《高等代数§8.7矩阵的有理标准形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等代数§8.7矩阵的有理标准形（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.7 矩阵的有理标准形主讲:向大晶7 矩阵的有理标准形一、多项式的伴侣矩阵Definition对数域 上的一个多项式 称矩阵 为多项式 的伴侣阵。 Proposition 一般地 :已知一个矩阵,对于它的每一个非常数不 变因子,都能求出其伴侣阵.Remark 以上命题表明，给定一个 次多项式,一定有一个 阶矩阵,它的特征矩阵只有一个非常数的不变因子 .的伴侣阵 的不变因子为 于是Method设 是 阶方阵,其特征矩阵 中非常数的不变因子有 个: 因而有 令作 阶矩阵其中二、矩阵的有理标准形Theorem相似于 。CorollaryDefinition 称定理中的 为矩阵 的有理 标准形。 矩
2、阵 是数量矩阵的充分必要条件 是它的特征矩阵的不变因子都是非 常数。TheoremTheorem数域 上 方阵 在上相似于唯一 的一个有理标准形，称为 的有理标 准形.数域 上 方阵 在上相似于唯一 的一个有理标准形，称为 的有理标 准形.数域 上 方阵 在上相似于唯一 的一个有理标准形，称为 的有理标 准形.设 是数域 上 维线性空间 的线性变换， 则在 中存在一组基，使 在该基下的矩 阵是有理标准形，并且这个有理标准形 由 唯一决定的，称为 的有理标准形.Example求的有理标准形。Ans.Solution容易看出故， 的有理标准形为返回设 ，而 为它的不变因子，证明： 习题1习题2设 ，则 为数量矩阵的充分必要条件是它的特征矩阵 的 阶行列式因子 是次的。 习题3证明：对任何 矩阵，恒有习题4是的一个特征值，是的不变因子，证明：的秩等于而
