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1、上海市金山区上海市金山区 2018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷2018.04一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1. 函数的最小正周期 3sin(2)3yxT 2. 函数的反函数是 lgyx3. 已知集合，则 |(1)(3)0Pxxx | 2QxxPQ 4. 函数，的最小值是 9yxx(0,)x5. 计算： 1111lim( ) 2482nn6. 记球和的半径、体积分别为、和、，若，则 1O2O1r1V2r2V128 27V V12r r7. 若某线性方程组对应的增广矩阵是，且此方程
2、组有唯一一组解，则实数42 1m mm m的取值范围是 8. 若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 9. 的二项展开式中，含项的系数等于含项的系数的 8 倍，则正整数 (12 )nx3xxn 10. 平面上三条直线，如果这三条直线将平面化分为210xy 10x 0xky六个部分，则实数的取值组成的集合 kA 11. 已知双曲线，左、右焦点分别为、，过点作一直线与双曲线22 :198xyC1F2F2F的C右半支交于、两点，使得，则的内切圆的半径 PQ190FPQ1FPQr 12. 若，则2018100922sin(2cos
3、)(3coscos)(1coscos)sin()2二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 若向量，则下列结论中正确的是（ ）(2,0)a (1,1)b A. B. C. D. 1a b | |ab()abbab14. 椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（ ）5cos 3sinx y A. B. C. D. ( 4,0)(0, 4)( 5,0)(0, 3)15. 如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是（ ）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）16. 若对任意，都有，则的1(,1)2x
4、2 012212n nxaa xa xa xxx23aa值等于（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 1三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 四棱锥中，底面是边长为 6 的正方形，平面，PABCDABCDPD ABCD.8PD （1）求与平面所成角的大小；PBABCD（2）求异面直线与所成角的大小.PBDC18. 复数是一元二次方程（R）的一个根.213()22zi210mxnx ,m n（1）求和的值；mn（2）若（），求.()mni uuzuCu19. 已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于22 :143
5、xyFFk、两点（点在轴上方），点关于坐标原点的对称点为，直线11( ,)A x y22(,)B xyAxAP 、PA分别交直线于、两点，记、两点的纵坐标分别为、.PB:4l x MNMNMyNy（1）求直线的斜率（用表示）；PBk（2）求点、的纵坐标、（用、表示），MNMyNy1x1y并判断是否为定值？若是，请求出该定值，若不MNyy是，请说明理由.20. 已知数列满足：，.na12a 1122nnaa（1）证明：数列是等比数列；4na （2）求使不等式成立的所有正整数、的值；12 3nnam ammn（3）如果常数，对于任意的正整数，都有成立，求 的取值范围.03t k12kkat att
6、21. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使( )yf x1x2x成立，则称该函数为“依赖函数”.12() ()1f xf x（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；( )2xg x （2）若函数在定义域（）上为“依赖函数”，求实数、2( )(1)f xx , m n1m m乘积的取值范围；nmn（3）已知函数（）在定义域上为“依赖函数”，若存在实数2( )()f xxa4 3a 4 ,43，使得对任意的R，有不等式都成立，求实数的最4 ,43xt2( )()4f xtst x s大值.上海市金山区上海市金山区 2018 届高三二模数学试卷届高三二模数学试卷2018.
7、04一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1. 函数的最小正周期 3sin(2)3yxT 【解析】2. 函数的反函数是 lgyx【解析】1( )10xfx3. 已知集合，则 |(1)(3)0Pxxx | 2QxxPQ 【解析】 (2,3)4. 函数，的最小值是 9yxx(0,)x【解析】65. 计算： 1111lim( ) 2482nn【解析】16. 记球和的半径、体积分别为、和、，若，则 1O2O1r1V2r2V128 27V V12r r【解析】2 37. 若某线性方程组对应的增广矩阵是，且
8、此方程组有唯一一组解，则实数42 1m mm m的取值范围是 【解析】，即0D 2m 8. 若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 【解析】11 32 2 53 5CC C9. 的二项展开式中，含项的系数等于含项的系数的 8 倍，则正整数 (12 )nx3xxn 【解析】3312825nnCCn 10. 平面上三条直线，如果这三条直线将平面化分为210xy 10x 0xky六个部分，则实数的取值组成的集合 kA 【解析】两种情况，与已知线平行，或者经过两已知线的交点，集合为 2, 1,011. 已知双曲线，左、右焦点分别为
9、、，过点作一直线与双曲线22 :198xyC1F2F2F的C右半支交于、两点，使得，则的内切圆的半径 PQ190FPQ1FPQr 【解析】在中用勾股定理，12FPF222(6)(2 17)2rrr12. 若，则2018100922sin(2cos)(3coscos)(1coscos)sin()2【解析】21009100922(sin)(2cos)(2cossin)(2cossin)，210092210092(sin)(sin)(2cos)(2cos)2sin2cos即，2sincos22sincos12m2nsin()12 二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分
10、，共分，共 20 分）分）13. 若向量，则下列结论中正确的是（ ）(2,0)a (1,1)b A. B. C. D. 1a b | |ab()abbab【解析】C14. 椭圆的参数方程为（为参数），则它的两个焦点坐标是（ ）5cos 3sinx y A. B. C. D. ( 4,0)(0, 4)( 5,0)(0, 3)【解析】椭圆为，选 A22 1259xy15. 如图几何体是由五个相同正方体叠成的，其三视图中的左视图序号是（ ）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）【解析】A16. 若对任意，都有，则的1(,1)2x 2 012212n nxaa xa xa xxx23aa值等
11、于（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 1【解析】当，右边展开后，0x 00a 21 121(12)()n nxxaa xa x常数项，一次项系数，二次项系数11a 12201aaa 1233203aaaa，选 B232aa三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 四棱锥中，底面是边长为 6 的正方形，平面，PABCDABCDPD ABCD.8PD （1）求与平面所成角的大小；PBABCD（2）求异面直线与所成角的大小.PBDC【解析】（1）连 BD，因为 PD平面 ABCD，则PBD 就是 PB 与平面 ABCD 所成
12、的角，3 分tan PBD = ， PBD =arctan， 6 分322 322PB 与平面 ABCD 所成的角的大小为 arctan；7 分322（2）因为 ABDC，所以PBA 就是异面直线 PB 与 DC 所成的角，10 分因为 PD平面 ABCD，所以 ABPD，又 ABAD，所以 ABPA，在 RtPAB 中，PA=10，AB=6，tanPBA=，PBA=arctan，13 分35 35异面直线 PB 与 DC 所成角的大小为 arctan14 分3518. 复数是一元二次方程（R）的一个根.213()22zi210mxnx ,m n（1）求和的值；mn（2）若（），求.()mni
13、 uuzuCu【解析】 （1）因为 z=，所以，3 分2) i23 21(i23 2113i22z 由题意知：z、是一元二次方程 mx2+nx+1=0(m、nR)的两个根，z由，5 分 解得：，7 分1313(i)(i)2222 11313(i)(i)2222n mm 11mn （2）设 u=c+di(c,dR)，则(1+i)(cdi)+(c+di)=，2c+d+ci=11 分 i23 21i23 21，13 分 23212cdc 32123dc所以 u=14 分i )213(2319. 已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于22 :143xyFFk、两点（点在轴上方），点关于坐标原点的对称点为，直线11( ,)A x y22(,)B xyAxAP 、PA分别交直线于、两点，记、两点的纵坐标分别为、.PB:4l x MNMNMyNy（1）求直线的斜率（用表示）；PBk（2）求点、的纵坐标、
