扩展的单方程计量经济学模型

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1、第八章 扩展的单方程计量经济学模型 8.1 变参数线性单方程计量经济学模型 8.2 简单的非线性单方程计量经济学模型 8.3 二元离散选择模型 8.4 固定影响平行数据模型8.1变参数线性单方程计量经济学模型经典计量模型中，通常假定参数为常数，即产生样本观测 值的总体经济结构不变，解释变量对被解释变量的影响保 持不变，称之为常参数模型实际上，变参数的情况是经常发生的。若将参数作为变量 ，就得到变参数模型下面仅介绍几类较简单的变参数模型一、确定性变参数模型模型中参数是确定性变量而非随机变量，则模型称为确定 性变参数模型若模型中参数是随机变量而非确定性变量，则模型称为随 机变参数模型确定性变参数模

2、型可以有以下几种类型1.参数随某一个变量呈规律性变化以一元线性模型为例常参数模型为 （8.1.1 ） 确定性变参数模型为： （8.1.2） 其中 和 为确定性变量。如果有（8.1.3） 其中 ， ， ， 是常数， 为确定性变量，则变参数 ， 随着确定性变量 而变化。模型估计将（8.1.3）代入（8.1.2）得到（8.1.4) 因为确定性变量 与随机扰动项不相关，可以使用OLS方法 估计（8.1.4）式，得到参数估计量 ， ， ， 。可以 通过检验 与 的显著性来检验变量 是否对 ， 有影 响2.参数作间断性变化（结构突变）如果有（8.1.5）则模型的参数在 处发生了结构突变。这类变参数模型 的

3、估计可分为3种不同情况进行讨论。（1） 已知 如果突变点 已知，则可以分段建立模型进行分段估计。 将方程（8.1.2）改写为（8.1.6） 分别估计这两个方程，得到参数估计量 ， ， ， 。也可以建立一个统一的模型：（8.1.7） 其中 为虚拟变量，其定义为直接估计(8.1.7)式，便可得到参数的估计量。参见例8.1.1（2） 未知，但当突变点 未知时，一般可以选择不同的 ，按照（1 ）中的方法进行分段试估计，然后从多次试估计中选择最 优者。选择的标准是使得（8.1.6）式中两段方程的残差 平方和之和最小。（3） 未知，但此时，将 看作待估参数。模型采用（8.1.6）的形式，假 设 且不存在自

4、相关。构造关于 的对数似然函数遍取 作为 的可能值，代入似然函数，选择使对 数似然函数达到最大的 作为突变点的估计值。3. Chow检验关于结构突变的检验，广泛应用的是G.C.Chow于1960年 提出的Chow检验。相关内容在3.6中已有介绍。一般应用软件中，只需选择Chow检验，并输入相应的，其它则自动完成。 二、随机变参数模型首先考虑一种简单的情形以模型（8.1.2）为例，假定其参数满足：（8.1.8） 其中 和 为具有零均值的随机扰动项。 一般的随机变参数模型此时假定参数满足：（8.1.9）为确定性变量。容易看出（8.1.8）为（8.1.9）的特 例。将（8.1.9）代入模型（8.1.

5、2）可以导出一个具有异 方差性的多元线性模型，可以采用加权最小二乘法等方法 来进行估计。 8.2 非线性单方程计量经济学模型1.可线性化的非线性回归模型有些非线性回归模型，其形式是非线性的，但可以通过 适当的变换，转化为线性模型，然后利用线性回归模型的 估计与检验方法进行处理。称此类模型为可线性化的非线性模型。 2.不可线性化的非线性回归模型对于不可线性化的非线性模型，可采用非线性方法进行 估计。专用软件使得这种计算变得非常容易。 1.可线性化的非线性回归模型（1）多项式函数模型（2）双曲线函数模型（3）对数函数模型（4）生长曲线 (logistic) 模型（5）指数函数模型（6）幂函数模型（

6、1）多项式函数模型比如下面的多项式方程可令 ，上式变为 这是一个三元线性回归模型。二次多形式模型对于模型 可令 便得( 0, 0) ( 1) (0 b -1) 2.不可线性化的非线性回归模型本部分内容不作要求，在中级或高级计量经济学中再作介 绍。 8.3 二元离散选择模型一、二元离散选择模型的经济背景 二、二元离散选择模型 三、二元Probit离散选择模型及其参数估计 四、二元Logit离散选择模型及其参数估计 五、二元离散选择模型的变量显著性检验说明在经典计量经济学模型中，被解释变量通常被假定为连续 变量。 离散被解释变量数据计量经济学模型（Models with Discrete Depe

7、ndent Variables）和离散选择模型 (DCM, Discrete Choice Model)。二元选择模型(Binary Choice Model)和多元选择模型 (Multiple Choice Model)。本节只介绍二元选择模型。模型产生的背景离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件 二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用以研 究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70、80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企 业定点、交通问题、就业问题、购买决策等经济决策领域 的研究。模型的估计方法主要发展于80年代初期。一、二元离散

8、选择模型的经济背景研究选择结果与影响因素之间的关系。影响因素包括两部分：决策者的属性和备选方案的属性。对于单个方案的取舍。例如，购买者对某种商品的购买决 策问题 ，求职者对某种职业的选择问题，投票人对某候 选人的投票决策，银行对某客户的贷款决策。由决策者的 属性决定。对于两个方案的选择。例如，两种出行方式的选择，两种 商品的选择。由决策者的属性和备选方案的属性共同决定 。二、二元离散选择模型1、原始模型对于二元选择问题，可以建立如下计量经济学模型。其中 Y为观测值为1和0的决策被解释变量；X为解释变量，包 括选择对象所具有的属性和选择主体所具有的属性。 左右端矛盾模型存在的问题由于存在这两方面

9、的问题，所以原始模型不能作为实际研 究二元选择问题的模型。需要将原始模型变换为效用模型。这是离散选择模型的关键。具有异 方差性 2、效用模型效用函数第i个个体 选择1的效用第i个个体 选择0的效用作为研究对象的二元选择模型说明注意，在模型中，效用是不可观测的，人们能够得到的观 测值仍然是选择结果，即1和0。很显然，如果不可观测的U1U0，即对应于观测值为1， 因为该个体选择公共交通工具的效用大于选择私人交通工 具的效用，他当然要选择公共交通工具；相反，如果不可观测的U1U0，即对应于观测值为0，因 为该个体选择公共交通工具的效用小于选择私人交通工具 的效用，他当然要选择私人交通工具。3、最大似

10、然估计欲使得效用模型可以估计，就必须为随机误差项选择一种 特定的概率分布。两种最常用的分布是标准正态分布和逻辑（logistic）分 布，于是形成了两种最常用的二元选择模型Probit模型 和Logit模型。最大似然函数及其估计过程如下：似然函数的推导推导过程标准正态分布或逻 辑分布的对称性似然函数一阶条件在样本数据的支持下，如果知道概率分布函数和概率密度函数，求解 该方程组，可以得到模型参数估计量。1阶极值条件三、二元Probit离散选择模型1、标准正态分布的概率分布函数2.重复观测不可得到重复观测值不可以得到情况下二元Probit离散选择模型的 参数估计估计方法说明关于参数的非线性函数，不

11、能直接求解，需采用完全信息 最大似然法中所采用的迭代方法。应用计量经济学软件。这里所谓“重复观测值不可以得到”，是指对每个决策者 只有一个观测值。如果有多个观测值，也将其看成为多个 不同的决策者。 例 贷款决策模型分析与建模 某商业银行从历史贷款客户中随机抽取78个 样本，根据设计的指标体系分别计算它们的“商业信用支 持度”（CC）和“市场竞争地位等级”（CM），对它们 贷款的结果（JG）采用二元离散变量，1表示贷款成功， 0表示贷款失败。目的是研究JG与CC、CM之间的关系， 并为正确贷款决策提供支持。样 本 观 测 值CC=XY CM=SC该方程表示，当CC和CM已知时，代入方程，可以计算

12、贷款成功的概 率JGF。例如，将表中第19个样本观测值CC=15、CM=1代入方 程右边，计算括号内的值为0.1326552；查标准正态分布表，对应 于0.1326552的累积正态分布为0.5517；于是，JG的预测值 JGF=10.5517=0.4483，即对应于该客户，贷款成功的概率为 0.4483。输出的估计结果模拟预测预测如果有一个新客户，根据客户资料，计算的“商业信用支 持度”（XY）和“市场竞争地位等级”（SC），代入模 型，就可以得到贷款成功的概率，以此决定是否给予贷款 。3、重复观测值可以得到重复观测值可以得到情况下二元Probit离散选择模型的参数 估计对每个决策者有多个重复

13、（例如10次左右）观测值。对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。建立 “概率单位模型” ，采用广义最小二乘法估计 。实际中并不常用。四、二元Logit离散选择模型1、逻辑分布的概率分布函数模型说明Brsch-Supan于1987年指出:如果选择是按照效用最大化而进行的，具有极限值的逻 辑分布是较好的选择，这种情况下的二元选择模型应该采 用Logit模型。 2、重复观测值不可以得到重复观测值不可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数 估计关于参数的非线性函数，不能直接求解，需采用完全信息 最大似然法中所采用的迭代方法。应用

14、计量经济学软件。 Probit 0.999999 1.000000 0.447233 0.0000003、重复观测值可以得到重复观测值可以得到情况下二元logit离散选择模型的参数 估计对每个决策者有多个重复（例如10次左右）观测值。对第i个决策者重复观测ni次，选择yi=1的次数比例为pi， 那么可以将pi作为真实概率Pi的一个估计量。建立“对数成败比例模型” ，采用广义最小二乘法估计 。实际中并不常用。五、散选择模型的变量显著性检验1、检验假设经典模型中采用的变量显著性t检验仍然是有效的。如果省略的变量与保留的变量不是正交的，那么对参数估 计量将产生影响，需要进一步检验这种省略是否恰当。2

15、、统计量如果X2中的变量省略后对参数估计量 没有影响，那么H1和H0情况下的对数 最大似然函数值应该相差不大，此时 LR统计量的值很小，自然会小于临界 值，不拒绝 H0。 8.4 固定影响平行数据模型一、平行数据模型慨述二、模型的设定F检验三、固定影响变截距模型一、平行数据模型慨述独立的计量经济学分支 比较多地用于宏观经济分析统计数据 也可以用于微观经济分析调查数据几种翻译 面板数据模型 综列数据模型 平行数据模型二、模型的设定F检验单方程平行数据模型的一般形式模型的三种情形情形1（ Pooled Model）：在横截面上无个体影响、无结构变化，则普通最小二乘 估计给出了参数的一致有效估计。相当于将多个时期的截