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1、 1 / 11北京市西城区北京市西城区 2018 年九年级统一测试年九年级统一测试数学试卷数学试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分）1在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学5800000000058000000000记数法表示应为（ ） ABCD105.8 10115.8 10958 10110.58 102在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪
2、念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ） 2017ABCD3将分解因式，所得结果正确的是（ ） 34bbABCD2(4)b b 2(4)b b 2(2)b b (2)(2)b bb4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） 2 / 11A三棱柱B圆柱C六棱柱D圆锥5若实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） abcdA5a B0bdC0acDcd6如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ） 720ABCD456072907空气质量指数（简称为）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示AQI数据AQI05051100101 1501512002
3、01300以上301类别AQI优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年 月份北京市各类别天数的统计图如下图所示1AQI根据以上信息，下列推断不合理的是A类别为“优”的天数最多的是年 月AQI20181B数据在之间的天数最少的是年 月AQI010020141C这五年的 月里，个类别中，类别“优”的天数波动最大16AQID年 月的数据的月均值会达到“中度污染”类别20181AQI3 / 118将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：AB投篮次数102030405060708090100投中次数7152330384553606875A投中频率0.7000.7500.
4、7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中次数8142332354352617080B投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：投篮次时，两位运动员都投中次，所以他们投中的概率都是30230.767随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动A0.750A员投中的概率是0.750投篮达到次时，运动员投中次数一定为次200B160其中合理的是（ ） ABCD二、填空题二、填空题(本题共本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分分)9若代数式的
5、值为，则实数的值为_1 1x x 0x10化简：_()()42(1)aaa a11如图，在中，分别与，交于，两点若，则ABCDEABDEACBCDE4 9DECABCS S3AC _DC 12从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用到达从年月日起，全国铁路G205h2018410开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的次的运行速度快G20，约用到达。如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴35km/h4.5h号”的运行速度设“杭京高铁复兴号”的运行速度为，依题意，可列方程为_km/hx4 / 1113如图，为的直径，为上一点，交于
6、点，连接，ABOCAB50BOCADOCADODAC，那么_CDACD14在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，xOy0x 1ykx0k 1y 请写出一个符合条件的函数（）的表达式：_1ykx0k 15如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半xOyA(1,0)AABCABx轴上，点在点的右侧，点在第一象限。将绕点逆时针旋转，如果点90ABCBACABCA75的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为_CEyAB5 / 1116阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理
7、已知：直线和直线外的一点P求作：过点且与直线 垂直的直线，垂足为点PlPQQP某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径P作弧，交直线 于，两lAB点PAPB第二步连接，作的平分PAPBAPB线，交直线 于点lQ_APQ 直线即为所求作PQPQl请你根据该同学的作图方法完成以下推理:，_，PAPBAPQ （依据：_） PQl三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 1719 题每小题题每小题 5 分，第分，第 20 题题 6 分，第分，第 21、22 题每小题题每小题 5 分，第分，第 23 题题 6分，第分，第 24 题题 5 分，第分，第 25、26
8、 题每小题题每小题 6 分，第分，第 27、28 题每小题题每小题 7 分）分）17计算：11184sin3021518解不等式组，并求该不等式组的非负整数解3(2)4 112xx x19如图，平分，于点，的中点为，ADBACBDADDABEAEAC（1）求证：DEAC（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是_FACAFAEADF6 / 1120已知关于的方程（为实数，） x2(3)30mxm xm0m （1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值m21如图，在中，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两ABDABDADB BDABBD弧交于点，
9、分别连接，记与的交点为CBCDCACACBDO（1）补全图形，求的度数并说明理由;AOB（2）若，求的长5AB 3cos5ABDBD22如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段xOyyxmx0()4,A yB的中点在函数（）的图象上ABMkyx0k （1）求，的值;mk（2）将线段向左平移个单位长度（）得到线段，的对应点分别为，ABn0n CDAMBCND当点落在函数（）的图象上时，求的值Dkyx0x n当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围MDMNn7 / 1123某同学所在年级的名学生参加“志愿北京”活动，现有以下个志愿服务项目：纪念馆志愿讲5005A解员书香社区图
10、书整理学编中国结及义卖家风讲解员校内志愿服务要求：BCDE每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个个项目的情况，该同学随机对年级中的5名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：40收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示） ，BEBAECCCBB，ACEDBABECA，DDBBCCAAEB，CBDCACCACE整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数纪念馆志愿讲解员A正8书香社区图书整理B学编中国结及义卖C正正12家风讲解员D校内志愿服务E正6合计4040
11、选择各志愿服务项目的人数比例统计图8 / 11纪念馆志愿讲解员A书香社区图书整理B学编中国结及义卖C校内志愿服务E家风讲解员D分析数据、推断结论：抽样的个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是_ （填的字母代号）a40AE：请你任选中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这bAE两个志愿服务项目24如图，的半径为，内接于，为延长线上一点，OrABCO15BAC30ACBDCB与相切，切点为ADOA（1）求点到半径的距离（用含的式子表示） BOCr（2）作于点，求的度数及的值DHOCHADHCB CD25如图，为的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交于P
12、OABCABPCAPCO点已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为Q5cmAB 3cmAC APcmxAQcmy9 / 11某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究yx下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：xy(cm)x012.533.545(cm)y4.04.75.04.84.13.7（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为_2AQAPAPcm26.在平面直角坐标系中，抛物
13、线：与轴交于点，抛物线的顶点xOyG221(0)ymxmxmmyCG为，直线 ：Dl1(0)ymxmm（1）当时，画出直线 和抛物线，并直接写出直线 被抛物线截得的线段长1m lGlG（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线 上并说明理由mCDl（3）若直线 被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围lG2m10 / 1127正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作ABCD2ABABDM于点，点与点关于直线对称，连接CEAMENMCECN（1）如图 ，当时，1045 依题意补全图 1用等式表示与之间的数量关系：_NCEBAM（2）当时，探究与之间的数
14、量关系并加以证明4590 NCEBAM（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值090 ADFEF28对于平面内的和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共点，记为点，CCQQCA，设，则称点（或点）是的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，BAQBQkCQ ABCkAB规定，（或） AQBQ2AQkCQ2BQ CQ已知在平面直角坐标系中，的半径为xOy( 1,0)Q (1,0)CCr（1）如图 ，当时，12r 若是的“相关依附点”，则的值为_1(0,1)ACkk是否为的“相关依附点”答：_（填“是”或“否”） 2(12,0)AC2（2）若上存在“相关依附点”点，CkM当，直线与相切时，求的值1r QMCk当时，求的取值范围3k r（3）若存在的值使得直线与有公共点，且公共点时的“相关依附点”，直接写r3yxb CC311 / 11出的取值范围b
