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1、2018 新定义12018 西城一模1对于平面内的和外一点，给出如下定义：若过点的直线与存在公共CCQQC点，记为点，设，则称点（或点）是的“相关依附点”，ABAQBQkCQ ABCk特别地，当点和点重合时，规定，（或） ABAQBQ2AQkCQ2BQ CQ已知在平面直角坐标系中，的半径为xOy( 1,0)Q (1,0)CCr（1）如图 ，当时，12r 若是的“相关依附点”，则的值为_1(0,1)ACkk是否为的“相关依附点”答：_（填“是”或“否”） 2(12,0)AC2（2）若上存在“相关依附点”点，CkM当，直线与相切时，求的值1r QMCk当时，求的取值范围3k r（3）若存在的值使得
2、直线与有公共点，且公共点时的“相关依r3yxb CC3附点”，直接写出的取值范围b图 图 图CyxO Q图 1CyxOA1A2Q2018 新定义22018 平谷一模2. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 的坐标为，点 N 的坐标为，且11,xy22,xy，以 MN 为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于 x 轴，y 轴，12xx12yy则称该菱形为边的“坐标菱形”. （1）已知点 A（2,0） ，B（0,2） ，则以 AB 为边的“坐标菱形”的最小内角为_；3（2）若点 C（1,2） ，点 D 在直线 y=5 上，以 CD 为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；（3）O 的
3、半径为，点 P 的坐标为(3,m) .若在O 上存在一点 Q ，使得以 QP 为边的2“坐标菱形”为正方形，求 m 的取值范围2018 新定义32018 新定义42018 石景山一模3对于平面上两点 A，B，给出如下定义：以点 A 或 B 为圆心，AB 长为半径的圆称为点 A，B 的“确定圆” 如图为点 A，B的“确定圆”的示意图（1）已知点 A 的坐标为，点的坐标为，( 1,0)B(3,3)则点 A，B 的“确定圆”的面积为_；（2）已知点 A 的坐标为，若直线上只存在一个点 B，使得点 A，B(0,0)yxb的“确定圆”的面积为，求点 B 的坐标；9（3）已知点 A 在以为圆心，以 1 为
4、半径的圆上，点 B 在直线上，(0)P m，333yx 若要使所有点 A，B 的“确定圆”的面积都不小于，直接写出的取值范围9m2018 怀柔一模4. P 是C 外一点，若射线 PC 交C 于点 A，B 两点，则给出如下定义：若 0PAPB3，则点 P 为C 的“特征点”(1)当O 的半径为 1 时在点 P1（2,0） 、P2（0,2） 、P3（4，0）中，O 的“特征点”是 ；AB2018 新定义5yx 12345123451234512345O点 P 在直线 y=x+b 上，若点 P 为O 的“特征点”求 b 的取值范围；(2)C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x
5、轴，y 轴分别交于点 M，N，若线段MN 上的所有点都不是C 的“特征点”，直接写出点 C 的横坐标的取值范围2018 海淀一模5在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点不xOyPCCT与重合，使点关于直线的对称点在上，则称为的反射点下图为OPOTPCPC的反射点的示意图CP（1）已知点的坐标为，的半径为，A(1,0)A2在点，中，的反(0,0)O(1,2)M(0, 3)NA射点是_；yxPOCTP2018 新定义6点在直线上，若为的反射点，求点的横坐标的取值范围；Pyx PAP（2）的圆心在轴上，半径为，轴上存在点是的反射点，直接写出圆心Cx2yPC的横坐标的取值范围Cx20
6、18 朝阳一模6. 对于平面直角坐标系中的点 P 和线段 AB，其中 A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如xOy下定义：若在 线段 AB 上存在一点 Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为线段 AB 的伴随点（1）当 t=3 时，在点 P1（1，1） ，P2（0，0） ，P3（-2，-1）中，线段 AB 的伴随点是 ；在直线 y=2x+b 上存在线段 AB 的伴随点 M、N， 且 MN，求 b 的取值范围；5（2）线段 AB 的中点关于点（2，0）的对称点是 C，将射线 CO 以点 C 为中心，顺时针旋转 30得到射线 l，若射线 l 上存在线段 AB 的伴随点，直接
7、写出 t 的取值范围2018 新定义72018 东城一模7给出如下定义：对于O 的弦 MN 和O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧） ，当MPNMON=180时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1.（1）如图 2， ，.在 A（1，0） ，B（1，1） ，三22,22M 22,22N2,0C点中，是线段 MN 关于点 O 的关联点的是 ；（2）如图 3， M（0，1） ，N，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点.31,22MDN 的大小
8、为 ；在第一象限内有一点 E，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断MNE 的3 ,m m形状，并直接写出点 E 的坐标； 点 F 在直线上，当MFNMDN 时，求点 F 的横坐标的取值范围323yx Fx2018 新定义82018 丰台一模8对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形，给出如下定义：点 P 为图形1W2W上一点，点 Q 为图形上一点，当点 M 是线段 PQ 的中点时，称点M 是图形，1W2W1W的“中立点” 如果点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，那么“中立点”M 的坐标为2W 2,22121yyxx已知，点 A(-3，0)，B(0，4)，C(4，0)（1）连
9、接 BC，在点 D(，0)，E(0，1)，F(0，)中，可以成为点 A 和线段 BC 的1 21 2 “中立点”的是_；（2）已知点 G(3，0)，G 的半径为 2如果直线 y = - x + 1 上存在点 K 可以成为点 A 和G 的“中立点” ，求点 K 的坐标；（3）以点 C 为圆心，半径为 2 作圆点 N 为直线 y = 2x + 4 上的一点，如果存在点 N，使得轴上的一点可以成为点 N 与C 的“中立点” ，直接写出点 N 的横坐标的取y 值范围54411231213xOy687654327654326582018 新定义92018 新定义102018 房山一模9. 在平面直角坐标
10、系 xOy 中，当图形 W 上的点 P 的横坐标和纵坐标相等时，则称点 P 为图形 W 的“梦之点”.（1）已知O 的半径为 1. 在点 E（1,1） ，F（,）,M(2，2)中，O 的“梦之点”为 ；2222若点 P 位于O 内部，且为双曲线（k0）的“梦之点”，求 k 的取值范围.kyx（2）已知点 C 的坐标为（1，t） ，C 的半径为，若在C 上存在“梦之点”P，直接写出2t 的取值范围.（3）若二次函数的图象上存在两个“梦之点”，,且21yaxax11A x ,y22B x ,y，求二次函数图象的顶点坐标. 122xx2018 门头沟一模10. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M
11、的坐标为，点 N 的坐标为，且，11( ,)x y22(,)xy12xx,我们规定：如果存在点 P，使是以线段 MN 为直角边的等腰直角三角形，那12yyMNP么称点 P 为点 M、N 的 “和谐点”.（1）已知点 A 的坐标为，)3 , 1 (若点 B 的坐标为，在直线 AB 的上方，存在点 A，B 的“和谐点”C，直接写出点)3,3(C 的坐标；点 C 在直线 x=5 上，且点 C 为点 A，B 的“和谐点” ，求直线 AC 的表达式.2018 新定义11（2）O 的半径为，点 D为点 E、F的“和谐点” ，若使得DEF与r(1, 4)(1, 2),(nmO 有交点，画出示意图直接写出半径
12、的取值范围.r备用图 1 备用图 22018 大兴一模11.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，xOyyAxD点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，PxDPPDPyEEOA不与点重合） ，则称为点，,的“平横纵直角”.图 1 为点，,EODPEDPEDP的“平横纵直角”的示意图. E图 1如图 2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分xOyy(0,)Fmxx xy yO Ox xy yO O2018 新定义12别交于点（，0） ，（12，0）. 若过点 F 作平行于轴的直线交抛物线于点.B3CxN（1）点的横坐标为 ；N（2）已知一
13、直角为点的“平横纵直角” ，若在线段上存在不同的两点、,N M KOC1M，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；2M1K2KFm（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点,当时，求QBQFNH4560QHN的取值范围m图 22018 新定义132018 顺义一12如图 1，对于平面内的点 P 和两条曲线、给出如下定义：若从1L2L点 P 任意引出一条射线分别与、交于、，总有是定值，1L2L1Q2Q12PQ PQ我们称曲线与“曲似” ，定值为“曲似比” ，点 P 为“曲心”1L2L12PQ PQ例如：如图 2，以点 O为圆心，半径分别为、（都是常数）的两个1r2r同心圆、，从点 O任意引出一条射
14、线分别与两圆交于点 M、N，1C2C因为总有是定值，所以同心圆与曲似，曲似比为，12 rO M O Nr1C2C12r r“曲心”为 O（1）在平面直角坐标系 xOy 中，直线与抛物线、分别交于点ykx2yx21 2yxA、B，如图 3 所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；（2）在（1）的条件下，以 O 为圆心，OA 为半径作圆，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 C， 是否存在 k 值，使O 与直线 BC 相切？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由；（3）在（1） 、 （2）的条件下，若将“”改为“” ，其他条件不变，当存21 2yx21yxm在O 与直线 BC 相切时，直接写出
15、 m 的取值范围及 k 与 m 之间的关系式图 1Q2Q1L2L1P图 2C2C1NMO2018 新定义142018 通州一模13.在平面直角坐标系中有不重合的两个点xOy与.若，为某个直角三角形的11, yxQ22yxP，QP 两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与或x 轴平行(或重合)，则我们将该直角三角形的两条直y2018 新定义15角边的边长之和定义为点与点之间的“直距”.例如在下图中，点，QPPQD 1,1P，则该直角三角形的两条直角边长为 1 和 2，此时点与点之间的“直距”3,2QQP.特别地，当与某条坐标轴平行(或重合)时，线段的长即为点与点之=3PQDPQPQQP间的“直距”.（1）已知为坐标原点，点，则，O2, 1A2,0B _AOD；_BOD 点在直线上，请你求出的最小值； C3yx COD（2
