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1、劳斯稳定判据设设系统的特征方程式为系统的特征方程式为将上式中的各项系数，按下面的格式排成劳斯表将上式中的各项系数，按下面的格式排成劳斯表劳斯稳定判据表中表中用同样的方法，求取表中其余行的系数，一直到第用同样的方法，求取表中其余行的系数，一直到第 n+1 n+1 行排完为止。行排完为止。劳斯稳定判据劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变换，劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变换， 去判别特征方程式的根在去判别特征方程式的根在 s s 平面上的具体分布，其结论是平面上的具体分布，其结论是 ：2 2）如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数）如果劳斯表中第一列系数的符号有变
2、化，其变化的次数 等于该特征方程式的根在等于该特征方程式的根在 s s 平面的右半平面上的个数，相平面的右半平面上的个数，相 应的系统是不稳定的。应的系统是不稳定的。1 1）如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式）如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式 的根在的根在 s s 平面的左半平面，相应的系统是稳定的。平面的左半平面，相应的系统是稳定的。控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差，是控制精度（准确度）的一种度量控制系统的稳态误差，是控制精度（准确度）的一种度量 ，是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态，是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态 误差的因素
3、是多种多样的。误差的因素是多种多样的。1 1、系统的稳态性、系统的稳态性2 2、系统的动态性、系统的动态性5 5个指标个指标稳态误差稳态误差控制系统的稳态误差1 1、“稳态稳态”是什么概念？是什么概念？2 2、稳态误差是怎样定义的？、稳态误差是怎样定义的？3 3、稳态误差有几种？、稳态误差有几种？4 4、定义在输入端和定义在输出端两种计算、定义在输入端和定义在输出端两种计算 稳态误差方法有何区别？稳态误差方法有何区别？5 5、在两个输入下怎样计算稳态误差？、在两个输入下怎样计算稳态误差？6 6、系统根据什么分为、系统根据什么分为0 0型、型、I I型、型、IIII型？型？控制系统的稳态误差影响
4、系统稳态误差的因素很多，如系统的结构、系统的影响系统稳态误差的因素很多，如系统的结构、系统的 参数以及输入量的形式等。必须指出的是，这里所说的参数以及输入量的形式等。必须指出的是，这里所说的 稳态误差并不考虑由于元件的不灵敏区、零点漂移、老稳态误差并不考虑由于元件的不灵敏区、零点漂移、老 化等原因所造成的永久性的误差。化等原因所造成的永久性的误差。在稳态条件下，在稳态条件下，期望输出期望输出c cr r(t(t) )与实际输出与实际输出c(t)c(t)之差定之差定 义为反馈系统义为反馈系统稳态误差稳态误差。控制系统的稳态误差：控制系统的稳态误差： 给定输入下的误差给定输入下的误差给定误差给定误
5、差扰动输入下的误差扰动输入下的误差扰动误差扰动误差 控制系统的稳态误差稳态误差的定义稳态误差的定义 G(s)H(s)E(s )B(s )R(s)C(s)控制系统框图图所示的这样结构的系统，其输图所示的这样结构的系统，其输 入量和输出量通常为不同的物理入量和输出量通常为不同的物理 量，因而系统的误差不能直接用量，因而系统的误差不能直接用 它们的差值来表示。它们的差值来表示。用输入量与反馈量的差值来定义系统的误差，即用输入量与反馈量的差值来定义系统的误差，即这样定义的误差，在实际中是可以量测的。如果需要把上述定这样定义的误差，在实际中是可以量测的。如果需要把上述定 义的误差折算为输出量纲来表示，那
6、只要把它除以义的误差折算为输出量纲来表示，那只要把它除以 H(s) H(s) ，即即如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可用终值如果系统稳定，且其稳态误差的终值存在，则该值可用终值 定理求得，即定理求得，即（3-273-27 ）（3-283-28 ）上式表明，系统的稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而上式表明，系统的稳态误差不仅与其开环传递函数有关，而 且也与输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的且也与输入信号的形式和大小有关，即系统的结构和参数的 不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误不同，输入信号的形式和大小的差异，都会引起系统稳态误 差的变化。差的变化。控制
7、系统的稳态误差控制系统的稳态误差说明：说明：1 1）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值）误差是从系统输出端来定义的，它是输出的希望值 与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中与实际值之差，这种方法定义的误差在性能指标提法中 经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只经常使用，但在实际系统中有时无法测量，因而一般只 具有数学意义。具有数学意义。2 2）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号）偏差是从系统的输入端来定义的，它是系统输入信号 与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统与主反馈信号之差，这种方法定义的误差，在实际系统 中是可以测量的，因而具有一定的
8、物理意义。中是可以测量的，因而具有一定的物理意义。3 3）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。）对单位反馈系统而言，误差与偏差是一致的。控制系统的稳态误差系统型别系统型别设系统的开环传函为设系统的开环传函为称为零型系统称为零型系统 称为称为 I I 型系统型系统 称为称为 II II 型系统型系统系统的型别以系统的型别以 来划分来划分优点：优点：1 1可以根据已知的输入信号形式，迅速判可以根据已知的输入信号形式，迅速判断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。断是否存在稳态误差及稳态误差的大小。 2 2系统阶数系统阶数m,nm,n的大小与系统型别无关，且的大小与系统型别无关，且不影响稳态误差的数
9、值。不影响稳态误差的数值。控制系统的稳态误差利用终值定理计算利用终值定理计算应用终值定理的条件是应用终值定理的条件是sE(ssE(s) )在在s s左半平面及虚轴上解析，或左半平面及虚轴上解析，或 者说者说sE(ssE(s) )的极点位于左半平面（包括坐标原点）。的极点位于左半平面（包括坐标原点）。控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差位置（阶跃）误差系数终值定理： 斜坡（速度）误差系数抛物线（加速度）误差系数控制系统的稳态误差 求系统的给定输入下的稳态误差可以先求稳态误差系数求系统的给定输入下的稳态误差可以先求稳态误差系数0 0型系统，阶跃输入时，误差系数型系统，阶跃输入时，
10、误差系数=K=K系统开环传递函数系统开环传递函数 中不含积分环节中不含积分环节三种典型输入下有三个误差系数的计算公式，而三个误差三种典型输入下有三个误差系数的计算公式，而三个误差 系数对应于系数对应于“0”“I”“II”0”“I”“II”型系统又分别有三种情况。型系统又分别有三种情况。0 0型系统，阶跃输入时，输出始终不会等于输入，存在稳态误差型系统，阶跃输入时，输出始终不会等于输入，存在稳态误差 。1 1、0 0型系统型系统阶跃信号输入阶跃信号输入 2 2、I I型系统型系统I I 型系统，阶跃输入时误差系数无穷大型系统，阶跃输入时误差系数无穷大I I 型系统，阶跃输入时没有稳态误差型系统，
11、阶跃输入时没有稳态误差 输出最终等于输入输出最终等于输入系统开环传递函数系统开环传递函数 中含一个积分环节中含一个积分环节控制系统的稳态误差3 3、II II 型系统型系统II 型系统，阶跃输入时误差系数无穷大II 型系统，阶跃输入时没有稳态误差,输出最终等于输入系统开环传递函数系统开环传递函数 中含两个积分环节中含两个积分环节控制系统的稳态误差斜坡信号输入斜坡信号输入 令令静静态态态态速度速度误误误误差系数差系数令令 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差加速度信号输入加速度信号输入 令令静静态态态态加速度加速度误误误误差系数差系数令令 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差表表3-1 3-1
12、静态误差系数与系统类型的关系静态误差系数与系统类型的关系误误误误差系数差系数系系统类统类统类统类 型型静静态态态态位置位置误误误误差差系数系数静静态态态态速度速度误误误误差差系数系数静静态态态态加速度加速度误误误误差系数差系数0 0 型系型系统统统统 K K 0 0 0 0型系型系统统统统 K K 0 0型系型系统统统统 K K控制系统的稳态误差扰动作用下的稳态误差R(s)E(s )C(s)D(s)图3-2 闭环控制系统考虑图考虑图3-23-2所示的系统，图中所示的系统，图中R(S)R(S)为系统的参考输入，为系统的参考输入，D(s)D(s)为为 系统的扰动作用。为了计算扰动系统的扰动作用。为
13、了计算扰动D(S)D(S)引起的系统的稳态误差引起的系统的稳态误差 ，设，设R(s)=0R(s)=0，且令由且令由D(s)D(s)引起的系统的输入和稳态误差分别为引起的系统的输入和稳态误差分别为和和 。由图得。由图得根据终值定理求得在扰动作用下的稳态误差为小 结1)1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作 用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以 系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等 性能指标来评价系统性能的优劣。性能指标来评价系统性能的优劣。2)2)二阶
14、系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻 尼比取值适当尼比取值适当( (如如0.70.7左右左右) )，则系统既有响应的，则系统既有响应的 快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工 程中常把二阶系统设计为欠阻尼。程中常把二阶系统设计为欠阻尼。 3)3)分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超 调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统 性能的优劣。性能的优劣。小 结4)4)稳定是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的稳定
15、是系统能正常工作的首要条件。线性定常系统的 稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构稳定性是系统的一种固有特性，它仅取决于系统的结构 和参数。与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能和参数。与外施信号的形式和大小无关。不用求根而能 直接列别系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据直接列别系统稳定性的方法，称为稳定判据。稳定判据 只回答持征方程式的根在平面上的分布情况只回答持征方程式的根在平面上的分布情况, ,而不能确而不能确 定根的具体数值。定根的具体数值。5)5)稳态误差是系统控制精度的度量稳态误差是系统控制精度的度量, ,也是系统的一个重也是系统的一个重 要性能指标。系统的稳态误差
16、既与其结构和参数有关要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关 ，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。6)6)系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增 益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的力法，除了益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的力法，除了 在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的力法来在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的力法来 提高系统的稳态精度。提高系统的稳态精度。例题分析例题例题3 31 1 图图3 33939所示的一阶系统，在阶跃输入时，系统所示的一阶系统，在阶跃输入时，系统 为什么一定有稳态误差存在，试解释之。
