《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第8章第4节直线、平面平行的判定与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2017高考数学(文)真题分类汇编第8章第4节直线、平面平行的判定与性质（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节第四节 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质题型题型 95 证明空间中直线、平面的平行关系证明空间中直线、平面的平行关系2013 年年1 （2013 广东文 8）设 为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是l, A若，则 B若，则/l/l/ll/C若，则 D若，则l/l/ll2. （2013 浙江文 4）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，,m n, A.若，则 B.若，则 mnmnmmC.若，则 D.若，则mnmnmm3. （2013 山东文 19） 如图，四棱锥中，PABCD ，ABACABPAABCD ，分别为的中点ABCD2EFGMN，PBABBCPDPC，
2、 （1）求证：平面；CEPAD （2）求证：平面平面EFGEMN4. （2013 江苏 16）如图，在三棱锥中，平面平面，ABCS SABSBCBCAB ，过作，垂足为，点分别是棱的中点.ABAS ASBAF FGESCSA求证：（1）平面平面；/EFGABC （2）.SABC 5.（2013 辽宁文 18）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上ABOPAOCO 的点.（1）求证：平面；BC PAC（2）设为的中点，为的重心，求证：平面.QPAGAOC QGPBCPMDCGEFBANABCSG FEOD1B1C1DACBA1O GQACBP6. (2013 陕西文 18）如图，四棱柱的底
3、面是正方形，为底面中1111-ABCD ABC DABCDO心，平面，1AO ABCD.12ABAA（1）证明：平面平面；1ABD11CD B（2）求三棱柱的体积.111-ABD AB D2014 年年1.（2014 山东文 18）如图所示，四棱锥中PABCD分别为线段的中点.1,/,2APPCD AD BC ABBCAD E F平面,AD PC（1）求证：；/APBEF平面（2）求证：.BEPAC 平面2.（2014 安徽文 19） 如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧ABCDP8棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平172HFEG,PCCDABPB,GEFH面，平面.ABCDB
4、CGEFH（1）求证：;/ EFGH（2）若，求四边形的面积.2EBGEFHPFEDC BAAEBPDCFHG2015 年年1.（2015 广东文 18）如图所示， 所在的平面与长方形所在的平面垂直，PDCABCD，4PDPC6AB 3BC (1)求证：平面；/BCPDA(2)求证：；BCPD(3)求点到平面的距离CPDA1. 解析解析 （1）因为四边形是长方形，所以.ABCD/BC AD因为平面，平面，所以平面.BC PDAAD PDA/BCPDA（2）因为四边形是长方形，所以.ABCDBCCD因为平面平面，平面平面，平面，PDC ABCDPDC ABCDCDBC ABCD所以平面.因为平面
5、，所以.BC PDCPD PDCBCPD（3）解法一解法一：取的中点，连接和，如图所示.CDEACPE因为，所以.在中，4PDPCPECDRtPDE22PEPDDE.22437因为平面平面，平面平面，平面，所PDC ABCDPDC ABCDCDPE PDC以平面.PE ABCD由（2）知平面，由（1）知，所以平面.因为平BC PDC/BC ADAD PDCPD 面，所以.PDCADPD设点到平面的距离为，因为，CPDAhC PDAP ACDVV三棱锥三棱锥所以，即，11 33PDAACDShSPE13 673 72 123 42ACDPDASPEhS 所以点到平面的距离是.CPDA3 7 2P
6、DCBAEABCDPEHBCDP解法二：解法二：过点作交的延长线于点，取的中点，连接，如图CCHDPDPHCDEPE所示.由（2）知平面，由（1）知，所以平面.BC PDC/BC ADAD PDC又平面，所以. 因为，所以平面.HC PDCADHCPDADDHC PAD则的长度即为点到平面的距离.CHCPDA因为，所以.4PDPCPECD在与中，所以，所以PDECDHPDECDHPEDCHD PDECDH.PDPE DCCH在中，.RtPDE22PEPDDE22437则，得.故点到平面的距离为.47 6CH3 7 2CH CPDA3 7 22.（2015 江苏 16）如图所示，在直三棱柱中，已
7、知，111ABCABCACBC1BCCC设的中点为，1ABD11BCBCEI求证：（1）平面；（2）DE11AAC C11BCAB2.解析解析 （1）因为四边形是矩形，所以是的中点. 又是的中点，11BCC BE1BCD1AB因此是的中位线，故.DE1BCADEACEDA1B1C1CBA又平面，平面，所以平面DE 11AAC CAC 11AAC CDE11AAC C（2）因为平面，平面，所以，又，1CC ABCAC ABC1ACCCACBC，从而平面.1BCCCCAC 11BCC B因为平面，所以1BC 11BCC B1BCAC因为，为的中点，所以.1BCCCE1BC11BCCB因为，所以平面
8、.1ACCBC1BC 1ABC又因为平面，所以1AB 1ABC11BCAB2016 年年1.(2016 浙江文 2)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足/m，n，则（ ）.A. /m l B. /m n C. nlD. mn1.C 解析解析 对于选项 A，因为l，所以l.又因为/m，所以m与l平行或异面.故选项 A 不正确；对于选项 B 和 D，因为，n，所以n或/n.又因为/m，所以m与n的关系平行、相交或异面都有可能.故选项 B 和 D 不正确；对于选项C，因为, l所以,l因为,n所以nl，故选项 C 正确，故选 C.2.(2016 上海文 16)如图所示，在正方体1111A
9、BCDABC D中，,E F分别为1BC BB,的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.A.直线1AAB.直线11ABC.直线11ADD.直线11BC2.D 解析解析 易知EF与1AA在两个平行平面内，故不可能相交；EF平面11ABC，11AB 平面11ABC，故不可能相交；同理与11AD也不可能相交；EF与11BC均在平面11BCC B内，且EF与11BC不平行，故相交，其交点G如图所示.故选 D.ABCDEFA1B1C1D1D1C1B1A1FEDCBAG3.（2016 江苏 16）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，,D E分别为,AB BC的中点，点F在侧棱1B B上，且11
10、B DAF，1111ACAB.求证：（1）直线/DE平面11AC F；（2）平面1B DE 平面11AC F.3. .解析解析 （1）因为,D E分别为,AB BC的中点，所以DE为ABC的中位线，所以 /DE AC，又因为三棱柱111ABCABC为直棱柱，故11/AC AC，所以11/DE AC，又因为11AC 平面11AC F，且11DEAC F，故/DE平面11AC F.（2）三棱柱111ABCABC为直棱柱，所以1AA 平面111ABC.又11AC 平面111ABC，故111AAAC.又1111ACAB，且1111AAABA，111,AA AB 平面11AAB B，所以11AC 平面1
11、1AAB B.又因为1B D 平面11AAB B，所以111ACB D.又因为11AFB D，1111ACAFA，且111,AC AF 平面11AC F，所以1B D 平面11AC F.又因为1B D 平面1B DE，所以平面1B DE 平面11AC F.4.（2016 天津文 17）如图所示，四边形ABCD是平行四边形， 平面AED 平面ABCD，ABEF，2AB，1BCEF，6AE ，3DE ，60BAD，G为BC的中点.（1）求证：FG平面BED； （2）求证：平面BED 平面AED； （3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值.4.解析解析 （1）如图所示，取BD的中点为O，联结OE，
12、OG.在BCD中，因为G是BC的中点，所以DCOG且112OGDC.又因为ABEF，DCAB，所以OGEF且EFOG，即四边形OGFE是平行四边形，所以OEFG.又FG 平面BED，OE 平面BED，所以FG平面.BEDABCDEFA1B1C1GFEDCBAOABCDEFG（2）在ABD中，1AD ，2AB ，60BAD.由余弦定理可得3BD，进而可得90ADB，即ADBD .又因为平面AED平面ABCD，BD 平面ABCD，平面AED平面ADABCD ，所以BD平面AED. 又因为BD平面BED，所以平面BED平面AED.（3）因为ABEF /，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平
13、面BED所成角.过点A作DEAH 于点H，连接BH，如图所示.HABCDEFG又因为平面BED平面EDAED ，由（2）知AH平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为ABH.在ADE中，6, 3, 1AEDEAD.由余弦定理可得32cosADE，所以35sinADE，因此35sinADEADAH.在RtAHB中，65sinABAHABH，所以直线AB与平面BED所成角的正弦值为65.5（2016 山东文 18）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDBA.HF EGDCBA（1）已知ABBC，AEEC. 求证：ACFB；（2）已知,G H分别是EC和FB的中点.求证：GHA平面ABC
14、.5. 解析解析 （1）因为EFBDA，所以EF与BD确定一个平面BDEF，连接DE，如图（1）所示. 因为,AEEC D为AC的中点，所以ACDE ；同理可得ACBD . 又因为DDEBD，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，所以FBAC .（2）设FC的中点为I，连接HIGI,，如图（2）所示. 在CEF中，G是CE的中点，所以GIEFA.又EFDBA，所以GIDBA；在CFB中，H是FB的中点，所以HIBCA.又IHIGI，DBBCB，所以平面GHIA平面ABC.因为GH平面GHI，所以GHA平面ABC.（1） (2)6.（2016 全国丙文 19）如图所示，四棱锥中，底面PABCDPA ，为线段ABCD/AD BC3ABADAC4PABCM上一点，为的中点.AD2AMMDNPC （1）证明平面；/MNPAB （2）求四面体的体积.NBCMPNMDCBAI ABCDGEFHABCDGEFH6.解析解析（1）取PB中点Q，连接AQ、NQ，因为N是PC中点，/NQ BC，且1 2NQBC，又2231 3342AMADBCBC，且/AMBC，所以/QNAM，且QNAM，所以四边形AQNM是平行四边形.所以/MNAQ.又MN 平面PAB，AQ 平面PAB，所以/MN平 面PAB.(2)由(1) /QN平面ABCD.所以11 22N
