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1、函数模型及其应应用v教学目标：v结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数 增长等不同增长的函数模型意义，理解它们 的增长差异性 看书P106107例1，限时5分钟例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方 案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量哪个方案在某段时间内的总回报量最 多，我们就在那段时间选择该方案。
2、我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模 型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提 供依据。解：设第x天所得回报为y元，则 方案一：每天回报40元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x (xN*) 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。y=0.42x-1 (xN*)x/天方案一方案二方案三 y/元增长长量/元y/元增长长量/元y/元增长长量/元1400100.4 240020100.80.4 340030101.60.8 440040103.21.6 540050106.43.2 6400601012.86.4
3、7400701025.612.8 8400801051.225.6 94009010102.451.2 3040030010214748364.8107374182.4图112-1 从每天的回报量来看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资14 天选择方案一； 58天选择方案二 ；9天以后选择方 案三？累积回报表天数 方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.281
4、6.8结论 投资8天以下（不含8天），应选择第一 种投资方案；投资810天，应选择第二种投 资方案；投资11天（含11天）以上，应选择 第三种投资方案。解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解练习:P110 T1看书 P108109例2 限时5分钟例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备 制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达 到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位 ：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加 ，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的 25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x
5、+1， y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？(1)、由函数图象可以看出，它在区间10,1000上 递增，而且当x=1000时，y=log71000+14.555, 所以它符合资金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1(2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，资金是否不 超过利润的25%，即当x 10,1000时，是否有成立。令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计 算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减 的，因此f(x)f(10) -0.31670,即 log7x+10.25x所以，当x 10,1000，练习:P110 T2限时4分钟实际 问题读懂问题将问题 抽象化数学 模型解决 问题基础过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数 没有增长长直线线上升指数爆炸作业:P120 T1、2
