6C6Bbc2 3ABC 又，由余弦定理得，3a 2222cosabcbcA所以又，解得，所以22232cos3bcbcbc21b 1b DCBA2013-2017 高考真题分类汇编2解法二解法二：因为1sin2B 且，所以或又，所以，0,B
3、6B6B6C6B又，由正弦定理得故应填 1.2 3ABC 3a sin1sinaBbA7.（2015 湖南）设的内角，的对边分别为，且ABCABCabctanabA为钝角.B（1）证明：； 2BA（2）求的取值范围.sinsinAC7.解析解析（1）由及正弦定理，得,所以，tanabAsinsin cossinAaA AbBsincosBA即，又为钝角，因此，故，即sinsin2BAB 2A,2 2BA. 2BA（2）由（1）知，所以，22022CABAA0,4A于是sinsinsinsin2sincos22ACAAAA22sinsin1AA，因为,所以,2192 sin48A 04A20si
4、n2A因此，由此可知的取值范围是 .2 221992 sin488AsinsinAC2 9,28 8.（2016 全国甲理 13）的内角，的对边分别为，若，ABCABCabc4cos5A ，则 5cos13C 1a b 8. 解析解析 解法一：解法一：由题可知，.由正弦定理可得21 133sin5A 12sin13C sinsinac AC.由射影定理可得.20 13c 21coscos13baCcA解法二：解法二：同解法一，可得.又20 13c coscosBAC 2013-2017 高考真题分类汇编3.由余弦定理可得.sincoscoscosACAC16 6522212cos13bacac
5、B解法三：解法三：因为，4cos5A 5cos13C 3sin5A 12sin13C .由正弦定理得，解得sinsinBAC63sincos+cossin65ACAC sinsinba BA21 13b 9.（2016 江苏 15）在中，ABC6AC 4cos5B 4C （1）求的长；AB（2）求的值cos6A9. 解析解析 （1）因为，而，所以.4cos5B 0,B23sin1cos5BB由正弦定理，故sinsinABAC CBsinsinACABCB625 232 5（2）因为，所以.coscossinsincoscosACBBCBC 2cos10A 又，所以，0,A27 2sin1cos
6、10AA故317 26coscossin62220AAA10.（2016 浙江理 16）在中，内角所对的边分别为，.已知ABC, ,A B Cabc.2 cosbcaB（1）求证：；2AB（2）若的面积，求出角的大小.ABC24aS A10.解析解析 （1）由正弦定理得，sin+sin2sincosBCAB故，2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB2013-2017 高考真题分类汇编4于是又，故，所以 或sinsin().BABA0,B0AB()BAB，因此（舍去）或，所以BAB=A2AB2 .AB（2）由，得.由正弦定理得，24aS 21sin24a
7、abC 1sinsinsin2sincos2BCBBB因为，得又，所以sin0B sincosCB0,C 2CB当时，由，得； 2BCABC2AB 2A当时，由，得 2CABC2AB 4A综上所述，或 2A 4A11.（2017 天津理 15）在ABC中，内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知ab，5,6ac，3sin5B .（1）求b和sin A的值；（2）求sin 24A的值.11.解析解析 （1）在ABC中，因为ab，故由3sin5B ，可得4cos5B .由已知及余弦定理，得2222cos13bacacB，所以13b .由正弦定理sinsinab AB，得sin3 1
8、3sin13aBAb.（2）由（）及ac，得2 13cos13A ，所以12sin22sincos13AAA，25cos212sin13AA ，故7 2sin 2sin2 coscos2 sin44426AAA.12.（2017 山东理 9）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若ABC为锐角三角形，且满足sin12cos2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是（ ）.A.2ab B.2ba C.2AB D.2BA2013-2017 高考真题分类汇编512.解析解析 因为sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC，所以2sincossincos
9、BCAC，又02C，得2sinsinBA，即2ba.故选 A.题型 56 余弦定理的应用1. (2013 重庆理 20）在中，内角的对边分别是，且ABCABCabc.2222ababc（1）求；C（2）设，求的值.2coscos3 22coscos5cos5ABAB tan2.（2013 山东理 17）设的内角，所对的边分别为，且ABCABCabc，.6ac2b 7cos9B （1）求，的值；ac（2）求的值.sin AB3.（2014 江苏理 14）若的内角满足，则的最小值ABCsin2sin2sinABCcosC是 4.（2014 天津理 12）在中，内角所对的边分别是.已知，ABC, ,
10、A B C, ,a b c1 4bca-=，则的值为_.2sin B3sinC=cosA5.（2014 湖南理 18）如图所示，在平面四边形中，ABCD1AD 2CD .7AC （1）求的值；cosCAD（2）若，求的长.7cos14BAD 21sin6CBABC6.（2015 安徽）在中，,点在边上，ABC3,6,3 24AABACDBC，求的长ADBDADABCD2013-2017 高考真题分类汇编66.解析解析 解法一解法一：设的内角，所对边的长分别是，由余弦定ABCABCabc理得222222cos3 26abcbcBAC32 3 26 cos4 1836，所以，所以由正弦定理得369
11、03 10a sinsinbBACBa，由题设知，所以23 2102 103 10 04B2cos1 sinBB13 1011010在中，由正弦定理得ABDsin sin2ABBADBg6sin3102sincoscosB BBB解法二解法二：如图所示，设由余弦定理得ADBDx，222BCABAC222cos63 2AB ACBACg32 3 26 cos4 90所以3 10BC 在中，设，则，ABDADBADC 故，即 222ABADBD2cosAD BDg223622cosxx，222ACADDC2cosAD DCg即 22183 1023 10cosxxxx由式，式得，即10x 10AD
12、 DCBA7.（2015 福建）若锐角 的面积为 ，且 ，则 ABC10 35,8ABACBC 7.解析解析 由已知得的面积为，ABC1sin20sin10 32AB ACAAg所以又因为，所以3sin2A 0,2A3A由余弦定理得，所以222BCABAC2cos49AB ACA g7BC 8.（2015 江苏）在中，已知，ABC2AB 3AC 60A（1）求的长；BC2013-2017 高考真题分类汇编7（2）求的值sin2C8.解析解析 （1）由余弦定理，2222cosBCABACAB ACA14922372 解得7BC （2）.222 cos2ACBCABCAC BC9742 37 27
13、因为，故，0,C23sin1cos7CC故sin22sincosCCC324 32777评注评注 在运算的过程中类似，可不化简，有时候会利于下面的运算3 72 79.（2015 陕西）的内角所对的边分别为，向量与CA, ,A B Cabc, 3abm平行cos,sinAn （1）求；A（2）若，求的面积7a 2b CA9.解析解析 （1）由可知， ，/m n3 cossinab AB=由正弦定理，得.sin3sin3cossinAB ABtan3A 3A(2)由余弦定理，得.2222147cos2222bcacAabc3c =所以.113 3sin2 3 sin2232ABCSbcA 10.（2016 天津理 3）在中，若， ，则（ ABC= 13AB3BC 120CoAC ）.A.1B.2 C.3D.410.A 解析解析 由余弦定理得，解得.故选 A.213
