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1、绝密绝密启用前启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘
2、、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。学科.网参考公式：锥体的体积，其中是锥体的底面积，是锥体的高1 3VShSh一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，那么 0,1,2,8A 1,1,6,8B AB I2若复数满足，其中 i 是虚数单位，则的实部为 zi12iz z3已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这 5 位裁判打出的分数的平均数为 4一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为 5函数的定义域为 2( )log1f
3、 xx6某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2 名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为 7已知函数的图象关于直线对称，则的值是 sin(2)()22yx3x8在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为xOy22221(0,0)xyabab( ,0)F c，则其离心率的值是 3 2c9函数满足，且在区间上， 则的值( )f x(4)( )()f xf x xR( 2,2cos,02,2( )1|, 20,2xx f x xx -( (15)f f为 10如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 11若函数在内有且只有一个零点，则
4、在上的最大值与最小值32( )21()f xxaxaR(0,)( )f x 1,1的和为 12在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，以 AB 为直径的圆 C 与xOy:2l yx(5,0)B直线 l 交于另一点 D若，则点 A 的横坐标为 0AB CDu u u r u u u r13在中，角所对的边分别为，的平分线交于点 D，且ABC, ,A B C, ,a b c120ABCABCAC，则的最小值为 1BD 4ac14已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构* |21,Ax xnnN* |2 ,nBx xnNABU成一个数列记为数列的前 n 项和，则使得成立的 n 的最小值为
5、nanSna112nnSa二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，共计小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在平行六面体中，1111ABCDABC D1111,AAAB ABBC求证：（1）；11ABABC平面（2）111ABB AABC平面平面16 （本小题满分 14 分）已知为锐角，, 4tan35cos()5 （1）求的值；cos2（2）求的值tan()17 （本小题满分 14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆 O 的一段圆弧（
6、P 为此圆弧的中点）和线段 MNMPN构成已知圆 O 的半径为 40 米，点 P 到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，CDP,A BMN均在圆弧上设 OC 与 MN 所成的角为,C D（1）用分别表示矩形和的面积，并确定ABCDCDP的取值范围；sin（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为求当为何值4:3时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大18 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆 C 过点，焦xOy1( 3, )2点，圆 O 的直径
7、为12(3,0),( 3,0)FF12FF（1）求椭圆 C 及圆 O 的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；直线 l 与椭圆 C 交于两点若的面积为，求直线 l 的方程,A BOAB2 6 719 （本小题满分 16 分）记分别为函数的导函数若存在，满足且，则( ),( )fx g x( ), ( )f x g x0x R00()()f xg x00()()fxg x称为函数与的一个“S 点” 学科%网0x( )f x( )g x（1）证明：函数与不存在“S 点” ；( )f xx2( )22g xxx（2）若
8、函数与存在“S 点” ，求实数 a 的值；2( )1f xax( )lng xx（3）已知函数，对任意，判断是否存在，使函数与2( )f xxa e( )xbg xx0a 0b ( )f x在区间内存在“S 点” ，并说明理由( )g x(0,)20 （本小题满分 16 分）设是首项为，公差为 d 的等差数列，是首项为，公比为 q 的等比数列na1a nb1b（1）设，若对均成立，求 d 的取值范围；110,1,2abq1|nnabb1,2,3,4n （2）若，证明：存在，使得对均成立，* 110,(1, 2mabmqNd R1|nnabb2,3,1nmL并求的取值范围（用表示） d1,b m
9、 q数学数学(附加题附加题) )21 【选做题选做题】本题包括本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分)如图，圆 O 的半径为 2，AB 为圆 O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过 P 作圆 O 的切线，切点为 C若，求 BC 的2 3PC 长B选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分)已知矩阵23 12A（1）求
10、的逆矩阵；A1A（2）若点 P 在矩阵对应的变换作用下得到点，求点 P 的坐标A(3,1)PC选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)在极坐标系中，直线 l 的方程为，曲线 C 的方程为，求直线 l 被曲线 C 截得sin()264cos的弦长D选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求的最小值222xyz【必做题必做题】第第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演
11、算步骤22（本小题满分 10 分）如图，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A1B1，BC 的中点（1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值；（2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值23(本小题满分 10 分)设，对 1，2，n 的一个排列，如果当 s0） ，则年总产值为 4k800（4sincos+cos）+3k1600（cossincos）=8000k（sincos+cos） ，0，） 2设 f（）= sincos+cos，0，） ， 2则222( )cossinsin(2sinsin1)(2sin1)(sin1)f 令，得 =，( )
12、=0f 6当 （0，）时，所以 f（）为增函数； 6( )0f当 （，）时，所以 f（）为减函数， 6 2( )0，设32( )3h xxxaxa因为，且 h（x）的图象是不间断的，(0)0(1)1320hahaa ，所以存在（0，1） ，使得，令，则 b00x0()0h x 03 002 e (1)xxbx函数，2e( )( )xbf xxag xx ，则2e (1)( )2( )xbxfxxg xx ，由 f（x）=g（x）且 f（x）=g（x） ，得，即（*）22ee (1)2xxbxax bxxx003 2003 0 2 02e e (1)2e (1)2e (1)xxxxxxaxxxx
13、xxx此时，满足方程组（*） ，即是函数 f（x）与 g（x）在区间（0，1）内的一个“S 点” 0x0x因此，对任意 a0，存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（0，+）内存在“S 点” 20本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分综合运用数学知识探究与解决问题的能力满分 16 分分解：（1）由条件知：112(,)n nnand b因为对 n=1，2，3，4 均成立，1|nnabb即112|()1|nnd对
14、n=1，2，3，4 均成立，即 11，1d3，32d5，73d9，得75 32d因此，d 的取值范围为7 5 , 3 2（2）由条件知：1 11(1) ,n nnabnd bbq若存在 d，使得（n=2，3，m+1）成立，1|nnabb即1 111|1|2,3,(1()nbndbqb nmL，即当2,3,1nmL时，d 满足11112 11nnqqbdbnn因为(1, 2mq，则112nmqq，从而11201nqbn，1101nqbn ，对2,3,1nmL均成立因此，取 d=0 时，对2,3,1nmL均成立1|nnabb下面讨论数列121nq n 的最大值和数列1 1nq n的最小值（2,3,1nmL） 当2nm时，1112222 111() ()()nnnnnnnnqqnqqnqn qqq nnn nn n，当1 12mq时，有2nmqq，从而1() 20nnnn qqq因此，当21nm时，数列121nq n 单调递增，故数列121nq n 的最大值为2mq m设(
