工字钢与槽钢组合门字架受力变形分析 计算力学课程设计

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1、计算力学课程设计工字钢与槽钢组合门字架受力变形分析研究的目的和意义 结构力学静力分析，巩固有限元理论知 识，掌握边界处理方法，能够用有限元 分析软件ansys求解工程实际问题。例如 本次的门字架结构的受力变形分析。基本理论 一、门字架的分析 （一）、结构组成 轻型门式钢刚架的结构体系包括以下组成部分 ： （1）主结构：横向刚架（包括中部和端部刚 架）、楼面梁、托梁、支撑体系等； （2）次结构：屋面檩条和墙面檩条等； （3）围护结构：屋面板和墙板； （4）辅助结构：楼梯、平台、扶栏等； （5）基础。 平面门式刚架和支撑体系再加上托梁、楼面梁等组成 了轻型钢结构的主要受力骨架，即主结构体系。屋面

2、檩条和墙面檩条既是围护材料的支承结构，又为主结 构梁柱提供了部分侧向支撑作用，构成了轻型钢建筑 的次结构。屋面板和墙面板起整个结构的围护和封闭 作用，由于蒙皮效应事实上也增加了轻型钢建筑的整 体刚度。 外部荷载直接作用在围护结构上。其中，竖向和横向 荷载通过次结构传递到主结构的横向门式刚架上，依 靠门式刚架的自身刚度抵抗外部作用。纵向风荷载通 过屋面和墙面支撑传递到基础上。 （二）、结构布置 轻型门式钢刚架的跨度和柱距主要根据工艺和建筑要求确定。结构布置 要考虑的主要问题是温度区间的确定和支撑体系的布置。 考虑到温度效应，轻型钢结构建筑的纵向温度区段长度不应大于300m， 横向温度区段不应大于

3、150m。当建筑尺寸超过时，应设置温度伸缩缝。 温度伸缩缝可通过设置双柱，或设置次结构及檩条的可调节构造来实现 。支撑布置的目的是使每个温度区段或分期建设的区段建筑能构成稳定 的空间结构骨架。布置的主要原则如下： （1）柱间支撑和屋面支撑必须布置在同一开间内形成抵抗纵向荷载的支 撑桁架。支撑桁架的直杆和单斜杆应采用刚性系杆，交叉斜杆可采用柔 性构件。刚性系杆是指圆管、H型截面、Z或C型冷弯薄壁截面等，柔性 构件是指圆钢、拉索等只受拉截面。柔性拉杆必须施加预紧力以抵消其 自重作用引起的下垂； （2）支撑的间距一般为30m-40m，不应大于60m； （3）支撑可布置在温度区间的第一个或第二个开间，

4、当布置在第二个开 间时，第一开间的相应位置应设置刚性系杆； （4） 的支撑斜杆能最有效地传递水平荷载，当柱子较高导致单层支撑 构件角度过大时应考虑设置双层柱间支撑；二、结构矩阵分析 结构矩阵分析是结构力学的一种分析方法。结构矩阵分析方法认为：结构整体可以看作是由 有限个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的力学性能可以比作建筑物中的砖瓦 ，装配在一起就提供整体结构的力学特性。 在有限元法中的基本思想是： 1.假想把连续系统分割成数目有限的单元，单元只在数目有限的节点相连。在节点引进等效 载荷，代替实际作用与系统的外载荷 2.对每个单元由分块近似的思想，按一定的规则建立求解未知量与节点相互

5、作用之间的关系 3.把所有单元的这种特性关系按一定条件集合起来，引入边界条件，构成一组以节点变量为 未知量的代数方程组，求解就得到有限个节点处的待求变量 所以，有限元法实质上是把具有无限个自由度的联系系统，理想化为只有有限个自由度的单 元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题 结构力学静力分析用于求解静力载荷作用下结构的位移和应力等。静力分析包括线性和非线 性分析。而非线性分析涉及塑性，应力刚化，大变形，大应变，超弹性，接触面和蠕变。本 次分析为结构线性静力分析 结构力学静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的固定不变的载荷作用于结构 或部件上引起的位移，应力，应变和力。固定不变的

6、载荷和响应是一种假定；即假定载荷和 结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括： l. 外部施加的作用力和压力 2. 稳态的惯性力（如中力和离心力） 3. 位移载荷 4. 温度载荷 三.有限元方法及软件 有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数 学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进 行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元， 就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实 系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题 后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小 的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单 的）近似解，然后

7、推导求解这个域总的满足条件(如结 构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准 确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所 代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限 元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而 成为行之有效的工程分析手段。 有限元概念特点步骤概念 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域 的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就 已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个 直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一 种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最 初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构 强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性 而引起从事力学研究的科学家

8、的浓厚兴趣。经 过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速 发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度 分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成 为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数 值分析方法。特点 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根 本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中 。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限 元概念的克拉夫（Clough）教授形象地将其描 绘为：“有限元法=Rayleigh Ritz法分片函数” ，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一种局部化 情况。不同于求解（往往是困难的）满足整个 定义域边界条件的允许函数的Rayleigh Ritz法 ，有限元

9、法将函数定义在简单几何形状（如二 维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上 （分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边 界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原 因之一。 步骤对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推 导和运算求解不同。有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个 单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近 似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因

10、此求解域的离散化是有限元 法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态 变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式 。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括 选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从 而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。 为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应 注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而 且有缺秩的危险，将导

11、致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似 求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结 点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求 解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果 的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。 简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模 型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能

12、简便提取信息，了解计算 结果实例：门字钢架的受力分析 4.1 问题描述 4.2理论值计算 4.3GUI求解步骤 4.4 结果分析4.1问题描述 已知：一个门字架，跨度L=10，均布外载w=314N/m,弹性模量 E=210GPa，泊松比=0.3。工字钢截面W1=W2=140mm， W3=360mm，t1=t2=12.8mm，t3=7.5mm；W1=W2=60mm， W3=140mm，t1=t2=7.5mm，t3=4.4mm。 试用BEAM188单元计算在均布载荷下的转角，轴力和弯矩。4.2理论值计算 根据材料力学知识可以对钢架进行理论 计算。经求解可得最大弯矩为1413，最 大剪力3805.最

13、大轴力1570.4.3GUI求解过程 （一） ：前处理 1.设定单元类型： PreprocessorElement TypesAdd/Edit/Deleteadd 添加Beam类型中的2 node 188。 2.设定单元截面形式： PreprocessorSectionsBeamCommon Sects 将出现梁工具对话框.按已知条件输入参数 4.定义材料属性 PreprocessorMaterial Props Material Models Structural Liner Elastic Isotropic 按照杨氏模量E=2.1e11Pa,泊松比u=0.3定义材料1 5.创建模型 （1

14、）.创建六个点 Preprocessor Modeling Create Keypoints In Active CS 创建六个点1：（0，0，0）2：（10，0，0）3：（10，5，0）4：（10，5，-3）5 ；（0，5，-3）6；（0，5，0） （2）. 创建直线 Preprocessor Modeling Create Lines Straight Line 依次选择1和6 ，3和6，2和3创建三条直线 （3）.给模型赋予属性 Preprocessor Meshing Mesh Attributes Picked Lines 选择直线1，材 料属性MAT选择1，单元类型TYPE选择1

15、BEAM 188，单元截面形状SECT选择1，, 选择5点作为左侧柱子的定向关键点。 选择直线2，在材料属性MAT选择1，单元类型TYPE选择1 BEAM 188，单元截面形 状SECT选择2，,选择1点作为右侧柱子的定向关键点。 选择直线3，在材料属性MAT选择1，单元类型TYPE选择1 BEAM188，单元截面形 状SECT下拉列表中选择1，,选择4点作为横梁的定向关键点。（4）.划分单元 Preprocessor Meshing MeshToolline 选择全部，设置划分分数DAIV为10。 Mesh Lines划分直线。 （6）.此时，图形窗 口中，可看到钢架的 有限元模型，如图所 示（二）、施加载荷及求解 （1）. Preprocessor Loads Define Loads Apply Structural Displacement 选择底端的1和2点，建立全约束ALL DOF （2）. Preprocessor Loads Define Loads Apply Structural Pressure 选择横梁，按已知条件设定压力方向为1 ，VALI为314 （3）.Solution Solve Current LS 求解（三）、后处理 求门式钢架的剪力值和最大弯距值 （1）. 建立节点剪力和弯距的单元表 General Post